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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解直角三角形应用,-,测高问题,2009,年,11,月,6,日,杨海红,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上,方的角叫做,仰角,。视线在水平线下方的角叫做,俯角,。,强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。,在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大门,后远远望见山顶的,C,处都觉得它好远好高，能爬上去不容易，出发时大家都充满信心，但是有的同学在爬的过程中由于体力不支，在半山腰,B,处就停下来，有的同学则克服困难，坚持着爬到山顶,C,处，,例题,如果此山的高度为500米，在,A,处测得,C,处的仰角为45，如果要从顶点,C,处到大门,A,处建立一条空中索道，那么这条索道需要多少米？请你帮助算一算。如果半山腰,B,处的垂直距离是200米，,A,处到垂足,E,处的距离是200 米，那么,B,处的俯角是多少？,M,练习： 如图,4,河对岸有水塔,AB.,在,C,处测得塔顶,A,的仰角为,30,向塔前进,12m,到达,D,在,D,处测得,A,的仰角为,45,求塔高,.,D,C,B,A,45,30,12m,图,4,图,4,解题步骤小结,1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。,2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。,3、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。,问题1,：,在旧城改造中，要拆除一烟囱,AB，,在地面上事先划定以,B,为圆心，半径与,AB,等长的圆形危险区，现在从离,B,点21米远的建筑物,CD,顶端,C,测得,A,点的仰角为45，到,B,点的俯角为30，问离,B,点30米远的保护文物是否在危险区内？,（ 约等于1.732）,问题2：,如图一个摄像仪器架在过街天桥上，检查马路行驶的车辆是否超速，已知摄像仪器,A,到公路,L,的垂直距离,AD,为21米，,A,到公路点,C,的俯角为30，到公路点,B,的俯角为60，一辆汽车在公路,L,上沿,CB,方向匀速行驶，测得它从点,C,到点,B,所用的时间为0.4秒。,（1)计算此车从点,C,到,B,的速度,v,为每秒多少米?（结果精确到个位， 约等于1.732）,(2)如果此路段限定时速不超过60千米，判断此车是否超速？并说明理由。,同学们开动脑筋想一想，,还可以涉及到哪些问题？,赛一赛：,以小组为单位，根据下列条件编写一道有实际意义的问题，看看那一个小组编写有创意，有意义。并且合乎实际情况。,条件：一个仰角45，一个俯角30。结论可以由自己确定。,课后小结：,本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、仰角的实际问题。,你怎么理解俯角、仰角？,在分析处理这类实际问题时，你应该采取怎样的步骤呢？,除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的看法。,解直角三角形应用,-,坡度问题,2009,年,11,月,9,日,45,3,0,D,C,B,A,100 m,课前练习,1,：,A,和,B,两,名,测,量,员,站在同一,个,水平地面上,观测悬,崖,顶。,由,A,测,得,悬,崖,顶,的仰角是,3,0,，,而由,B,测,得,悬,崖頂,顶,的仰角是,45,，,若,A,、,B,及崖底,D,成一,直线,及,A,和,B,相距,100m,，,求,悬,崖的高度,。（精确到0.1米）,练习,2:,从,20,米高的甲楼顶,A,处望乙楼顶,C,处的仰角为,30,，望乙楼底,D,处的俯角为,45,，求乙楼的高度。（精确到,0.1,米）,A,C,水平线,D,B,甲,乙,20m,30 ,45,建,筑,物,塔,A,B,C,D,20m,3,0,4,5,A,B,C,D,20 m,3,0,4,5,练习,3,：,由一座建,筑,物的底部,A,测,得一座塔的,顶,部,D,的仰角是,3,0,。,由,该,塔的底部,C,测,得,该,建,筑,物的,顶,部,B,的仰角是,4,5,。,如果塔,CD,的高度是,20m,，,求,(1),A,和,C,之,间,的距,离,；,(2),该,建,筑,物的高度,。,新概念：坡度、坡比,A,B,h,L,如图：坡面的垂直高度,h,和,水平宽度,L,的比叫坡度,（或叫坡比）,用字母表示为 ，,坡面与水平面的夹角记作,（叫坡角）,则,tan, =,练习：,（,1,）一段坡面的坡角为,60,，则坡度,i=_;,（,2,）已知一段坡面上，铅直高度为 ，,坡面长为 ，,则坡度,i,_,坡角,_,。,你会算吗？,1,、坡角,=45,坡比,i=,3,、坡比为,，坡角,的余弦值为,11,30,2,、坡比为,坡角,=,如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡,AB,的坡度为,1,： ，坡面,AB,的水平宽度为 米，基面,AD,宽,2,米，,求路基高,AE,、坡角,B,和基底,BC,的宽,.,C,2,例,1,A,B,D,E,F,例,2,：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的坡度,i=13,，斜坡,CD,的坡度,I=12.5,，求斜坡坝底宽,AD,和斜坡,AB,的长,练习,1,：,如图，水库大坝横断面是梯形，坝顶,BC,宽为,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的坡度,=1:,，斜边,CD,的坡度为,=1:1,，,求斜坡,AB,的长，坡角,和坝底,AD,宽。,A,D,B,C,E,F,练习,2:,修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰,B,处开凿一条隧道,BC,。经测量，西山坡的坡度,i,5:3,，由山顶,A,观测到点,C,的俯角为,60,，,AC,的长为,60m,，如图所示，试求隧道,BC,的长,.,A,B,C,i = 5,：,3,练习,3:,利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为,0.6,米的一块,(,图,6-35,阴影部分是挖去部分,),，已知渠道内坡度为,11.5,，渠道底面宽,BC,为,0.5,米，求：横断面,(,等腰梯形,)ABCD,的面积；修一条长为,100,米的渠道要挖去的土方数,练习,4.