第14讲-湍流及转捩2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,计算流体力学讲义,第十四讲 湍流与转捩 （,2,）,；力学所主楼,219,；,82543801,知识点：,讲义、课件上传至,(,流体中文网）,-,“流体论坛”,-,“,CFD,基础理论,”,讲课录像及讲义上传至网盘,湍流的模式理论（,RANS,）,湍流的大涡模拟,(LES),1,知识回顾,1.,流体力学中的不稳定性,Kelvin-Helmholtz; Tollmien-Schlichting; Mack ; Richtmyer-Meshkov ; Reyleigh-Taylor ; Barnard ,扰动的线性化控制方程,不可压平行流, Orr-Sommerfeld,方程,O-S,方程的求解,差分法 （,Malik,的紧致差分法）,全局法： 解出全部特征值,局部法,2, 14.1,湍流的工程模式理论,RANS,1.,为什么用湍流模型,N-S,方程适用于湍流，但其解过于复杂,如果网格分辨率不够，数值解误差较大,常用方法,进行平均，求解平均量满足的方程,以不可压缩为例研究,-,推广的可压缩情况,压缩折角流动,例,1,： 压缩折角流动： 如果网格分辨率不足，且不用湍流模型，则分离区过大,例,2,： 有攻角机翼流动，如果分辨率不足，且不用湍流模型，则造成“非物理分离”,翼型绕流,3,平进行均,2. Reynolds,平均的,N-S,方程,以不可压缩,N-S,方程为例,时间平均； 空间平均； 系综平均,脉动,引入平均,：,RANS,比,N-S,方程多了该项,称为,Reynolds,应力,4,3. Reynolds,平均,N-S,方程的求解,未知量，必须用已知量表示才能求解,湍流模型,方法,1,）,Boussinesq,涡粘假设 （常用）,与原先方程的唯一区别：,改变了粘性系数,程序实现方便,的计算模型：,0,方程（代数模型）：,B-L,1,方程模型,: S-A,2,方程模型 ：,SST,方法,2,）,Reynolds,应力模型,给出,的控制方程,可并入压力项中,5, 14.2,湍流边界层的结构及平均速度剖面,内层,1020%,d,外层,钝锥边界层的密度分布,内层： 主要受壁面影响,外层： 受边界层外部影响,（压力梯度、外部无粘流,）,速度剖面接近尾迹流,内层的速度剖面,定常,小量,零压力梯度,尾迹流的剖面（亏损律）,零压力梯度的平板边界层,6,粘性底层区,湍应力可忽略,壁面律,总应力保持不变,粘性应力,湍应力,湍流核心区,粘性应力可忽略,Plantdl,混合长模型,Karman,常数,C=5.5,（平板）,5.1,壁面律,对数律,亏损律,过渡区,7, 14.3,常用的涡粘性模型,14.3.1,零方程模型, Baldwin-Lomax (BL),模型,术语“,N,方程模型”指计算湍流粘性系数 时，使用了,N,个偏微分方程,零方程模型直接写出 的表达式，简便,BL,模型是,Plantdl,混合长模型的推广,湍流核心区,过渡区,粘性子层区,壁面律,对数律,亏损律,过渡区,内,层,外层,混合长模型,内层统一表达式,尾迹亏损律,近壁区趋近于,0,， 远壁区趋近于,涡量,8,外层模型,外层,特点,1,） 间歇性,层流,-,湍流交替出现,Klebnoff,间歇公式（根据实验得到的经验公式）：,1,为纯湍流，,0,为纯层流,特点,2,） 类似尾迹流动的亏损律,为边界层内的最大速度与最小速度之差,内层,外层,9,外层模型,=,间歇因子,*,亏损律,边界层厚度不易计算,用 估算边界层厚度,内层,内层及外层的设定,内层,外层,10,14.3.2,一方程模型, k-,方程模型,1,） 湍动能方程 （不可压缩）,推导方法,获得扰动量 的方程，两端乘以 并平均即可,生成 耗散 粘性扩散 湍流扩散,2,）,k,方程模型,扩散型,湍流扩散,以湍流粘性系数进行的扩散,对于一方程模型（,k-,模型）,内部不会产生，也不会消失,由量纲分析得出,11,14.3.3,一方程模型, Spalart-Allmaras (S-A),模型,构造原则： 经验,+,量纲分析,湍流场中标量方程的一般形式：,对流 生成 耗散 扩散,对流,扩散,生成,耗散,四大机制,假定湍流粘性系数 满足上述方程,假设：,1,） 生成项与当地涡量成正比,剪切越强，湍流越强： 符合直观,关键的参数,这是湍流模型的,“主要矛盾”,混合长模型也是这么假设的,生成项最为关键，对湍流粘性系数的影响最大。 