24.2.3圆和圆的位置关系课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.2.3圆和圆的位置关系,9/12/2024,判断正误：,1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）,2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）,3、当O,1,O,2,=0时,两圆位置关系是同心圆.（ ）,4、若O,1,O,2,=1.5,r=1,R=3,则O,1,O,2,R+r,所以两圆相交. （ ）,5、若O,1,O,2,=4，且r =7,R=3,则O,1,O,2,r,d=r,dr,复习提问,9/12/2024,观察演示，考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。,问题引导下再学习,9/12/2024,d,R,O,1,O,2,r,两圆内含,0,dR-r,9/12/2024,9/12/2024,两圆位置关系的性质和判定,两圆内含 0,dR-r,两圆内切 d=R-r,两圆相交 R-rd,R+r,9/12/2024,考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。,第一种情况,两圆,没有,公共点，,每一个圆上的点都在另一个圆的,外部,。,叫做两圆,外离,特点：,9/12/2024,第三种情况,两圆有,两个,公共点,第二种情况,特点：,两圆有,唯一,个公共点，,并且除了这个点这外，每一个圆上的点都在另一个圆的,外部,，,叫做这两圆,外切。,这个点叫,切点,特点：,叫做两圆,相交,9/12/2024,第四种情况,特点：,两圆有,唯一,的公共点，,除了这个点以外，一个圆上一的所有点在另一个圆的,内部,，,第五种情况,特点：,叫做两圆,内切。,两圆,没有,公共点，,并且一个圆上的所有点都在另一个圆的,内部,，,叫做两圆,内含,9/12/2024,1)两个圆,没有,公共点，并且每个圆上的点都,在另一个圆的,外部,时，叫做这两圆,外离,。,2)两个圆有,唯一,的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的,外部,时，叫做这两个,外切,。这个唯一的公共点叫做,切点,。,3)两个圆有,两个,公共点时，叫做这两个圆,相交,4)两个圆有,唯一,的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的,内部,时，叫做这两个圆,内切,。这个唯一的公共点叫做,切点,。,5)两个圆,没有,公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的,内部,时，叫做这两个圆,内含,。,两圆同心是两圆内含的一种特例,。,9/12/2024,我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成 一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线) 是它们的对称轴。由此可知，如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。,0,2,T,0,1,0,2,0,1,.,T,.,.,.,9/12/2024,A和B外离,dR+r,A,B,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为,d,新课讲解,9/12/2024,A,B,A和B外,切,d=R+r,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,新课讲解,9/12/2024,A,B,R-r dR+r,A和B相交,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,新课讲解,9/12/2024,A,B,A和B内切,d=R-r,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,新课讲解,9/12/2024,A和B内含,dR-r,A,B,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,新课讲解,9/12/2024,例1.如图O的半径为5cm，点P是O外,一点，OP=8cm。,求：(1)以P为圆心作P与O外切，,小圆P 的半径是多少?,(2)以P为圆心作P与O内切，,大圆P的半径是多少?,解：(1)设O与P外切,于点A，则 PA=OP-OA, PA=3 cm,(2)设O与P内切,于点B，则 PB=OP+OB, PB=13 cm.,0,P,A,B,.,.,9/12/2024,例2 如图,O,的半径为5cm，点,P,是,O,外一点，,OP,=8cm，以,P,为圆心做一个圆与,O,外切，这个圆的半径是多少？