3.2.2.1-一次函数、二次函数、幂函数模型的应用实例

3.2.2 函数模型的应用实例,第1课时 一次函数、二次函数、,幂函数模型的应用实例,(2)尝试运用一次和二次函数模型解决实际问题,提高学生的数学建模能力.,(3)了解数学知识来源于生活,又服务于实际,从而培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣.,(1)初步掌握一次和二次函数模型的应用,会解决较简单的实际应用问题.,实际问题,数,学,模,型,实际问题的解,数学模型的解,抽象概括,推理演算,还原说明,使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：,例1.一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系如图所示,90,80,70,60,50,40,30,20,10,v/(km/h),t/h,0,1,2,3,4,5,(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应的图象.,解,：,（1）阴影部分的面积为,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.,(2)根据图示,可以得到如下函数解析式,t,这个函数的图象如图所示。,某人开汽车以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地，在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的路程x(km)表示为时间t(h)（从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v km/h表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象.,它的图象如图：,解:,开车离开A地的距离与时间t（h）之间的关系：,车速v(km/h)与时间t(h)的函数关系式为：,它的图象如图：,例2：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日均销售量的关系如下表所示：,销售单价（元） 6 7 8 9 10 11 12,日均销售量（桶）480 440 400 360 320 280 240,请根据以上的数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,解：,根据表可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为,480-40（x-1)=520-40x（桶）,由于x0,且520-40x0,即0x13,于是可得,y=(520-40x)x-200,=-40x,2,+520x-200, 0x13.,易知，当x=6.5时，y有最大值.,所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.,练习：,某人如果将进货价为8元的商品按每件10元售出时每天可销售50件,现在他采用提高价格销售,减少进货量的办法增加利润,己知商品每件售价每提高1元,其日销售量就减少5件,为使每天赚得的利润最大,该商品的定价应为多少元?,思路分析:,1.此题己知条件中相关的新概念的含义是什么?,利润指企业销售产品的收入扣除成本价格的余额。,=销售价总销售量 - 进货价总进货数,利润 =销售总量(元) - 进货总价(元),2.求什么?,商品的销售价（即商品的定价）,解:,设商品的定价为(10 +x),元,日利润为y元,则 每日利润=日销售总价(元) - 日销售的进货总价(元),=销售价格,日销售量 -进货价格,进货量,=(原销售价 + 提高价),(50 - 5乘以提高价),(x,为提高的价格),-8乘以(50 - 5提高价),答:,即商品定价为10 + 4 =14 (元)时,日利润最大.,y,有最大值180(元),当 x= 4(,元)时,依上可知:,为使每天赚得的利润最大,该商品的定价应为14元.,例3:某车间有30名木工，要制作200把椅子和100张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为10：7，问30名工人应当如何分组（一组制作课桌，另一组制作椅子），才能保证完成全部任务最快？,完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的那组所用时间，因此要想最快完成任务，两组所用时间之差应为0或最小。,思路分析,：,制100张课桌所需时间为函数,制200把椅子所需时间为函数,解：,设,x,名工人制作课桌， 名工人制作椅子，,由题意知，一个工人制作一张课桌与制作一把椅子用时,之比为10：7，则一个工人制7张桌子和制作10把椅子所,用时间相等，不妨设为1个时间单位，那么,则完成全部任务所需时间,当,时，用时最少，,即 取得最小值.,由,解得,因为,考查,与,所以,所以,因为,所以 时用时最少。,答：,用13名工人制作课桌,17名工人制作椅子完成任务最快。,因为,解函数应用题的方法和步骤：,1审题:（1）设出未知量;,（2）找出量与量的关系.,2建摸:建立函数关系式.,3求解:用数学方法解出未知量. 4回归实际：检验所求结果是否符合实际并作答.,实,际,问,题,数,学,模,型,实际问题 的 解,数学模型,的 解,抽象概括,推理演算,还原说明,其流程为,信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩。,