3.1探索三角形全等的条件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 三角形,3,探索三角形全等的条件（第,1,课时）,找一找,如图，,A,B,C,已知：,ABC,DEF.,试找出图中相等的边和角,.,D,E,F,要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？,想一想,做一做,1.,只给一个条件,(,一条边或一个角,),画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,一个条件,有,一条边,对应相等的三角形,不一定全等,有,一个角,对应相等的三角形,不一定全等,不能,保证所画的三角形全等,2.,给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(1),三角形的一个内角为,30,，一条边为,3cm,；,（,1),三角形的一个角为,30,一条边为,3cm,；,不一定全等,两个条件,30,o,3cm,2.,给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(2),三角形的两个内角分别为,30,和,50,；,(2),三角形的两个角分别是：,30,，,50,；,不一定全等,50,o,50,o,两个条件,30,o,2.,给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(3),三角形的两条边分别为,4cm,，,6cm.,(3),三角形的两条边分别是：,4cm,，,6cm.,不一定全等,4cm,4cm,6cm,4cm,也不能,保证三角形全等,.,两个条件,2.,给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,1.,只给一个条件,(,一条边或一个角,),画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,不一定全等,(3),三角形的两条边分别为,4cm,，,6cm.,(1),三角形的一个内角为,30,，一条边为,3cm,；,(2),三角形的两个内角分别为,30,和,50,；,不一定全等,议一议,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？,1.,三个角,2.,三条边,3.,两边一角,4.,两角一边,做一做,(1),已知一个三角形的三个内角分别为,40,，,60,和,80,，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,做一做,(2),已知一个三角形的三条边分别为,4cm,，,5cm,和,7cm,，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,三边对应相等的两个三角形全等，简写为,“,边边边,”,或,“,SSS,”,。,AB=A,B,BC=B,C,AC=A,C,（,SSS,）,A,B,C,A,B,C,数学表达式：,在,ABC,和,ABC,中,ABC ABC,所以,动手做一做,准备几根硬纸条,（,1,）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？,（,2,）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？,（,3,）上面的现象说明了什么？,三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做,三角形的稳定性,。,你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？,你能找到图中的三角形吗？,你能说出为什么这些地方是三角形吗,?,课内链接,1.,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？,不一定全等,解：,A,B,C,D,E,F,Rt,ABC,和,Rt,DEF,不全等,课内链接,2.,已知：如图,AB=CD,AD=BC,，,E,，,F,是,BD,上两点，且,AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由,.,A,B,C,D,E,F,分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。,解： 图中共有,3,对全等的三角形,.,3.,已知：如图,AB=CD,AD=BC.,则,A,与,C,相等吗？为什么？,课内链接,A,B,C,D,分析：要说明,A,与,C,相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。,解： ,A=C.,连接,BD.,因为,AB=CD,AD=CB,BD=DB,所以,ABD,CDB,所以,A=C.,这节课你学到了什么？,1.,三角形全等的条件：,三边对应相等的两个三角形全等,(,“,边边边,”,或,“,SSS,”,),2.,三角形具有稳定性。,问题解决,如图，仪器,ABCD,可以用来平分一个角，其中,AB=AD,，,BC=DC,，将仪器上的点,A,与,PRQ,的顶点,R,重合，调整,AB,和,AD,，使它们落在角的两边上，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是,PRQ,的平分线。你能说明其中的道理吗？,A(R),B,D,C,E,Q,P,A(R),B,D,C,E,Q,P,小明的思考过程如下：,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABC,ADC,QRE=,PRE.,你能说出每一步的理由吗？,作业：,2.,选做题,（,1,）网上查找一些有关三角形稳定性的例子；,（,2,）你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。,1.,必做题,一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？,