2.5-二次函数与一元二次方程(第1课时)--

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,下,),第二章,二次函数,2.,5,二次函数与一元二次方程,(,第,1,课时,),一般式：,y=ax+bx+c,(,a, 0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,(,a, 0),交点式：,y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,),(,a, 0),知识回顾,1,、二次函数的形式有哪些？,2,、一元二次方程的一般形式是什么样的？,一般形式：,ax+bx+c,=0(,a, 0),想一想,由上抛小球落地的时间想到,(2),小球经过多少秒后落地,?,你有几种求解方法,?,与同伴进行交流,.,我们知道,竖直上抛物体的高度,h(m),与运动时间,t(s),的关系可用公式,h= -5t,2,+v,0,t+h,0,表示,其中,h,0,(m),是抛出时的高度,v,0,(m/s),是抛出时的速度,.,一个小球从地面以,40m/s,的速度竖直向上抛起,小球的高度,h(m),与运动时间,t(s),的关系如图所示,那么,图象法,解方程,-5,t,2,+40t=0,(1),h,和,t,的关系式是什么？,(1).,每个图象与,x,轴有几个交点？,画出二次函数,y=x,2,+2x,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+2,的图象,.,y=x,2,+2x,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+2,议一议,二次函数与一元二次方程,(2),一元二次方程,x,2,+2x=,0,x,2,-2x+,1,=,0,有几个根,?,验证一下一元二次方程,x,2,-2x+,2=0,有根吗,?,二次函数,y=x,2,+2x,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+2,的图象如图所示,.,议一议,二次函数与一元二次方程,y=x,2,+2x,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+2,2,个不等实根，,2,个相等实根，无实数根,(3),二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,的根有什么关系,?,二次函数,y=x,2,+2x,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+2,的图象如图所示,.,议一议,二次函数与一元二次方程,y=x,2,+2x,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+2,若一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两个根是,x,1,、,x,2,，,则抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴的两个交点坐标,分别是,A,（ ）,B,（ ）,x,1,，,0,x,2,，,0,x,O,A,B,x,1,x,2,y,议一议,二次函数与一元二次方程,结论,1,想一想,有两个交点,有两个不相等的实数根,b,2,-4,ac, 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4,ac,= 0,没有交点,没有实数根,b,2,-4,ac, 0,二次函数与一元二次方程,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴的交点个数可由一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,0,的根的情况说明：,结论,2,业精于勤荒于嬉,知识应用,（,1,）已知二次函数,y=x,2,-x-6,的图象如图所示：,图象与,x,轴有,个交点，交点的横坐标是,则方程,x,2,-x-6=0,有,个根，方程的根是,（,2,）方程,x,2,-5x+6=0,有,个根，它们是,。,所以,函数,y= x,2,-5x+6,的图象与,x,轴有,个交点,其交点坐标为,。,例题讲解,2,-2,和,3,2,x=-2,和,x=3,2,x=2,和,x=3,2,（,2,，,0,）和（,3,，,0,）,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是,60m?,你是如何知道的,?,想一想,二次函数与一元二次方程,思考,当,y,取定值时，二次函数可转化为一元二次方程。,结论,3,能否达到,80,米？,100,米呢？,业精于勤荒于嬉,1,.,已知抛物线,y,=,x,2,-6,x,+,a,的顶点在,x,轴上，则,a,=,；,若抛物线与,x,轴有两个交点，则,a,的范围是,；,小试牛刀,9,a,9,2.,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）的图象全部在,x,轴下方的条件是（ ）,（,A,）,a,0,b,2,-4,ac,0,（,B,）,a,0,b,2,-4,ac,0,（,C,）,a,0,b,2,-4,ac,0 (D,）,a,0,b,2,-4,ac,0,D,一个关系：,二次函数图象与一元二次方程根的关系,:,两种思想：,函数与方程互相转化的思想；数形结合思想。,函数,y=ax,2,+bx+c(a,0,),方程,ax,2,+bx+c=0(a 0),图象与,x,轴交点,根,个数,横坐标的值,小结 拓展,我思考，我进步,我们的收获,作 业,课本,P53,页习题,2.10,第,3,、,4,题,请各位专家、同仁批评指正,h=60,h=80,已知抛物线,y=x,2,+2x+m+1,。,（,1,）若抛物线与,x,轴只有一个交,点，求,m,的值。,（,2,）若抛物线与直线,y=x+2m,只,有一个交点，求,m,的值。,业精于勤荒于嬉,能力提升,课堂检测,二次函数与一元二次方程,1,抛物线,y=-3,（,x,2,）（,x,5,）与,x,轴的交点坐标为,_,2,抛物线,y=x,2,2x,3,与,x,轴的交点个数为,个,3,抛物线,y=2x,2,8x,m,与,x,轴只有一个交点，则,m=_,4,二次函数,y=kx,2,3x,4,的图象与,x,轴有两个交点，则,k,的取值范围,5,若,a,0,，,b,0,，,c,0,，,0,，那么抛物线,y=ax,2,bx,c,经过,象限,(2,0)(-5,0),0,8,k,一、二、三,