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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.,3 简单的轴对称图形（3）,A,D,C,B,A,D,B,C,E,学前准备,1.,回忆等腰三角形的性质：,等腰三角形是,_,图形；,等腰三角形顶角的,_,、底边上的,_,、底边上的,_,重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的,_,；,等腰三角形的两底角,_,。,轴对称,平分线,中线,高,对称轴,相等,学前准备,2.,回忆线段垂直平分线的性质：,线段是,_,图形， 这条线段的,_,是它的一条对称轴，另一条对称轴是这条线段所在的直线；,线段,垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离,_,。,轴对称,相等,垂直平分线,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,A,O,B,C,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（,对折,）,情境问题一,C,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线,.,A,B,O,有一个简易平分角的仪器,(,如图,),，其中,AB=AD,BC=DC,将,A,点放在角的顶点，,AB,和,AD,为角的两边，沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是,BAD,的平分线，为什么？,对这种可以折叠的角可以用折叠方法得角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,情境问题二,证明：,在ACD和ACB中,AD=AB（,已知,）,DC=BC（,已知,）,CA=CA（,公共边,）, ACD ACB（,SSS,）,CAD=CAB（,全等三角形对应,角,相等,）,AC平分DAB（,角平分线的定义,）,A,D,B,C,E,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,A,B,C,E,N,O,M,C,E,N,M,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线,OC,则射线即为所求角平分线,分别以，为,圆心大于 的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,P,将AOB,的角平分线,OC,上任取一点,P,，再过,A,点作,PD,PA,于,D,、,PE,PB,于,E,，,PD,和,PE,有什么关系？,情境问题三,E,A,O,B,D,C,(2),猜想,:,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,探究角平分线的性质,D,P,E,A,O,B,C,已知：如图，,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PDOA,，,PEOB,，垂足分别是,D,，,E,。,求证：,PD=PE,证明：,PDOA,，,PEOB,（已知）,PDO=PEO=90,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PD=PE,（全等三角形对应边相等）,PDO= PEO AOC= BOC,OP=OP, ,PDO PEO,（,AAS,）,D,P,E,A,O,B,C,(3),验证猜想：,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,.,角平分线的性质,定理：,角平分线上的点到这个角的两边,的距离相等。,用符号语言表示为：, ,AOP,=,BOP,，,PD OA,，,PE OB,PD=PE,(,角平分线上的点到这个角两边的距离相等,),D,P,E,A,O,B,推理的条件有,三个,，必须写完整，任何一个都不能少。,辨一辨,如图，,OC,平分,AOB,，,PD,与,PE,相等吗？,O,A,B,C,E,D,P,（,1,） 如图，,AD,平分,BAC,（已知）,=,，,(,),角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,BD,CD,（,）,判断：,（,2,） 如图，,DCAC,，,DBAB,（已知）,=,，,( ),角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,BD CD,（,）,（,3,）,AD,平分,BAC, DCAC,，,DBAB,（已知）,=,，,（,）,DB,DC,角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,(),练一练,1,、如图， ,OC,是,AOB,的平分线，,又,_,PD=PE (,角平分线上的点到这,个角两边的距离相等,),PDOA,，,PEOB,B,O,A,C,D,P,E,2,、在,RtABC,中，,BD,是角平分线，,DEAB,，垂足为,E,，,DE,与,DC,相等吗？为什么？,A,B,C,D,E,相等,3,、如图,OC,是,AOB,的平分线,点,P,在,OC,上,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,、,E,PD=4cm,则,PE=_cm.,A,D,O,B,E,P,C,4,4,、已知,ABC,中, C=90,0,AD,平分,CAB,且,BC=8,BD=5,求点,D,到,AB,的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,思考：,小结 拓展,回味无穷,这节课我们学习了哪些知识？,1,、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2,、角的平分线的性质：,角平分线上的点到这个角两边的距离相等,几何语言,:,OC,是,AOB,的平分线,又,PD,OA,PE,OB, PD=PE(,角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等,).,A,O,B,P,E,D,C,布置 作业,完成,导学案,120,页,121,页,
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