24.2.3圆和圆的位置关系1

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.2.3圆和圆的位置关系,9/12/2024,1.直线和圆有几种不同的位置关系?各是怎样定义的?,答:直线和圆有三种不同的位置关系即直线和圆相离、相切、相交。,在各种位置关系中，是用直线和圆的公共点的个数来定义的。,相交,相切,相离,复习提问,9/12/2024,2.直线和圆的各种位置关系中,圆心距和半径各有什么相应的数量关系?若设,O,的半径为r，圆心,O,到直线,l,距离为d，则：,直线,l,和,O,相交,直线,l,和,O,相切,直线,l,和,O,相离,dr,d=r,dR+r,A,B,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为,d,新课讲解,9/12/2024,A,B,A和B外,切,d=R+r,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,新课讲解,9/12/2024,A,B,R-r dR+r,A和B相交,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,新课讲解,9/12/2024,A,B,A和B内切,d=R-r,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,新课讲解,9/12/2024,A和B内含,dR-r,A,B,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,新课讲解,9/12/2024,例:如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。,求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P 的半径是多少?,(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少?,解：(1)设O与P外切,于点A，则 PA=OP-OA, PA=3 cm,(2)设O与P内切,于点B，则 PB=OP+OB, PB=13 cm.,0,P,A,B,.,.,9/12/2024,课堂练习,O,1,和,O,2,的半径分别为,3,厘米和,4,厘米，在下列条件下,求,O,1,和,O,2,的位置关系：,外离,（2）O,1,O,2,7厘米,（3）O,1,O,2,5厘米,（4）O,1,O,2,1厘米,（5）O,1,O,2,0.5厘米,（6）O,1,和O,2,重合,外切,相交,内切,内含,同心,（1）O,1,O,2,8厘米,9/12/2024,定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,(1) 设 P和 0相外切,那么点P与点O的距离,是多少?点P可以在什么样的线上运动?,(2) 设 P 和 O 相内切,情况又怎样?,(1) 解:0和P相外切,OP R + r,OP=5cm, P点在以O点为圆心,以5cm,为半径的圆上运动,练习2,(2) 解: 0和P相内切, OP=R-r,OP=3cm, P点在以O点为圆心,以3cm,为半径的圆上运动,9/12/2024,两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?,解 设大圆半径 R = 3x,则小圆半径 r = 2x,依题意得：,3x-2x=8,x=8, R=24 cm r=16cm, 两圆相交 R-rdR+r, 8cmd40cm,练习3,9/12/2024,解 两圆相交 R- rd0 d-(R+r)0, 4d-(R-r)d-(R+r)r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方,程,x,2,-2(d-R)x+r,2,=0,的根的情况。,思考题,9/12/2024,课堂小结,相离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一,圆的外部,一圆在另一,圆的外部,两圆相交,一圆在另一,圆的内部,一圆在另一,圆的内部,名称,图形,9/12/2024,9/12/2024,