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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.,4,二元一次方程组的应用,【,例一,】,某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得,3,分，平一场得,1,分,.,市第二中学足球队比赛,11,场，没有输过一场，共得,27,分,.,试问该队胜几场，平几场？,分析题意（方法一）：,1、该队共进行比赛多少场，有没有输？,2、若假设胜利了,x,场，则平多少场？,3、胜利一场得3分，胜利,x,场得了多少分？,4、平一场得1分，平局共得多少分？,5、该队共得27分。,6、你找到等量关系了吗？,通过以上分析你 有信心独立列出方程吗？,解：设该队胜利,x,场，则平了（11-,x,）场.,由题意可得 3,x,+（11-,x,）=27,没有,（,11-,x,）,3,x,（11-,x,）,胜利得分,+,平局得分,=,总分,分析题意,（方法二）：,1、若假设胜利了,x,场，平局为场，共进行11场比赛。,你能找到它们三者之间的等量关系吗？,2、胜利一场得3分，胜利,x,场共得了3,x,分， 平一场得1分，平局,场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？,设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这,个方程组吗？,胜利场数,+,平局场数,=,总场数,胜利得分,+,平局得分,=,总分,解：设胜利,x,场，平局为,y,场。根据题意，得,找出两个等量关系式,列二元一次方程组解应用题的关键步骤：,列出两个方程,设两个未知数,列出方程组,练习1,：,一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？,解：设篮、排球各有,x,、,y,队,解得：,答：篮球队有,28,人，排球队有,20,人,练习2,：,妈妈给你,20,元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格,3元/本，笔2元/支，用完20元钱，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？,分析：,笔记本的数量,+,笔的数量,=9,买笔记本的钱,+,买笔的钱,=20,解,:,设你买笔记本,x,本,买笔,y,支根据题意可得：,解这个方程组得：,答：你买笔记本,2,本,买笔,7,支。,x+y=9,3x+2y=20,检验一下,你求出的解和我的一样吗？,x=2,y=7,根据图中提供的信息，求出每支网球拍的单价为,多少,元？每支乒乓球拍的单价为多少元？,200元,160,元,分析：,两支网球拍和一支乒乓球拍共计200元，,练习3,：,一支网球拍和两支乒乓球拍共计,160,元。,分析：,两支网球拍和一支乒乓球拍共计,200,元，一支网球拍和两支乒乓球拍共计,160,元。,解：设网球拍和乒乓球拍单价分别为,x,y,元。,由题意得,2X+Y=200,X+2y=160,解得：,X=80,Y=40,故,网球拍和乒乓球拍单价分别为,80,元和,40,元。,2.,精加工的蔬菜,+,粗加工的蔬菜,= 140,吨,练习4：,某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?,分析,1.,精加工的天数,+,粗加工的天数,= 15,天,x,+y=15,6,x+,16,y=,140,解：,设应安排,x,天精加工,y,天粗工,，根据题意列出方程组得：,x+y=15,6,x+,16,y=,140,解得：,x,= 10,y,=5,答：应安排10天精加工,5天粗加工.,请聪明的你根据图中的对话内容，求出,1,本笔记和,1,只钢笔,各需要多少钱？,阿姨，我买,1,本笔记本和,4,支钢笔，共需多少钱？,刚好,18,元,我买,1,本笔记本和,1,支钢笔刚好,6,元,分析：,1,本笔记本和,1,支钢笔刚好,6,元,1,本笔记本和,4,支钢笔刚好,18,元,练习4,1,本笔记本和,1,支钢笔刚好,6,元；,1,本笔记本和,4,支钢笔刚好,18,元,分析：,解：设一本笔记本需,x,元，则一支钢笔需,y,元。,根据题意，得,X+y=6,X+4y=18,解这个方程组，得,X=2,y=4,答：一本笔记本需,2,元，一支钢笔需,4,元,练习,5,：购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？,【,例二,】,甲、乙两人相距,4km,，以各自的速度同时出发,.,如果同向而行，甲,2h,追上乙；如果相向而行，两人,0.5h,后相遇,.,试问两人的速度各是多少？,同时出发，同向而行,同时出发，相向而行,甲出发点,甲,2h,行程,乙,2h,行程,乙出发点,甲追上乙,4km,甲出发点,乙出发点,乙,0.5h,行程,甲,0.5h,行程,相遇地,4km,解 设甲、乙的速度分别是,x km/h,y km/h.,根据题意，得,4,得,4 x=20,x=5,将,x=5,代入，得,y=3,所以,答：甲的速度是,5km/h,，乙的速度是,3km/h.,练习,1,、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发， 10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度,练习,2,、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发， 4小时后相遇,。,6小时以后，甲所余的路程为乙所余的路程的2倍。求两人的速度。,例题,2,：,通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时,走,15,千米，则可提前,24,分钟到达某地；如果每小时,走,12,千米，则要迟到,15,分钟。求通讯员到达某地的,路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？