更简单的模型（零方程），仅保留了生成项,感想： 生成项很多情况下都是最重要的,工资是“生成项”， 消费是“耗散项”，把钱给其他人（家人、亲朋等）是“扩散项”,显然“生成项”是最重要的。,12,2,） 耗散项与到壁面的距离有关，越远耗散越小,湍流粘性系数越大，耗散越大,离壁面越近，耗散越大,直观,3,）,扩散项简单模化,以 层流,+,湍流粘性系数 为扩散系数,最终涡粘系数的 的控制方程为,13,近壁修正,保证近壁处湍流粘性系数快速衰减到,0,衰减函数,衰减函数 的图像,最终的湍流粘性系数,14,得到 方程后，对 求导，乘以 并平均，得到 的方程,14.3.4,经典的两方程模型,模型,生成,耗散,扩散,主项： 小涡拉伸,粘性耗散,近壁区仍需衰减处理,“低,Reynolds,数,k-,e,模型,”,固壁边界条件：,与物理情况不符，近壁需要特殊处理,15,14.3.5 k-,w,两方程模型,用涡量,w,方程代替湍流耗散率,e,方程,由量纲分析得到,w,的模化方程：,生成 耗散 扩散,固壁边界条件：,第,1,个点到壁面的距离,k-,w,模型,近壁准确性优于,k-,e,模型；,但外层预测准确性不如后者,固壁,利用近壁点的信息确定涡量,16,14.3.6 k-,w,SST (Shear-Stress-transport),两方程模式,近壁：,k-,w,外层：,k-,e,写成统一的,k-,w,形式,y,较小时趋近于,k-,w,模式,y,较大时趋近于,k-,e,模式,兼具,k-,w,及,k-,e,模式的优点，是目前应用最广泛的湍流模型之一,17, 14.4,非涡粘模型,涡粘模型的基本假设,：,实际使用时，经常不考虑该项,不符合物理规律,：,（涡）粘性是各向同性； 雷诺应力为湍流脉动影响,各向异性,舍弃涡粘假设,， 直接针对 构造模型，,更为合理,合理的不一定好用,写出脉动量 的方程，乘以 并平均，得到雷诺应力 的控制方程：,生成,耗散,扩散,压力,-,变形,“再分配”,对湍能无影响，不同分量之间再次分配,分别模化，即可得到,Reynolds,应力模型（又称“二阶矩模型”）,出现三阶统计矩,18,湍流扩散项,扩散速度与梯度呈正比,假设扩散系数为湍流粘性系数,湍流耗散项,模型,1,： 假设湍流耗散是各向同性的,模型,2,： 考虑各向异性,大小由速度脉动决定,该张量幅值为,分量大小由速度脉动均方根决定,6,个自由变量的张量,标量,模型,3,： 各向异性,耗散率与,Reynolds,本身呈正比,更为合理,出现了,湍能,耗散率 （标量），需要单独给出方程,用前文给出的 方程即可,19,Reynolds,应力模型推导采用了更为理性的方法,更多的（严格）公式推导,更为复杂的公式,压力,-,变形项 （“再分配项”）,模化最为困难,压力,-,速度关联,实验测量,困难， 数据少,DNS,可能发挥很大作用,推导思路： 脉动压力的控制方程,压力,Poisson,方程,使,Reynolds,应力趋近于各向同性,复杂，计算量大，,工程应用不广泛,（直觉）,“再分配”的特点,趋近各向同性,20,显然，涡粘模型,是一种最简单（各向同性）的代数模型。,ASM,模型考虑了各向异性效应,最终，二阶矩模型（雷诺应力模型,RSM,）为：,仅是其中一种模型，还有其他模型,代数应力模型（,ASM,）,注： 需要与,k,方程、,e,方程联立求解,某些情况下，,RSM,的对流项与扩散项可忽略,高剪切流动： 生成项为主，对流、扩散项很小,局部平衡流动： 对流与扩散基本抵消,得到代数模型：,Rodi,部分保留了对流与扩散项，得到新的代数模型：,注： 仍需要与,k,方程、,e,方程联立求解,21, 14.5,压缩性对湍流模型的影响,压缩性效应：,与平均量有关的压缩性效应,外压缩性效应，非本质压缩性效应,与脉动量有关的压缩性效应,内压缩性效应，本质压缩性效应，声效应,Morkovin,假设： 当,Mach,数不是很高（例如平板边界层,Ma,近壁温度升高,-,密度降低,-,平均速度剖面改变,举例：,常用措施： 通过修正（例如密度加权平均）进行弥补,借用不可压缩的理论,常用措施：,Favre,平均,密度加权平均,相对于,Favre,平均的脉动,22,对可压缩,N-S,方程进行（,Reynolds,）平均，令,密度和压力用,Reynolds,平均，其他量用,Favre,平均,可压缩,N-S,方程有大量 项利用,Favre,平均可简化方程推导,1,）,Reynolds,平均,可压缩,N-S,方程,平均,Reynolds,应力,总能,=,内能,+,动能,+,湍能,层流热流,湍流热流,23,2,）,Reynolds,应力及常用模型,涡粘模型,涡粘系数 可利用,B-L,S-A,k-,e, SST,等模型计算,3,）能量方程的模化,湍流热流,：,湍流能量扩散：,以 层流粘性,+,湍流粘性 扩散,直观,24,湍流模式理论（,RANS,）：,计算量较小，但普适性差，很难找到通用的模型, 14.6,湍流大涡模拟简介,原因： 湍流脉动的多尺度性,大尺度脉动： 受几何条件、外部因素影响强烈。