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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2平行线分线段成比例,1.了解平行线分线段成比例这个基本事实,产生的过程,2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论,3.会用平行线分线段成比例的事实和推论,解决相关的计算和证明问题,学习目标,四条线段,a,、b 、c 、d,中，如果,a,b=c,d,，,那么这四条线段,a,、b 、c 、d,叫做,成比例的线段,，简称,比例线段,.,2.比例的基本性质,1.比例线段的概念：,回顾复习,如果 a d b c (a、b、c、d都不等于0)，,那么,.如果 ，那么a d b c.,3.合比性质,回顾复习,b,a,d,c,如果,那么,b,a,b,d,c,d,4.等比性质,那么,bdf,n,ace,m,d,a,如果,b,a,d,c,f,e,n,m,(bddn,0),在下图中，小方格的边长均为1，直线,l,1,l,2,l,3,，分别交直线m , n于格点A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,l,1,l,2,l,3,m,n,（2）将,l,2,向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与,l,2,的交点分别为A,2,，B,2,，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将,l,2,平移到其他位置呢？,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,l,1,l,2,l,3,n,m,思考：,1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，,如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？,2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条,直线，截得的线段成比例吗？,1 平行线分线段成比例定理：,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,l,1,l,2,l,3,.,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,E,F,l,4,l,5,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,l,3,l,5,l,4,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,L4,L5,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,AB,AC,AD,AE,=,DE,BC,/,数学符号语言,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,l,3,l,5,l,4,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,l,4,l,5,l,1,l,2,l,3,L4,L5,L1,L2,L3,E,A,B,D,C,A,B,C,E,D,DE,BC,/,AD,AE,AC,AB,=,数学符号语言,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,A,B,C,E,D,A,B,C,D,E, DEBC,AD,AE,AC,AB,=, DEBC,AD,AE,AC,AB,=,数学符号语言,数学符号语言,推论：,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,推论的数学符号语言：, DEBC,AD AE,AB AC,（推论）,A,B,C,D,E,A,B,C,E,D,A,B,C,F,E,m,如图，在ABC中，直线m BC且分别交AB、AC与点E、F，有哪些成比例线段,例1：填空,A,B,E,C,D,（1） ABDE,CD,AD,（ ）,（ ）,AC,CD,（ ）,（ ）,BE,BC,（ ）,（ ）,A,B,C,F,D,G,E,（2） ADEF BC,（ ）,（ ）,AG,GC,（ ）,（ ）,A,B,C,D,F,E,（2）已知平行四边形ABCD,则,AB,AE,（ ）,（ ）,CF,FB,（ ）,（ ）,CE,BE,BC,CE,AD,AC,AE,BE,DF,FC,DF,DE,DF,EF,已知，如图，a b c，AB3，DE2，EF4,求:AC的长,例2：计算,n,b,c,m,a,D,A,E,B,F,C,随堂练习2 P84:如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DEBC。,（1）如果AD,3.2 ，DB,2.4，AE,2.,4.那么AF的长是多少？,（2）如果AB,5 ，AD,3，AC,4.那么EC的长是多少？,A,B,C,E,D,问题解决4 P85,4如图，在ABC中，D,E,F分别AB,AC,BC上的点，且DEBC,EFAB,AD:DB=2:3,BC=20 cm,求BF的长,F,A,B,D,E,C,课堂练习：,A,B,C,E,D,6,4,9,EC（ ）,B,A,C,E,D,10,G,F,12,9,15,AE（ ）,GC（ ）,课堂练习：,已知：EGBC，GFCD,求证：,AE,AB,AF,AD,D,F,A,B,C,E,G,例1.如图，若EF,AB, DE,AC, 以下比例正确的有（ ）个.,A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.,C,例2.已知：如图，若DE,BC, D在AB上，E在AC上，,AD : DB=2 : 3, BC=20.,求：DE的长.,解：,四、练习题：,1、教材P84/随堂练习,2、教材P84/知识技能1、2,3、教材P84/问题解决3、4,五、练习题：,4. 已知，如图，在,OCE中，BD,CE, AD,BE.,求证：OB是OA和OC的比例中项.,证明: 在,OCE中，,BD,CE.,在,OBE中，,AD,BE.,即OB,2,=OAOC.,OB是OA和OC的比例中项.,. 已知：如图,ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.,求证：,方法一. 证明：作DM,AC交BC于M.,在,ABC中， DM,AC.,在,DMF中，,AD=CF，,例3. 已知：如图,ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.,求证：,方法二. 证明：作DN,BC交AC于N.,则,AD=CF.,在,ABC中， DN,BC.,
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