3.系统的瞬态响应资料

第三章 系统的瞬态响应分析,College of Mechanical & Power Engineering,三峡大学机械与动力学院,机械工程控制基础,方子帆 教授,3.1,一阶系统的瞬态响应,3.2,二阶系统的瞬态响应,3.3,瞬态响应指标及其与系统参数的关系,3.4,具有零点的二阶系统的瞬态响应,3.5,高阶系统的瞬态响应,3.6,瞬态响应指标与频域指标的关系,3.7,Matlab,求取瞬态响应,第三章,系统的瞬态响应分析,School of Mechanical & Material Engineering,三峡大学机械与材料学院,系统的阶跃响应,:,1.,强烈振荡过程,2.,振荡过程,3.,单调过程,4.,微振荡过程,时间响应,稳态响应,瞬态响应：,系统在某一输入信号作下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程,。,3.1,一阶系统的瞬态响应,一阶系统的形式,闭环极点,(,特征根,),：,-1/T,一阶,系统的单位阶跃响应,(t,0),时间增长，无稳态误差,性质：,1,）,T,暂态分量,瞬态响应时间,极点距离虚轴,2,）,T,暂态分量,瞬态响应时间,极点距离虚轴,(t,0),t=T c(t)=63.2%,实验法求,T,t=3T c(t)=95%,允许误差,5%,调整时间,ts,=3T,t=4T c(t)=98.2%,允许误差,2%,调整时间,ts,=4T,3,）,斜率,:,4,）,ln1-c(t),与时间,t,成线性关系,判别系统是否为惯性环节,测量惯性环节的时间常数,(t,0),一阶,系统的单位,斜坡响应,3,）,稳态误差,=T,。,性质：,1,）,经过足够长的时间,(4T),，,输出增长速率近似与输入相同；,2,）,输出相对于输入滞后时间,T,；,(t,0),只包含瞬态分量,一阶,系统的单位,脉冲响应,闭环极点（特征根）,：,-1/T,衰减系数,：,1/T,对于一阶系统,输入信号微分,响应微分,输入信号积分,响应积分,积分时间常数由零初始条件确定。,例,线性定常系统的一个性质,例：,水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钏时才指示出该水温的,98%,的数值（设插入前温度计指示,0,度）。如果给加热器加热，使水温以,10,度,/,分的速度均匀上升，问温度计的温态指示误差是多少？,解：,一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达,98%,，,费时,4T=1,分，则,T=0.25,分。,一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是,T,，,故当水温以,10,度,/,分作等速变换，稳态指示误差为,10,T=2.5,度。,某系统在单位斜坡信号输入时，输出为,试求出该系统的传递函数（写出步骤），并给出其在单位阶跃信号输入时 的超调量和调整时间。,欠阻尼,、,临界阻尼,、,过阻尼,、,无阻尼,、,负阻尼,脉冲响应,斜坡响应,3.2,二阶系统的瞬态响应,阶跃响应,系统的特征方程,闭环特征方程根（闭环极点）,欠阻尼,：,0,1,无阻尼,：,=0,欠阻尼：,0,1,(t,0),(t,0),精确解：,系统包含两类瞬态衰减分量,单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。,负阻尼,（,0,）,-10,极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。, -1,振荡发散,单调发散,几点结论,1,）二阶系统的阻尼比,决定了其振荡特性：, 0,时，阶跃响应发散，系统不稳定；, = 0,时,，,出现等幅振荡,01,(t,0),欠阻尼：,0,1,(t,0),欠阻尼,：,0,1,临界阻尼,：,=1,无阻尼,：,=0,评价系统快速性的性能指标,评价系统平稳性的性能指标,二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标,3.3,瞬态响应指标及其与系统参数的关系,评价系统快速性的性能指标,上升时间,t,r,:,(1),响应曲线从零时刻出发,首次到达稳态值,所需时间。,(2),对无超调系统，响应曲线,从稳态值的,10%,上升到,90%,所需的时间。,峰值时间,t,p,:,响应曲线从零上升到,第一个峰值,所需时间。,调整时间,t,s,:,响应曲线到达并保持在允许误差范围,（,稳态值的,2%,或,5%,）,内所需的时间。,最大超调量,M,p,：,响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：,振荡次数,N,：,在调整时间,t,s,内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。