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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.5,等比数列前,n,项和公式,细节决定成败,态度决定一切,复习,:,等比数列,a,n,a,n,+1,a,n,=q,(,定值,),(1),等比数列,:,(2),通项公式,:,a,n=,a,1,q,n-,1,(4),重要性质,:,n-,m,a,n=,a,m,q,m+n=p+q,a,n,a,q,a,m,= a,p,注,:,以上,m, n, p, q,均为自然数,成等比数列,(3),引入：印度国际象棋发明者的故事,（西 萨）,引入新课,它是以为首项公比是的等比数列，,分析：,由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有,64,格每格所放的麦粒数依次为：,麦粒的总数为,:,请同学们考虑如何求出这个和？,这种求和的方法,就是,错位相减法,!,如果,1000,粒麦粒重为,40,克，那么这些麦粒的总质量就是,7300,多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为,6,亿吨，就是说全世界都要,1000,多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。,如何求等比数列的,Sn:,，,得,错位相减法,1.,使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论；,2.,推导公式的方法：,错位相减法。,注意：,显然，当,q=1,时,，,( q=1).,(q1).,等比数列的前,n,项和表述为：,S,n,= a,1,+ a,2,+ a,3,+ .+ a,n-1,+ a,n,= a,1,+ a,1,q + a,1,q,2,+.+ a,1,q,n-2,+ a,1,q,n-1,= a,1,+ q,( a,1,+ a,1,q + .+ a,1,q,n-3,+ a,1,q,n-2,),= a,1,+ q,S,n-1,= a,1,+ q,( S,n, a,n,),S,n,=,a,1,( 1 q,n,),1 q,证法二：,借助,S,n,-,a,n,=S,n-1,(,一,),用等比定理推导,当,q = 1,时,S,n,= n a,1,因为,所以,用,等比定理：,证法三：,已知,a,1,、,n,、,q,时,已知,a,1,、,a,n,、,q,时,等比数列的前,n,项和公式,知三求二,(1),等比数列前,n,项和公式：,等比数列前,n,项和公式你了解多少？,S,n=,1,-q,(q=1),(q=1),S,n=,1,-q,(q=1),(q=1),(2),等比数列前,n,项和公式的应用：,1.,在使用公式时,.,注意,q,的取值,是利用公式的前提；,.,在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。,利用“错位相减法”推导,(3),两个,等比数列前,n,项和公式中任知其三可以求其二：,例,1,、求下列等比数列前,8,项的和,说明：,.,.,例,3.,某商场今年销售计算机,5000,台，如果,平均,每年的销售量比上一年的销售量,增加,10%,，那么从今起，大约几年可使总销售量达到,30000,台,(,结果保留到个位,),？,分析：第,1,年产量为,5000,台,第,2,年产量为,5000(1+10%)=50001.1,台,第,3,年产量为,5000(1+10%) (1+10%),第,n,年产量为,则,n,年内的总产量为：,1,数列,2,n,1,的前,99,项和为,(,),A,2,100,1,B,1,2,100,C,2,99,1 D,1,2,99,答案：,C,2,在等比数列,a,n,中，已知,a,1,3,，,a,n,96,，,S,n,189,，则,n,的值为,(,),A,4 B,5,C,6 D,7,答案：,C,3,已知等比数列,a,n,中，,a,n,0,，,n,1,2,3,，,，,a,2,2,，,a,4,8,，则前,5,项和,S,5,的值为,_,答案：,31,4,在等比数列,a,n,中，已知,a,1,a,2,a,n,2,n,1,，则,a,1,2,a,2,2,a,n,2,等于,_,5,设数列,a,n,是等比数列，其前,n,项和为,S,n,，且,S,3,3,a,3,，求公比,q,的值,点评,在求含有参数的等比数列的前,n,项和时，容易忽略对,a,1,和,q,1,的讨论，从而丢掉一种情况,题后感悟,错位相减法,一般来说，如果数列,a,n,是,等差,数列，公差为,d,；数列,b,n,是,等比,数列，公比为,q,，则求数列,a,n,b,n,的前,n,项和就可以运用错位相减法,在运用错位相减法求数列的和时，要注意以下,四个问题：,(1),注意对,q,的讨论，在前面的讨论中，我们已知,q,是等比数列,b,n,的公比，所以,q,0,，但求和,S,n,1,2,x,3,x,2,nx,n,1,时，就应分,x,0,、,x,1,和,x,0,且,x,1,三种情况讨论,(2),注意相消的规律,(3),注意相消后式子,(1,q,),S,n,的构成，以及其中成等比数列的一部分的和的项数,(4),应用等比数列求和公式必须注意公比,q,1,这一前提条件如果不能确定公比,q,是否为,1,，应分两种情况讨论，这在以前高考中经常考查,.3,求和：,1.,已知数列前,n,项和,s,n,=2,n,-1,，则此数列的奇数项的前,n,项的和是,.,2.,设,a,n,为等差数列，,b,n,为等比数列，,a,1,=b,1,=1,a,2,+a,4,=b,3,b,2,b,4,=a,3,分别求出,a,n,及,b,n,的前,10,项的和,S,10,及,T,10,。,3.,设,a,n,为等比数列，,T,n,na,1,+(n,一,1)a,2,+2a,n-1,+a,n,，,已知,T,1,1,，,T,2,4,(1),求数列,a,n,的首项和公比；,(2),求数列,T,n,的通项公式,练习：,.4,已知数列 的首项,（,1,）证明：数列 是等比数列,（,2,）求数列 的前,n,项和,
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