2.3平面向量基本定理及坐标运算1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量基本定理,f, f,G,P,复习回顾,（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：,A,B,C,D,（2）向量共线定理：,三角形法则,平行四边形法则,首尾相接，由首至尾,共起点,2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是,“长征二号F”运载火箭,。,v,v,1,v,2,v,问题情境,探究,:,依照速度的分解，平面内任一向量,a,可作怎样的分解呢？,平行四边形法则,给定平面内两个不共线的向量,e,1,e,2,可表示平面内任一向量,a,吗？,O,C,A,B,M,N,活动探究,给定平面内两个不共线的向量,e,1,e,2,可表示该平面内任一向量,a,吗？,O,C,A,B,M,N,活动探究,给定平面内两个不共线的向量,e,1,e,2,可表示该平面内任一向量,a,吗？,取,使,若,与,共线，则,使,若,活动探究,（）,平面向量基本定理,存在性,唯一性,存在,如果,是同一平面内两个,不共线,向量，,那么对于这一平面的任意向量,一对实数，,使,有且只有,思考：,上述表达式中的,是否唯一,？,建构数学,（ 2 ）,基底：,把,不共线,的向量,叫做这一平面内,所有向量的,一组,基底,一维直线,平面向量基本定理,二维平面,思想有多远，就能走多远！,知识点二、向量的夹角与垂直:,O,A,B,两个非零向量,和 ,作 ，,则,叫做向量,和,的,夹角,夹角的范围：,与,反向,O,A,B,记作,与,垂直，,O,A,B,注意,:两向量必须是,同起点,的,与,同向,O,A,B,特别的：,例1.在等边三角形中，求,(1),AB,与,AC,的夹角；,(2),AB,与,BC,的夹角。,A,B,C,想一想,（1）一个平面内，可作为基底的向量有,对。,无数,(1)(3),数学应用,因为平行四边形的对角线互相平分,例2,数学应用,分组讨论,数学应用,A,B,C,D,例3,M,A,N,C,D,B,例2、如图，已知梯形,ABCD,，,AB,/,CD,，,且,AB,= 2,DC,M,N,分别是,DC,AB,的中点.,数学应用,例4,课堂练习,(2),A,B,C,D,课堂练习,B,Q,P,D,C,A,课堂练习,B,Q,P,D,C,A,E,1、平面向量基本定理、两向量的夹角,2、对基本定理的理解,(1)基底不唯一，关键是不共线,、应用定理的关键是掌握向量的加法法则和向量共线定理,(2)实数对 的存在性和唯一性,课堂小结,