3.4三角形全等的判定1(边角边定理)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形,本章内容,第,3,章,三角形全等的判定定理,本课内容,本节内容,3.4,子目内容,边角边定理,返回,探究,如果在,ABC,和 中， ，,，那么,ABC,与 全等吗？,A,B,C,A,B,C,（,1,）如果 和 的位置关系如图,3-24,，因为,，将 绕顶点,B,旋转，可以使,的像与,BC,重合,(,如图,3-25,),.,又因 ， ，,所以 的像与,AB,也重合，从而 的像就和,AC,重合,.,于是 的像就是 ，因此,.,图,3-24,图,3-25,（,2,）如果 和 的位置关系如图,3-26,，,那么 和 全等吗？,图,3-26,（,2,）如果 和 的位置关系如图,3-26,，,那么 和 全等吗？,作平移使顶点,B,和顶点,B,重合，得到（,1,）情况,.,(,然后将 在平移下的像绕顶点,B,旋转，可以使 的,像和,重合,.,从而,ABC,）,（,3,）如果 和 的位置关系如图,3-27,，那么 和 全等吗？,图,3-27,（,3,）如果 和 的位置关系如图,3-27,那么 和 全等吗？,先把 以边 为轴作轴反射，再作平移或旋转使 的像和,ABC,重合，从而,ABC,边角边定理,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,(,可简写成“边角边”或“,SAS,”).,S,边,A,角,结论,练习,1.,在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来,.,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,例,1,在图,3-28,中，,AB,和,CD,相交于,O,，且,AO=BO,，,CO=DO,.,求证：,ACO,BDO,.,证明：,在,ACO,和,BDO,中，,O,=,BO,(已知）,，,AOC,=,BOD,，,（对顶角相等）,CO=DO,（已知）,，,所以,ACO,BDO,（,SAS,）。,根据边角边定理,图,3-28,举,例,像例,1,那样，从题目的条件,(,已知,),出发，通过一步步地讲道理，得出它的结论成立，这个过程叫作,证明,.,小知识,证明的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定理、公理和定义（,关于定义、公理和定理的概念将在九年级上册介绍,）,.,证明一般有以下几个步骤：,根据题意画出图形，写出已知条件和求证，然后证明,.,小知识,2,.,如图,3-29,，在,ABC,中，,AB,AC,，且,AB,=,AC,，点,E,在,AC,上，点,D,在,BA,的延长线上，,AD,=,AE,.,证明：,ADC,AEB,.,证明：因为,AB,AC,，,所以,EAB,=,EAD,=90,，,在,AEB,和,ADC,中，,AB,=,AC,（已知）,EAB,=,DAC,（已证）,，,AE,=,AD,（已知）,，,所以 ,ADC,AEB,(,SAS,),。,图,3-29,练习,例,2,如图,3-30,，正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这,条隧道的造价，必须知道隧道的长度，即这座山,A,，,B,两处的距离，你能想出一个办法，测出,AB,的长度吗？,图,3-30,举,例,O,解：,选择某一合适的地点,O,，使得从,O,可以看到,A,，,B,两处，并能测出,AO,与,BO,的长度,.,连接,AO,并延长,AO,至,A,，使,；连接,BO,并延长,BO,至,B,，使,.,连接,.,在,AOB,和,中，,， （已知）,，,(,对顶角相等,),OB=OB,（已知）,，,所以,.,（,SAS,）,于是得,.,(,全等三角形对应边相等,),因此 的长度,就是这座大山,A,处与,B,处的距离,.,图,3-30,说一说,你还能想出其他方案，来测出,A,，,B,两处的距离吗？,探究,两位同学在白纸上分别画一个三角形，使三角形两边分别为,3cm,，,2.5cm,，其中一边的对角为,45,，,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,我们可以假设,AB,=3cm,，,AC,=2.5cm,，,探究,ABC,中，,AB,=3cm,，,AC,=2.5cm,，,A,B,C,B,C,A,2.5cm,3cm,45,45,3cm,2.5cm,由此你能得出什么结论？,结论,两边及,其中一边的,对角,对应相等的两个三角形,不一定,全等,.,3.,在图,3-32,中，已知,AD,/,BC,，,AD,=,BC,.,那么,ADC,和,CBA,是全等三角形吗？,证明：,因为,AD,/,BC,，,所以,DAC=,BCA,(,两直线平行，内错角相等,).,在,ADC,和,CBA,中,.,AD=CB,（已知）,，,DAC=,BCA,（已证）,，,AC=CA,（公共边）,，,所以,ADC,CBA,(SAS).,图,3-32,练习,4,.,在图,3-33,中，已知,AB=AC,，其中,E,，,F,分别是,AC,，,AB,的中点,.,小明说：“线段,BE,和,CF,相等,.”,你认为他说的对吗？,证明：,答：对,因为,AB,=,AC,，,又,F,，,E,分别为,AB,，,AC,的中点，,所以,AF=AE,在,ABE,和,ACF,中，,AB=AC,（已知）,，,A=,A,（公共角）,，,A,=AF,（已证）,，,所以,ABE,ACF,(SAS).,所以,BE=CF,(,全等三角形对应边相等,).,图,3-32,练习,小结与复习,1.,边角边定理：有两边和它们的,_,对应相等的两个三角,形全等（,SAS,）,.,夹角,2.,边角边定理的发现过程所用到的数学方法,.,3.,边角边定理的应用中所用到的数学方法,:,证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等,.,转化,小结与复习,4.,用边角边定理证明两个三角形全等需注意：,(1),证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、,对应角、对应边顺序书写,.,(2),边角边定理中涉及的角必须是两边的夹角,.,结 束,单位：北京市东直门中学,姓名：梁燕,