3.5-确定圆的条件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,3.5,确定圆的条件,第三章 圆,当堂练习,课堂小结,1.,复习并巩固圆中的基本概念,.,2.,理解并掌握三点确定圆的条件并会应用,. (,重点,),3.,理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念,.,（难点）,学习目标,情境引入,要确定一个圆必须满足几个条件,?,想一想,如图是一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现的一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？,问题,1,构成圆的基本要素有那些,?,复习与思考,o,r,两个条件,:,圆心,半径,那么我们又该如何画圆呢,?,问题,2,过一点可以作几条直线？那么过一点可以确定几个圆？,问题,3,过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？,问题,1,如何过一个点,A,作一个圆？过点,A,可以作多少个圆？,合作探究,以不与,A,点重合的任意一点为圆心，以这个点到,A,点的距离为半径画圆即可；,可作无数个圆,.,A,探索确定圆的条件,一,回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法,1,分别以点,A,和,B,为圆心，以,大于二分之一,AB,的长为半径,作弧，两弧相交于点,M,和,N,；,2.,作直线,MN,.,N,M,A,B,问题,2,如何过两点,A,、,B,作一个圆？过两点可以作多少,个圆？,A,B,作线段,AB,的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点,A,或,B,的距离为半径画圆即可,;,可作无数个圆,.,问题,3,：,过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,A,B,C,D,E,G,F,o,经过,B,C,两点的圆的圆心在线段,B,C,的垂直平分线上.,经过,A,B,C,三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点,O,的位置,.,经过,A,B,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上.,A,B,C,问题,4,过同一直线上三点能不能作圆,?,不能,.,有且只有,位置关系,A,B,C,D,E,G,F,o,归纳总结,不在同一直线上的三个点,确定一个,圆,.,例,1,在直角坐标系中，已知,A,(0,，,4),，,B,(4,，,4),，,C,(6,，,2),，在图中标出经过,A,，,B,，,C,三点的圆弧所在圆的圆心,M,的位置，,并写出圆心,M,的坐标,典例精析,解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦,AB,和,BC,的垂直平分线，交点即为圆心,M.,如图所示，圆心,M,的坐标是,(2,，,0),例,2,小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（,）,A,第,块,B,第,块,C,第,块,D,第,块,B,试一试：,已知,ABC,，用直尺与圆规作出过,A,、,B,、,C,三点的圆,.,A,B,C,O,三角形的外接圆及外心,二,1.,外接圆,三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的,外接圆,.,这个三角形叫作这个圆的,内接三角形,.,三角形的外心到三角形,三个顶点,的距离相等,.,2.,三角形的外心：,定义,：,O,A,B,C,三角形外接圆的圆心叫做三角形的,外心,.,作图,：,三角形三条边的,垂直平分线,的交点,.,性质,：,概念学习,判一判：,下列说法是否正确,(1),任意的一个三角形一定有一个外接圆,( ),(2),任意一个圆有且只有一个内接三角形,( ),(3),经过三点一定可以确定一个圆,( ),(4),三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,( ),分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,画一画,锐角三角形的外心位于三角形,内；,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边的中点；,钝角三角形的外心位于三角形,外.,要点归纳,例,2,如图，已知在,ABC,中，,AB,AC,6,，,BC,10,，求,ABC,的外接圆的半径,r,.,典例精析,解：如图，过点,A,作,ADBC,于点,D,，连接,BO,，,在,ABC,中，,AB,AC,，,ADBC,，,AD,必过圆心,O.,在,Rt,ABD,中，,AB,6,，,BD,BC,5,，,AD,.,在,Rt,OBD,中，,OB,r,，,OD,r, ，,根据勾股定理，得,OB,2,BD,2,OD,2,，,即,r,2,5,2,(r,),2,，,解得,r,归纳总结,一个三角形,任意两边垂直平分线的交点是其外心，,只要三角形的形状确定，其外心和外接圆就唯一确定,锐角三角形,的外心在三角形的,内部,，,直角三角形,的外心是,其斜边的中点,，,钝角三角形,的外心在,三角形的外部,，即三角形的外心的位置随三角形形状的变化也发生变化,例,3,：,如图，将,AOB,置于平面直角坐标系中，,O,为原点，,ABO,60,，若,AOB,的外接圆与,y,轴交于点,D,(0,，,3),(1),求,DAO,的度数；,(2),求点,A,的坐标和,AOB,外接圆的面积,解：,(1),ADO,ABO,60,，,DOA,90,，,DAO,30,；,(2),求点,A,的坐标和,AOB,外接圆的面积,(2),点,D,的坐标是,(0,，,3),，,OD,3.,在直角,AOD,中，,OA,OD,tan,ADO, ，,AD,2,OD,6,，,点,A,的坐标是,(,，,0),AOD,90,，,AD,是圆的直径，,AOB,外接圆的面积是,9.,方法总结：,图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径,(,或半径,),长度,作圆,过一点可以作,无数个,圆,过两点可以作,无数个,圆,不在同一直线上的三个点,确定一个,圆,注意：同一直线上的三个点不能作圆,课堂小结,三角形外接圆,概念,性质,三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,.,经,过三角形的三个顶点的圆叫做,三角形的外接圆,外心,外接圆的圆心叫三角形的,外心,1.,判断下列说法是否正确：,（,1,）经过三点一定可以作圆 （ ）,（,2,）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）,（,3,）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）,（,4,）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）,2.,三角形的外心具有的性质是（ ）,A.,到三边的距离相等,. B.,到三个顶点的距离相等,.,C.,外心在三角形的外,. D.,外心在三角形内,.,B,3.,如图，是一块圆形,镜片,破碎后的部分残片，试找出它的圆心,.,A,B,C,O,方法,:,1.,在圆弧上任取三点,A,、,B,、,C,.,2.,作线段,AB,、,BC,的垂直平分线,其交点,O,即为圆心,.,3.,以点,O,为圆心，,OC,长为半径作圆,O,即为所求,.,4.,如图，在,55,正方形网格中，一条圆弧经过,A,，,B,，,C,三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）,A,点,P B,点,Q C,点,R D,点,M,B,5.,如图，,ABC,内接于,O,，若,OAB,20,，则,C,的度数是,_,70,6.,如图，在,ABC,中，点,O,在边,AB,上，且点,O,为,ABC,的外心，求,ACB,的度数,解：,点,O,为,ABC,的外心，,OA,OB,OC,，,OAC,OCA,，,OCB,OBC,.,OAC,OCA,OCB,OBC,180,，,OCA,OCB,90,，,即,ACB,90.,7.,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，,ABC,外接圆的圆心坐标是,_,，半径是,_,（,5,，,2,）,8.,已知正,ABC,的边长为,6,，那么能够完全覆盖这个正,ABC,的最小圆的半径是,_,解析：如图，能够完全覆盖这个正,ABC,的最小圆的半径就是,ABC,外接圆的半径，,设,O,是,ABC,的外接圆，连接,OB,，,OC,，,作,OEBC,于,E,，,ABC,是等边三角形，,A=60,，,BOC=2A=120,，,OB=OC,，,OEBC,，,BOE=60,，,BE=EC=3,，,sin60=,，,OB=,，故答案为 ,