以,P,为圆心做一个圆与,O,内切呢？,解,（1）设,P,1,与,O,外切于点,A,，则,（2）设,P,2,与,O,内切于点,B,，则,O,B,A,P,PB=OP+OB,=8+,5,=,13(,cm,).,PA=OPOA,=,8,5,=,3(,cm,).,所以,P,1,的半径是3,cm,.,所以,P,2,的半径是13,cm,.,9/12/2024,当堂练习,O,1,和,O,2,的半径分别为,3,厘米和,4,厘米，在下列条件下,求,O,1,和,O,2,的位置关系：,外离,（2）O,1,O,2,7厘米,（3）O,1,O,2,5厘米,（4）O,1,O,2,1厘米,（5）O,1,O,2,0.5厘米,（6）O,1,和O,2,重合,外切,相交,内切,内含,同心,（1）O,1,O,2,8厘米,9/12/2024,2. 定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,(1) 设 P和 0相外切,那么点P与点O的距离,是多少?点P可以在什么样的线上运动?,(2) 设 P 和 O 相内切,情况又怎样?,(1) 解:0和P相外切,OP R + r,OP=5cm, P点在以O点为圆心,以5cm,为半径的圆上运动,(2) 解: 0和P相内切, OP=R-r,OP=3cm, P点在以O点为圆心,以3cm,为半径的圆上运动,9/12/2024,3.两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?,解 设大圆半径 R = 3x,则小圆半径 r = 2x,依题意得：,3x-2x=8,x=8, R=24 cm r=16cm, 两圆相交 R-rdR+r, 8cmd40cm,9/12/2024,1.,O,1,和,O,2,的半径分别为3cm和4cm.如果,O,1,O,2,满足下列条件, ,O,1,和,O,2,各有什么位置关系?,O,1,O,2,=8cm；,O,1,O,2,=7cm； ,O,1,O,2,=5cm,O,1,O,2,=1cm；,O,1,O,2,=0.5cm ,O,1,和,O,2,重合.,（1）,d,=,O,1,O,2,= 8,r,1,+,r,2,=7cm 所以两圆相离;,（2）,d,=,O,1,O,2,= 7,=,r,1,+,r,2,=7cm 所以两圆外切;,（3）,r,1,r,2,=1cm,d,=,O,1,O,2,= 5cm=r,1,+r,2,=7cm 所以两圆相交;,（,4）,O,1,O,2,=1cm = r,1,r,2,=1cm 所以两圆内切;,（5）,d,=,O,1,O,2,=0.5cm ,r,1,r,2,=1,cm,所以两圆内含;,（6）,O,1,和,O,2,重合,两圆同心圆.,达标检测,9/12/2024,2.定圆,O,的半径是4cm,动圆,P,的半径是1cm.,设,O,和,P,相外切,点,P,与点,O,的距离是多少?点,P,可以在什么样的线上移动?,O,P,4cm,1cm,解：,因为,O,与,P,外切,P,所以,OP,415（cm）.,点,P,在以,O,为圆心半径为5cm的圆上运动.,9/12/2024,设,O,和,P,相内切,情况又怎样?,O,解：,因为,O,与,P,内切,所以,OP,4,13(cm).,点,P,在以,O,为圆心半径为3cm的圆上运动.,P,9/12/2024,3.分别以1 cm、2 cm、4 cm为半径画圆,使它们两两外切.,1cm,O,1,O,2,2,cm,6,cm,O,3,9/12/2024,4.两个半径相等的圆的位置关系有几种?,有4种位置关系：相离、相切、相交、重合,9/12/2024,1)两圆半径分别是5和2,两圆的圆心距是7,则两圆的位置关系是,2)两圆直径分别是10和6,两圆的圆心距是2,则两圆的位置关系是,5、填一填,3)两圆圆心距是16,其中一个圆的半径为5,两,圆相切,则另一个圆的半径为,外切,内切,11或21,9/12/2024,解 两圆相交 R- rd0 d-(R+r)0, 4d-(R-r)d-(R+r)r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方,程,x,2,-2(d-R)x+r,2,=0,的根的情况。,思考题,9/12/2024,课堂小结,相离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一,圆的外部,一圆在另一,圆的外部,两圆相交,一圆在另一,圆的内部,一圆在另一,圆的内部,名称,图形,9/12/2024,课堂小结,1、圆与圆的5种位置关系。,2、两圆各种位置关系的性质和判定。,9/12/2024,课后作业,1、百分百59和60页。,2、预习正多边形和圆。,9/12/2024,