3.4-函数的简单应用

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,3.4 函数的简单应用,【考纲要求】1,.,会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题;,2,.,培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力;,3,.,通过教学,培养学生数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力,.,【学习重点】1,.,应用函数知识解决一些简单的实际问题;,2,.,从实际问题中抽象出函数模型,.,一、自主学习,(一)知识归纳,1,.,待定系数法:一般地,在求一个函数的解析式时,如果知道这个函数解析式的一般形式,可先把函数写为一般形式,其中系数待定,然后根据题设的条件求出这些待定系数,这种通过求待定系数来确定变量关系的方法叫待定系数法,.,待定系数法是求函数解析式与曲线方程的常用方法,.,(,二)基础训练,【答案】C,1,.,一小球被抛出后,距离地面的高度,h,(,米)和飞行时间,t,(,秒)满足函数关系式:,h=-,5(,t-,1),2,+,6,则小球距离地面的最大高度是(),A.1米 B.5米C.6米 D.7米,2,.,某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图3,-,9,.,以水平线为,x,轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线,y=-x,2,+,4,x,(,单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是(),A.4米 B.3米 C.2米 D.1米,【答案】A,图3,-,9,【答案】C,4,3,.,某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的,.,为了牢固起见,每段护栏需要间距0,.,4m,加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图3,-,10),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(),A.50m B.100m C.160m D.200m,4,.,出售某种手工艺品,若每个获利,x,元,一天可售出(8,-x,),个,则当,x=,元时,一天出售该种手工艺品的总利润,y,最大,.,图3,-,10,二、探究提高,【例1】为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带,ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图3,-,11),.,若设绿化带的,BC,边长为,x,米,绿化带的面积为,y,平方米,.,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式,并写出自变量,x,的取值范围;,(2)当,x,为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?,图3,-,11,【例2】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,.,市场调查发现,若每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱,.,(1)求平均每天销售量,y,(,箱)与销售价,x,(,元,/,箱)之间的函数关系式;,(2)求该批发商平均每天的销售利润,w,(,元)与销售价,x,(,元,/,箱)之间的函数关系式;,(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?,三、达标训练,y=,8,-,2,x,(0,x,4),1,.,等腰三角形的周长是8,其腰长是,x,底边长是,y,则,y,和,x,的关系式是,.,解:设矩形长是,x,米,则宽为(50,-x,),米,得矩形的面积为:,S=x,(50,-x,),=-x,2,+,50,x,(0,x,50),该函数在,x=,25,时取最大值,且,S,max,=,625,这时宽也为25,.,即这个矩形是边长等于 25 的正方形时,所围出的面积最大,.,答:当围墙的长与宽都等于25米时,面积最大,.,3,.,某单位计划建筑一矩形围墙,.,现有材料可筑墙的总长度为100米,如果要使墙围成的面积最大,问矩形的长、宽各等于多少?,4,.,某商场购进一批单价为4元的日用品,.,若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数,y,(,件)与价格,x,(,元,/,件)之间满足一次函数关系,.,(1)试求,y,与,x,之间的函数关系式;,(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?,5,.,为了预防登革热,实验学校对教室采用药熏消毒灭蚊,.,据监测,药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量,y,(,毫克)与时间,x,(,分钟)成正比;药物燃烧后,室内每立方米空气中的含药量,y,(,毫克)与时间,x,(,分钟)成反比,.,(,如图3,-,12),现测得药物于8分钟后燃烧完毕,此时教室内每立方米空气中的含药量为6毫克,.,(1)求教室内含药量,y,与时间,x,的函数关系式;,(2)研究表明,当室内每立方米空气中的含药量低于1,.,5,毫克时,学生方可入内,.,试问:消毒期间,在什么时间范围内,学生不能进入教室,.,图3,-,12,