3.3.1《两条直线的交点坐标》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.1,两条直线的交点坐标,(,一）新课引入：,二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。,（二）讲解新课：,两条直线的交点：,如果两条直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定,是它们的方程组成的方程组,的解；反之，如果方程组,只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,的交点。,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,例,1,：求下列两条直线的交点：,l,1,：,3x+4y,2=0,；,l,2,：,2x+y+2=0.,例,2,：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程,:,l,1,：,x,2y+2=0,，,l,2,：,2x,y,2=0.,解：解方程组,3x+4y,2 =0,2x+y+2 = 0,l,1,与,l,2,的交点是,M,（,- 2,，,2,）,解：解方程组,x,2y+2=0,2x,y,2=0,l,1,与,l,2,的交点是（,2,，,2,）,设经过原点的直线方程为,y=k x,把（,2,，,2,）代入方程，得,k=1,，所求方程为,y= x,x=,2,y=2,得,x= 2,y=2,得,例,3,：求直线,3x+2y,1=0,和,2x,3y,5=0,的交点,M,的坐标，并证明方程,3x+2y,1+,（,2x,3y,5,）,=0,（,为任意常数）表示过,M,点的所有直线（不包括直线,2x,3y,5=0,）。,证明：联立方程,3x+2y,1=0,2x,3y,5=0,o,x,y,(1, - 1),M,解得：,x=1,y= - 1,代入：,x+2y,1+,（,2x,3y,5,）,= 0,得,0+0=0,M,点在直线上,A,1,x+B,1,y+C,1,+,（,A,2,x+B,2,y+C,2,）,=0,是过直,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,的交点的直线系方程。,M,（,1,，,- 1,）,即,利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系,已知方程组,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,（,1,）,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,（,2,）,当,A,1,，,A,2,，,B,1,，,B,2,全不为零时,（,1,）,B,2,（,2,）,B,1,得（,A,1,B,2,A,2,B,1,）,x=B,1,C,2,B,2,C,1,讨论：当,A,1,B,2,A,2,B,1,0,时，方程组有唯一解,x = ,B,1,C,2,B,2,C,1,A,1,B,2,A,2,B,1,y= ,A,1,B,2,A,2,B,1,C,1,A,2,C,2,A,1,当,A,1,B,2,A,2,B,1,=0,，,B,1,C,2,B,2,C,1,0,时，方程组无解,当,A,1,B,2,A,2,B,1,=0,，,B,1,C,2,B,2,C,1,0,时，方程组有无,穷多解。,上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的,什么位置关系？,当, ,时，两条直线相交，交点坐标为,A,1,A,2,B,1,B,2,当, = ,时，两直线平行；,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,当, = = ,时，两条直线重合。,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,A,1,B,2,A,2,B,1,（,）,B,1,C,2,B,2,C,1,A,1,B,2,A,2,B,1,C,1,A,2,C,2,A,1,例,4,、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：,（,1,）,l,1,:x-y=0, l,2,:3x+3y-10=0;,（,2,）,l,1,:3x-y+4=0, l,2,:6x-2y=0;,（,3,）,l,1,:3x+4y-5=0, l,2,:6x+8y-10=0;,例,5,：求经过两条直线,x+2y,1=0,和,2x,y,7=0,的交点，,且垂直于直线,x+3y,5=0,的直线方程。,解法一：解方程组,x+2y,1=0,，,2x,y,7=0,得,x=3,y=,1,这两条直线的交点坐标为（,3,，,-1,）,又直线,x+2y,5=0,的斜率是,1/3,所求直线的斜率是,3,所求直线方程为,y+1=3,（,x,3,）即,3x,y,10=0,解法二：所求直线在直线系,2x,y,7+,（,x+2y,1,）,=0,中,经整理，可得（,2+,）,x+,（,2,1,）,y,7=0, =3,2+,2,1,解得,= 1/7,因此，所求直线方程为,3x,y,10=0,巩固：,两条直线,x+my+12=0,和,2x+3y+m=0,的交点在,y,轴上，则,m,的值是,（,A,）,0,（,B,）,24,（,C,）,6,（,D,）以上都不对,若直线,kx,y+1=0,和,x,ky = 0,相交，且交点在第二象限，,则,k,的取值范围是,（,A,）（,- 1,，,0,） （,B,）（,0,，,1,（,C,）（,0,，,1,） （,D,）（,1,，）,若两直线（,3,a,）,x+4y=4+3a,与,2x+,（,5,a,）,y=7,平行，,则,a,的值是,（,A,）,1,或,7,（,B,）,7,（,C,）,1,（,D,）以上都错,直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,与直线,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,重合，则必有,（,A,）,A,1,=A,2,，,B,1,=B,2,，,C,1,=C,2,（,B,）,（,C,）两条直线的斜率相等截距也相等,（,D,）,A,1,=mA,2,，,B,1,=mB,2,，,C,1,=mC,2,，（,mR,，且,m0,）,例,1,、,求经过原点及两条直线,L,1,:x-2y+2=0,L,2,:2x-y-2=0,的交点的直线的方程,.,例题,例题,例,2,当 为何值时，直线,过直线 与 的交点,?,k,3,+,=,kx,y,5,+,=,x,y,0,1,2,=,+,-,y,x,例,4,、,两条直线,y=kx+2k+1,和,x+2y-4=0,的交点,在第四象限，则的取值范围是,例题,平行,重合,相交,无解,无穷多解,唯一解,解方程组,直线,2,1,2,1,2,1,2,1,l,l,l,l,l,l,l,l,知识梳理,问题,1,：方程组解的情况与方程组所表示的两条,直线的位置关系有何对应关系？,