,评价系统平稳性的性能指标,上升时间,峰值时间,调整时间,二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标,最大超调量,振荡次数,例1,、,例2,、,例3,、,例4,1,、,二阶系统的动态性能由,n,和,决定。,2,、,增加,降低振荡，减小超调量,Mp,和振荡次数,N,，,系统快速性降低，,tr,、,tp,增加；,3,、,一定,，,n,越大，系统响应快速性越好，,tr,、,tp,、,ts,越小。,4,、,Mp,、,N,仅与,、,n,有关，而,tr,、,tp,、,ts,与,、,n,有关，通常根据允许的最大超调量来确定,。,一般选择在,0.40.8,之间，然后再调整,n,以获得合适的瞬态响应时间。,上升时间,t,r,(t,0),一定时，,n,越大，,t,r,越小；,n,一定时，,越大，,t,r,越大。,峰值时间,t,p,峰值时间等于阻尼振荡周期的一半,一定时,，,n,越大,，,t,p,越小；,n,一定时，,越大，,t,p,越大。,最大超调量,M,p,：,仅与阻尼比,有关。,越大，,Mp,越小，系统的平稳性越好, = 0.40.8,Mp = 25.4%1.5%,。,调整时间,t,s,包络线,实际的,n,t,s,曲线,当,由零增大时，,n,t,s,先减小后增大，,= 5%,，,n,t,s,的最小值出现在,0.78,处；,= 2%,，,n,t,s,的最小值出现在,0.69,处；,出现最小值后，,n,t,s,随,几乎线性增加。,(t,0),出现最小值的原因,减小响应的振荡，,n,t,s,减小,降低响应起始段的上升速度,(,t,r,加大,),增大,结论：,在起始段前者起主要作用，,n,t,s,下降。这一段曲线上的突跳点与响应曲线切于允许误差线相对应。,当,增加到,0.7,左右，振荡很小，此时起始段上升速度的下降对,n,t,s,的影响起主导作用，导致,n,t,s,增加。,当,04,，,则零点可忽咯不计。,三阶系统的瞬态响应,高阶系统的单位阶跃响应,闭环主导极点,3.5,高阶系统的瞬态响应,二阶因子引起,的阻尼振荡,一阶因子引起的非周期指数衰减,三阶系统的瞬态响应,例,其中：,1,）,当,=,，,系统即为二阶系统响应曲线；,2,）,附加一个实数极点,（,0,1,即,1/T ,n,呈二阶系统特性；,实数极点,P,3,距离虚轴远；,共轭复数极点,p,1,、,p,2,距离虚轴近,特性主要取决于,p,1,、,p,2,。,1,即,1/T ,n,呈一阶系统特性；,实数极点,P,3,距离虚轴近；,共轭复数极点,p,1,、,p,2,距离虚轴远,特性主要取决于,p,3,。,假设系统极点互不相同,R(s)=1/s,a,a,j,为,C(s),在极点,s = 0,和,s = -,p,j,处的留数；,b,k,、,c,k,是与,C(s),在极点 处的留数有,关的常数。,高阶系统的单位阶跃响应,3,）极点的性质决定瞬态分量的类型；,实数极点,非周期瞬态分量；,共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。,1,）,高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。,2,）如果所有闭环极点都在,s,平面的左半平面，则随着时间,t,，,c()=a,。，,系统是稳定的。,极点距虚轴的距离,决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，,距离越远衰减越快；,（衰减系数,p,j,、,k,k,）,系统零点分布对时域响应的影响,1,）,系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。,2,）通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小,一个,数量级,，则该极点和零点构成一对,偶极子,，可以对消。,主导极点：,（距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的,1/5,或更小，且其附近没有零点的闭环极点）,对高阶系统的瞬态响应起主导作用。,高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。,闭环主导极点,三阶系统,二阶系统,二阶系统,高阶系统,3.6,瞬态响应指标与频域指标的关系,二阶,系统瞬态响应与频率响应关系,仅与阻尼比,有关，只要知道其中一个可求得其余两个。,超调量,相位裕量,谐振峰值,越大，,(,c,),越大，,M,p,越小,增益交界频率,谐振频率,截止频率,调整时间,对确定的,(,c,)(,或, ),，,t,s,与,c,、,r,、,b,成反比。,高阶系统的瞬态响应与频率响应的指标关系,高阶系统按主导极点简化为一阶或二阶系统,经验公式：,连续系统的数值响应,连续系统的单位脉冲响应,连续系统的单位阶跃响应,任意输入下的响应的仿真计算,3.7,Matlab,求取瞬态响应,连续系统的数值响应,连续系统的单位脉冲响应,连续系统的单位阶跃响应,牵引电机中轮速的阶跃响应,任意输入下的响应的仿真计算,This is End of Chapter 3,