(2008,山东 聊城,),如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为,4m,如果在坡度为,0.5,的山坡上种植树，也要求株距为,4m,，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）,A,4.5mB,4.6mC,6mD,8m,A,B,C,45,练习,5,：在山脚,C,处测得山顶,A,的仰角为,45,.,问题如下：（,1,）沿着水平地面向前,300m,到达,D,点，在,D,点测得山顶,A,的仰角为,60 ,，求山高,AB,.,（,2,）沿着坡角为,30 ,的斜坡前进,300m,到达,D,点，在,D,点测得山顶,A,的仰角为,60 ,，求山高,AB,.,D,60,x,300m,课堂小结,:,1,弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题,2,认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题,3,选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错,4,按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位,解直角三角形应用,-,航海问题,2009,年,11,月,10,日,方,向,角,北,东,西,南,A,58,28,B,北偏东,58,南偏西,28,例题：某船自西向东航行，在,A,出测得某岛在北偏东,60,的方向上，前进,8,千米测得某岛在船北偏东,45,的方向上，问（,1,）轮船行到何处离小岛距离最近？,（,2,）轮船要继续前进多少千米？,A,北,南,西,东,北,南,西,东,某船自西向东航行，在,A,出测得某岛在北偏东,60,的,方向上，前进,8,千米测得某岛在船北偏东,45,的方向,上，问（,1,）轮船行到何处离小岛距离最近？,（,2,）轮船要继续前进多少千米？,30,45,8千米,A,B,C,D,某船自西向东航行，在,A,出测得某岛在北偏东,60,的,方向上，前进,8,千米测得某岛在船北偏东,45,的方向,上，问（,1,）轮船行到何处离小岛距离最近？,（,2,）轮船要继续前进多少千米？,解：,练习,1,：如图所示，某船以每小时,36,海里的速度向正东航行，在,A,点测得某岛,C,在北偏东,60,方向上，航行半小时后到,B,点，测得该岛在北偏东,30,方向上，已知该岛周围,16,海里内有暗礁,（,1,）试说明,B,点是否在暗礁区域外,（,2,）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由,北,东,A,B,C,D,解：（,1,）,AB,=360.5=18,，,ADB,=60,，,DBC,=30,，,ACB,=30,又,CAB,=30,，,BC,=,AB,=18,16,，,B,点在暗礁区域外,（,2,）过,C,点作,CH,AF,，垂足为,H,，在,Rt,CBH,中，,BCH,=30,，,令,BH,=,x,，则,CH,=,x,，在,Rt,ACH,中，,CAH,=30,，,AH,=,CH,，,18,x,=-,x,，,x,=9,，,CH,=916,，,船继续向东航行有触礁的危险,答：,B,点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危险,练习,2,：如图所示，气象台测得台风中心在某港口,A,的正东方向,400,公里处,向西北方向,BD,移动，距台风中心,300,公里的范围内将受其影响，问港口,A,是否会受到这次台风的影响？,A,B,D,东,北,45,C,练习,3,：正午,10,点整，一渔轮在小岛,O,的北偏东,30,方向，距离等于,10,海里的,A,处，正以每小时,10,海里的速度向南偏东,60,方向航行，那么渔轮到达小岛,O,的正东方向是什么时间（精确到,1,分）？,O,A,30,60,南,东,B,C,北,西,练习,4,、,一渔船上的渔民在,A,处看见灯塔在北偏东,60,方向，这艘渔船以,28,海里,/,时的速度向正东航行，半小时到,B,处,.,在,B,处看见灯塔,M,在北偏东,15,方向，求此时灯塔,M,与渔船的距离 ？,练习,5:,如图，一船在海面,C,处望见一灯塔,A,，在它的正北方向,2,海里处，另一灯塔,B,在它的北偏西,60,的方向，这船向正西方向航行，已知,A,、,B,两灯塔的距离为 海里，问在这条船的航线上是否存在一点使两个灯塔,A,、,B,同时分别在该点的东北、西北方向上？,2sqrt(6),练习,6,已知，如图，,C,城市在,B,城市的正北方向，两城市相距,100,千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段,BC,），经测量，森林保护区,A,在,B,城市的北偏东,40,的方向上，又在,C,城市的南偏东,56,方向上，已知森林保护区,A,的范围是以,A,为圆心，半径为,50,千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？,练习,7,已知，如图，,C,城市在,B,城市的正北方向，两城市相距,100,千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段,BC,），经测量，森林保护区,A,在,B,城市的北偏东,40,的方向上，又在,C,城市的南偏东,56,方向上，已知森林保护区,A,的范围是以,A,为圆心，半径为,50,千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？,1.,解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他,五个元素中的两个,(,其中至少有一个是边,),求出其它元素的,过程,.,2.,与之相关的应用题有,:,求山高或建筑物的高,;,测量河的宽度,或物体的长度,;,航行航海问题等,.,解决这类问题的关键就是,把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角,形的知识,.,3.,当遇到,30,45,60,等特殊角时,常常添加合适的辅助线分割,出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题,.,4.,应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行,:,寻找直角三角形,若找不到,可构造,;,找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中,的数量关系,设,x,求解,.,【,课堂点睛,】 :,
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