模块四轴向拉伸与压缩

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二篇 材料力学,模块四 轴向拉伸与压缩,1,任务1,轴向拉伸、压缩及工程实例,任务2,轴力和轴力图,任务3,轴向拉伸,和,压缩,时,截面上的应力,任务4,轴向拉伸杆,的变形,任务5,材料在轴向,载荷作用下,的力学性,能,任务6,轴向拉伸杆的,强度计算,任务7,轴向拉伸杆的,静,不,定问题,目 录,拉压,2,拉压,任务1,轴向拉伸、压缩及工程实例,一、概念,轴向拉压的外力特点：,外力的合力作用线与杆的轴线重合。,轴向拉压的变形特点：,杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向,缩扩。,轴向拉伸：,杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：,杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,3,拉压,杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图 a)所示的悬臂吊车，在载荷,F,作用下，,AC,杆受到,A,、,C,两端的拉力作用，如图 b)所示，,BC,杆受到,B,、,C,两端的压力作用，如图 c)所示。,4,拉压,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,杆件的轴向拉伸和压缩的,力学模型,5,拉压,二、工程实例,6,拉压,7,拉压,一、内力,指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,任务2,轴力和轴力图,8,拉压,二、截面法 轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1. 截面法的基本步骤：, 截开,：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。, 代替,：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用,在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。, 平衡,：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来,计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力,对所留部分而言是外力）。,9,拉压,2. 轴力轴向拉压杆的内力，用,N,表示。,例如： 截面法求,N,。,A,P,P,简图,A,P,P,截开：,代替：,平衡：,P,A,N,10, 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；, 确定出最大轴力的数值,及其所在横截面的位置，,即确定危险截面位置，为,强度计算提供依据。,拉压,三、轴力图,N,(,x,) 的图象表示,3.,轴力的正负规定:,N,与外法线同向，为正轴力(拉力),N,与外法线反向，为负轴力(压力),N,0,N,N,N,1,拉压,1、许用应力：,2、极限应力：,3、安全因数,：,任务6,轴向拉伸杆的,强度计算,保证构件不发生强度破坏，并有一定安全余量的条件准则。,4、强度条件,：,43,其中：,许用应力，,max,危险点的最大工作应力。, 设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：, 校核强度：, 许可载荷：,拉压,44,拉压,例8,已知一圆杆受拉力,P,=25 k N，直径,d,=14mm，许用应力,=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：, 轴力：,N,=,P,=25kN, 应力：, 强度校核：, 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,45,拉压,例9,简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆,AB,为横截面直径,d,20 mm的钢材，载荷,W,=15 kN。,求当,W,移到,A,点时，斜杆,AB,横截面,应力(两杆的自重不计)。,解,(1),受力分析,当,W,移到,A,点时，斜杆,AB,受到的拉力最大，设其值为,F,max,。取,A,点为分离体，在不计杆件自重及连接处的摩擦时，,A,点受力如图,b),、,c),所示。,46,根据平衡方程,M,C,=0，,解得,由三角形,ABC,求出,故有,拉压,47,(2)求应力 斜杆,AB,横截面正应力为,拉压,48,拉压,例10,已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：,q,=4.2kN,/,m，屋架中的钢拉杆直径,d,=16 mm，许用应力,=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,8.5m,49,拉压, 整体平衡求支反力,解：,钢拉杆,8.5m,4.2m,R,A,R,B,H,A,50,拉压, 应力：, 强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求 轴力：,H,C,R,A,H,A,R,C,H,C,N,51,任务7,轴向拉伸杆的,静,不,定问题,一,、超静定问题,：,单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。,拉压,二,、超静定问题的处理方法,：,平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,52,例13,设,1、2、3,三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：,L,1,=,L,2,、,L,3,=,L,；各杆面积为,A,1,=,A,2,=,A,、,A,3,；各杆弹性模量为：,E,1,=,E,2,=,E,、,E,3,。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,C,P,A,B,D,1,2,3,解：,、平衡方程:,P,A,N,1,N,3,N,2,53,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,拉压,C,A,B,D,1,2,3,A,1,54,平衡方程；,几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；,解由平衡方程和补充方程组成的方程组,。,拉压,三,、静,不,定问题的处理方法步骤：,55,例14,木制短柱的四角用四个40,40,4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为,1,=160,M Pa,和,2,=12,MPa,，,弹性模量分别为,E,1,=200,G,Pa,和,E,2,=10,G,Pa,；,求许可载荷,P,。,几何方程,物理方程及,补充方程,：,解：,平衡方程:,拉压,P,P,y,4,N,1,N,2,56,P,P,y,4,N,1,N,2,拉压,解平衡方程和补充方程，得:,求结构的许可载荷： 方法1:,角钢截面面积由型钢表查得:,A,1,=3.086,cm,2,57,所以在,1,=,2,的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。,求结构的许可载荷：,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？,若将木的面积变为25mm,2,，,又,怎样？,结构的最大载荷永远由钢控制着。,拉压,方法2:,58,一、轴向拉压杆的内力及轴力图,1、轴力的表示?,2、轴力的求法?,3、轴力的正负规定?,为什么画轴力图?画轴力图应注意什么?,4、轴力图：,N,=,N,(,x,)的图象表示?,P,A,N,B,C,简图,A,P,P,N,x,P,+,拉压,本章小结,59,例1,图示杆的,A,、,B,、,C,、,D,点分别作用着,5,P,、8,P,、4,P,、,P,的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,A,B,C,D,O,5,P,4,P,P,8,P,N,x,3,P,5,P,P,2,P,拉压,60,应力的正负规定?,1,、横截面上的应力:,二、拉压杆的应力,危险截面及最大工作应力?,2,、拉压杆斜截面上的应力,应力集中?,s,N,(,x,),P,x,拉压,61,三、强度设计准则（,Strength Design Criterion,）：,校核强度：,设计截面尺寸：,设计载荷：,拉压,62,1,、,等轴力拉压杆的弹性定律,2,、变内力拉压杆的弹性定律,3,、单向应力状态下的弹性定律,四、拉压杆的变形及应变,N,(,x,),d,x,x,P,P,拉压,63,4,、泊松比（或横向变形系数）,5,、小变形放大图与位移的求法,A,B,C,L,1,L,2,P,C,C,64,3,、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。,1,、弹性定律,4,、延伸率,5,、面缩率,五、 材料在拉伸和压缩时的力学性能,65,