,复杂、多态、强各向异性,思路： 小尺度脉动受平均流影响较小，更容易模化,大涡模拟（,LES,）：,流动,=,大尺度流动,+,小尺度脉动,直接求解,通过模型，由大尺度量给出,25,大尺度区 惯性区 耗散区,可压均匀各向同性湍流的能谱,受几何条件，外部因素影响强烈，只能直接求解,受外部因素影响较弱，容易模化,26,滤波,a.,盒式滤波,b.,谱截断滤波,c. Gaussian,型滤波,14.5.1,不可压缩湍流的大涡模拟简介,27,设 的滤波尺度为,2.,滤波的性质,A.,若采用,Box,滤波及谱截断滤波则,：,令：,则,:,B.,若采用一般的滤波器则：,如采用,Gaussian,型滤波有如下性质,相当于 尺度的滤波,28,3.,基本方程,大尺度量满足的方程,滤波：,亚格子,Reynolds,应力,性质：,由于通常情况下,LES,亚格子,Reynolds,应力与,RANS,的,Reynolds,应力形式有所区别,RANS,Leonard,应力,特点： 无需模型，可直接计算,29,4.,亚格子,Reynolds,应力模型,（,1,）,Smagorinsky,模型,其中,特点： 模型简单，鲁棒性好,缺点： 在层流区耗散过大，在近壁区不适用。,需要衰减函数,A.,基本模型,隐式滤波,涡粘模型,常用的衰减函数：,算出 后，乘以该函数即可,只需将原先的粘性系数 换成,30,（,2,）相似模型,假设不同尺度对雷诺应力的贡献是相似的,将上式中的 换成 得,即相似模型,该模型预测雷诺应力的准确度有所提高,但该模型预测的雷诺应力偏低,小尺度,大尺度,31,（,3,） 梯度模型,采用,Taylor,分析的方法找出亚格子应力模型,若采用,BOX,滤波,32,推导过程并不严密，高阶量 为必是小量,从相似模型推导，可以得出同样的公式。,缺点： 稳定性差,Liu et al 1994,建议采用限制器：,33,B.,动力学模型,采用二次滤波的方法建立亚格子应力模型,小尺度,G-level,F-level,Germano,恒等式：,F-level,滤波 滤波尺度为 ，,G-level,滤波 滤波尺度为,FG-level,滤波,：,特点： 该量无需模型，可直接计算,FG-level,滤波,FG,滤波,F,滤波,+ G,滤波,34,（,1,） 动力学涡粘模型,F-level,FG-level,预测亚格子雷诺应力的准确性有所提高，改进了层流区及近壁过于耗散的情况。,涡粘系数,C,动态可调,通过两次滤波，确定该系数,FG,滤波，相当于用 进行滤波,可直接计算，无需模型,35,(2),动力学混合模型,基本模型为相似模型与涡粘模型的混合模型,36,（,3,）动力学,Clark,模型,基本模型为梯度模型与涡粘模型的混合模型,37,5.,近壁处理,显然在近壁处亚格子雷诺应力应当趋于,0,，,但很多模型却不满足该条件,因此需要采用特殊处理（采用衰减函数）,而动力学模型无需衰减函数,例如：,38,14.5.2,可压湍流的大涡模拟,压缩性效应：,A.,引起平均量改变（主要是平均密度的变化引起的）,B.,引起流动小尺度结构的变化（如小激波）,弱可压缩下的,Morkovin,理论：当湍流马赫数较小时，压缩性效应主要影响平均量。,Favre,平均,可压槽道湍流的平均密度温度和压力,39,基本方程,更复杂的非线性项：,粘性项也是非线性的,：,出现了压力关连项,：,热传导项也是非线性的,：,当马赫数不是很高时，粘性项及热传导项的非线性是很弱的,40,对（,1,）进行滤波,：,41,可压缩湍流亚格子雷诺应力模型,能量方程中的亚格子模型,42,作业,14.1,试推导不可压缩湍动能,k,及湍能耗散率,e,所满足的控制方程。,其中：,要求： 必须给出详细的推导过程，切勿只照抄最终公式,参考文献： 是勋刚,湍流,第三篇,提示：,step 1),写出脉动量满足的方程,step 2),两端乘以 并平均，即可的,k,满足的方程,step 3) (1),式两端对,求导，乘以 后平均，可得,e,方程,43,