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顶点式：,回味知识点,y=ax,2,+bx+c (a0),y=a(x-h),2,+k (a0),解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,由条件得：,a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,解方程得：,因此所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x,2,-3x+5,例,1,：已知一个二次函数的图象过点（,1,10,）,（,1,4,）（,2,7,）三点，求这个函数的解析式？,例,2.,已知一个二次函数的图象过点,（,0,，,1,），它的顶点坐标是（,8,，,9,），,求这个二次函数的关系式,已知抛物线与,x,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,2,0,）并经过点,M(0,1,），求抛物,线的解析式？,两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),例,3,二次函数解析式的几种表达式,一般式：,y=ax,2,+bx+c,顶点式：,y=a(x-h),2,+k,两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),小结,1,、已知抛物线上的三点，通常设解析式为,_,2,、已知抛物线顶点坐标（,h, k,），通常设抛物线解析式为,_,3,、已知抛物线与,x,轴的两个交点,(x,1,0),、,(x,2,0),通常设解析式为,_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a,0),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),练习,1,：,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,解：,设抛物线的解析式为,y=ax,2,bx,c,，,根据题意可知抛物线经过,(0,，,0),(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出,a,、,b,、,c,的三元一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。,C = 0,400a +20b +c=16,1600a +40b +c=0,解得,a=-,b=,c=0,1,25,5,8,练习,1,：,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,解：,设抛物线为,y=a(x-20),2,16,根据题意可知,:,点,(0,，,0),在抛物线上，,所求抛物线解析式为,=400a+16,a = -,1,25,练习,1,：,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,解：,设抛物线为,y=ax(x-40,）,根据题意可知,点,(20,，,16),在抛物线上,a = -,1,25,16=20a(20,40),练习,2,：,已知抛物线,y,ax,2,bx,c,经过,A,，,B,，,C,三点，当,x,0,时，其图象如图所示,.,求抛物线的解析式，并写出顶点坐标,.,当,x,3,时，,y,最小值,2,，,且抛物线过（,0,，,7,）,.,练习,3,：,根据下列条件求抛物线的解析式：,练习,4,：,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的最大值是,2,，图象顶点在直线,y=x+1,上，并且图象经过点（,3,，,-6,），求此二次函数的解析式。,又图象经过点（,3,，,-6,）,-6=a (3-1),2,+2,得,a=-2,故所求二次函数的解析式为：,y=-2(x-1),2,+2,即：,y=-2x,2,+4x,解：二次函数的最大值是,2,抛物线的顶点纵坐标为,2,又抛物线的顶点在直线,y=x+1,上,当,y=2,时，,x=1,。 故顶点坐标为（,1,，,2,）,所以可设二次函数的解析式为,y=a(x-1),2,+2,求一次函数关系式常见方法：,1.,已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式,2.,已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式,反思总结,
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