3-2洛必达法则

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,洛必达法则,第,三,章,定义,例如,一,、,存在(或为,),定理 1.,型未定式,定义,这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,2.定理1中,换为,之一,3.,若,理1条件,则,定理 1 仍然成立.,洛必达法则,注意：,1,.,解决 型极限,4,.,不满足洛必达法则，,未必不存在.如：,证,定义辅助函数,则有,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,二,、,型未定式,存在 (或为,),定理 2,.,(,洛必达法则,),之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.,说明:,定理中,换为,例5,解,例6,解,例.,求,解:,原式,例.,求,解:,(1),n,为正整数的情形.,原式,例.,求,(2),n,不为正整数的情形.,从而,由(1),用夹逼准则,存在正整数,k, 使当,x, 1,时,例3.,例4.,说明:,1),前两例表明,时,后者比前者趋于,更快 .,例如,而,用洛必达法则,2),在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决,计算问题 .,3) 若,例如,极限不存在,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.,例7,解,例8,解,关键:,将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .,步骤:,例9,解,步骤:,步骤:,例10,解,例11,解,例12,解,例13,.,求,解,:,注意到,原式,三、小结,洛必达法则,思考题,思考题解答,不一定,例,显然,极限不存在,但,极限存在,分析:,练习1.,原式,原式,分析:,3.,求,解:,原式,解:,原式,4.,求,5.,求,分析:,为用洛必达法则 , 必须改求,法1,用洛必达法则,但对本题用此法计算很繁 !,法2,原式,则,6.,求,解:,令,原式,练 习 题,练习题答案,求下列极限 :,解:,备用题,令,则,原式 =,解:,(用洛必达法则),(继续用洛必达法则),解:,原式 =,洛必达,(1661,1704),法国数学家,他著有无穷小分析,(1696),并在该书中提出了求未定式极,限的方法,后人将其命名为“ 洛必达法,的摆线难题 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降,线 ” 问题 ,在他去世后的1720 年出版了他的关于圆,锥曲线的书 .,则 ”.,他在15岁时就解决了帕斯卡提出,