,解：设路程是,S,千米，原定时间是,t,小时,解得：,答：路程是,39,千米，原定时间是,3,小时,练习,3,、小王在指定时间内又甲地到乙地，如果他每小时行35千米，那么他就要迟到2小时：如果他每小时行50千米，那么他就可以比指定时间早到1小时，求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。,【例三】,（比例问题）,玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？,石英砂,/t,长石粉,/t,总量,/t,需要量,x,y,3.2,含二氧化硅,99%x,67%y,70%3.2,解 设需要石英砂,x t,，长石粉,y t.,根据题意，得,解方程组，得,答：在,3.2 t,原料中，石英砂,0.3 t,，长石粉,2.9 t.,有两种合金,第一种合金含金,90%,第二种合金含金,80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金,82.5%,的合金,100,克,?,合金重量,含金量,第一种,第二种,第一种,第二种,熔化前,熔化后,x,克,y,克,90%,x,80%,y,100,克,10082.5%,解：设第一种合金取,x,克，第二种合金取,y,克。,依题意，得,x+y,=100,90%,x+,80%,y,=10082.5%,即,x+y,=100,9,x+,8,y,=825,解此方程组，得,x,=25,y,=75,答：第一种合金取,25,克，第二种合金取,75,克。,练习,4,：有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？,练习3：某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金,较去年,，甲增加50，乙增加30 .问两人,去,年分得的现金各是多少元？,甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才,4,岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将,61,岁”问甲、乙现在各多少岁？,从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄,解：设甲、乙现在的年龄分别是,x,、,y,岁根据题意，得,y-,（,x- y,）,=4,X+,（,x-y,）,=61,解得,x=42,y=23,答：甲、乙现在的年龄分别是,42,、,23,岁,甲比乙大的岁数,将来年龄,现在年龄,甲,乙,X,y,x-y,X+,（,x-y,）,61,Y-,（,x-y,）,4,【例四】,（,配套与人员分配问题,）,某村18位农民筹集5万元资金，承包一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调查，改种蔬菜和荞麦.这两种作物每公顷需要的人数和需投入的资金如下表：,1,4,荞麦,1.5,5,蔬菜,每公顷投入资金,/,万元,每公顷所需人数,作物品种,在现有条件下，这,18,位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？,5,18,合计,y,4y,y,荞麦,1.5 x,5x,x,蔬菜,投入资金,/,万元,需要人数,种植面积,S/hm,作物品种,2,解方程组，得,承包田地的面积为,人员安排为,5x=52=10,（人），,4y=42=8,（人）,解 设蔬菜的种植面积为,x hm ,荞麦的种植面积为,y hm .,根据题意，得,2,2,答：这,18,位农民应承包,4hm,的田地，种植蔬菜和荞麦各,2hm,，并安排,10,人种 蔬菜，,8,人种荞麦,.,2,2,（一）,例,1.,某车间,22,名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉,1200,个或螺母,2000,个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,一个螺钉配两个螺母,螺钉数,:,螺母数,=1:2,解,:,设分配名,x,工人生产螺钉,y,名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为,1200x,个,生产的螺母数为,2000y,个,.,所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排,10,人生产螺钉,12,人生产螺母,根据题意,得,x,+y =22,21200x=2000y,解得,x=10,Y =12,练习2,.某工地需,要,派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?,（,每天挖的土等于每天运的土,）,解,:,设安排,x,人挖土,y,人动土,则一天挖土,5x ,一 天动土,3y,方,根据题意,得,x+y=48,5x=3y,解得,X=18,Y=30,所以每天安排,18,人挖土，,30,人运土正好能使挖的土及时运走,例,1.,用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身,25,个，或做盒底,40,个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有,36,张白铁皮，用多少张做盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底正好配套？,解,:,设用,x,张白铁皮做盒身,用,y,张制盒底,则共制盒身,25x,个,共制盒底,40y,个,.,所以用,16,张制盒 身,20,张制盒 底正好使盒身与盒底配套,根据题意,得,x+y=36,225,x,=40y,解得,X=16,Y=20,用,8,块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长和宽。,60,cm,分析,：由图可知,地砖的长+地砖的宽=60,cm,地砖的长=地砖的宽的3倍,解：设每块地砖的长为,xcm,宽为,ycm,根据题意，得,解这个方程组，得,答：每块地砖的长为45,cm，,宽为15,cm。,X=45,Y=15,X+Y=60,X=3Y,地砖的长+地砖的宽=60,cm,地砖的长=地砖的宽的3倍,分析：,60,cm,y,x,
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