4.3探索三角形全等的条件-(3)

,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章 三角形,4.3,探索三角形全等的条件,（三）,达州耀华育才学校2016届1班,主讲者：喻茂伦,2024/9/12,1,回顾与思考,到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？,答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）,根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？,答：两边一角相等,那么有几种可能的情况呢？,答：两边及夹角或两边及其一边的对角,2024/9/12,2,（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的,夹角,，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40 ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,3.5cm,2.5cm,40,A,B,C,3.5cm,2.5cm,40,D,E,F,2024/9/12,3,1. 画,MA N,= A,A,B,C,M,N,A ,2. 在射线 A M,，,A N 上分别取 A B = AB ，,A C = AC .,B ,C,3. 连接 B C ，得,A,B,C,.,已知ABC是任意一个三角形，,画A,B,C,使A,= A， A,B,=AB， A,C,=AC.,画法：,2024/9/12,4,边角边公理,有两边和它们的,夹角,对应相等的,两个三角形全等.,可以简写成,“,边角边”,或“,SAS,”,S,边,A,角,2024/9/12,5,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为,40 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形,不一定,全等,2024/9/12,6,1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用,符号写出来.,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,练习一,2024/9/12,7,练一练,分别找出各题中的全等三角形,A,B,C,40,40,D,E,F,(1),D,C,A,B,(2),ABCEFD 根据“SAS”,ADCCBA (SAS),2024/9/12,8,B,C,D,E,A,如图，已知ABAC，ADAE。,求证：BC,C,E,A,B,A,D,证明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS）,BC（全等三角形,对应角相等）,2024/9/12,9,F,E,D,C,B,A,如图，BE，ABEF，,BDEC,，那么ABC与FED全等吗？为什么？,解：全等。,BD=EC,（已知）BDCDECCD。即,BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,ACFD吗？为什么？,12（）,34（）,ACFD（内错角相等，两直线平行,4,3,2,1,2024/9/12,10,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC,ACB=DCE,BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,如图线段AB是一个池塘的长度，,现在想测量这个池塘的长度，在,水上测量不方便，你有什么好的,方法较方便地把池塘的长度测量,出来吗？想想看。,2024/9/12,11,1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？,答：边角边（SAS）,2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？,答：SSS、SAS、ASA、AAS,3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？,答：至少有一个条件：边相等,“边边角”不能判定两个三角形全等,2024/9/12,12,C,A,B,D,O,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：,(1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知),_=_( ),BO=CO(已知), AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,2024/9/12,13,(2).如图，在AEC和ADB中，,_,_=_(已知),A= A( 公共角),_=_(已知), AECADB（ ）,A,E,B,D,C,AE,AD,AC,AB,SAS,2024/9/12,14,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,ACB ADB,这两个条件够吗?,2024/9/12,15,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,它既是,ACB的一条边,看看线段,AB,又是,ADB,的一条边,ACB 和ADB的,公共边,2024/9/12,16,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D,CAB=DAB,A B = A B (公共边）,ACBADB,（SAS）,2024/9/12,17,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.,2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.,3.写出结论.每步要有推理的依据.,2024/9/12,18,3.已知：如图，AB = AC ，AD = AE .,求证：, ABE ACD,.,证明:,在,ABE 和,ACD 中，,AB = AC，,AD = AE，,A =,A,（公共角），,ABE ,ACD（SAS）.,B,E,A,C,D,2024/9/12,19,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,A,B,D,C,BAD= CAD,S,A,S,练习二,2024/9/12,20,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A= A,AD=AE,要证ABE ACD需添加什么条件?,B,E,A,A,C,D,O,2024/9/12,21,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD= COE,OD=OE,要证BOD COE需添加什么条件?,B,E,A,A,C,D,O,BOD COE,2024/9/12,22,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,2024/9/12,23,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CBA= DBA,BC=BD,2024/9/12,24,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.),3.边角边公理的应用中所用到的数学方法:,证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1. 证明两个三角形全等所需的条件应按,对应边、,对应角、,对应边顺序书写.,2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.,3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.,用公理证明两个三角形全等需注意,2024/9/12,25,A,B,C,D,E,F,思考题：,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等。,2024/9/12,26,周末作业,1.课本P103-104随堂练习,和习题。,2.课堂精练,和课时达标。,2024/9/12,27,再 见,祝同学们学习进步,2024/9/12,28,