基础统计概念培训

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片本文樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,36,2024/9/12,基礎統計概念,6,Sigma,企劃部,3/13/2001,機率的世界,V.S.,確定的世界,百分之百確定的事？ 例子.,量子的世界機率決定一切,統計學家從不說100確定。,那麼有多確定？ 95%確定；99%確定；,99.99966%確定？,機率,V.S.,統計,母體(分配),樣本(抽樣),機率,統計,Q1：,隨機變數,X,為常態分配,N(,2,)，,請問 的平均數、變異數、變異係數？,Q2：,自某一母體,Y,隨機抽樣50個樣本，得到樣本平均數為50,樣本標準差為5,請問此母體平均數是否為45(在95%顯著水準下)？,統計學的種類,敘述統計(,Descriptive Statistics),樣本平均數、中位數、四分位數、變異數、標準差,推論統計(,Deductive Statistics),信賴區間估計(,Confidence Interval)、,假設檢定(,Hypothesis Test),實驗設計,回歸分析(,Regression)、,變異數分析(,ANOVA，,AN,alysis,O,f,VA,riance,),敘述統計介紹平均數、標準差(1),A,說：昨天晚上我和3個平均年齡只有24歲的小姐約會。,B,說：哇！茂死啊！茂死啊！,A,說：一點也不，年齡差距太大，一點也不起勁。,B,說：還好吧，你也才28歲而已！,60歲,6歲,6歲,只衡量數值集中的程度還不夠，還要衡量離散的程度！,敘述統計介紹平均數、標準差(2),離散的程度：全距(,Range)、,標準差(,Standard Deviation),全距,最大值-最小值,樣本變異數,Variance, ,i,=1,2,.n,其中,樣本標準差,s,三個樣本值分別為6, 6, 60 平均24；全距=54，,標準差,s, 31.177,敘述統計介紹中位數、四分位數,中位數：一群數值從小到大排列後，位於正中間的數。,（若為偶數個數值，則取最中間兩數的平均）,四分位數：在此數值之下，有1/4或3/4的數值分佈。,例子1：10個樣本值，由小到大排列，如下：,3,4,5,5,6,7,8,9,10,11,求中位數？上四分位數(,Q,1,)？,下四分位數(,Q,3,)？,Ans,:,中位數(,median)6.5,First Quartile,(,Q,1,) 5,Third Quartile,(,Q,3,) 8.75,EXCEL、MINITAB,都可以算出來；但,Q,1、,Q,3,答案(公式)不一樣,3,11,敘述統計介紹箱型圖(,Box Plot),作法：把,最小值，,Q,1,，,中位數(=,Q,2,)，Q,3,最大值,畫出來。,功用：可看出一群數值大致的分佈。,接前例,5,6.5,8.75,最小值,Q,1,中位數,Q,3,最大值,常見機率分配常態分配(,Normal Distribution)(1),常態分配特性：,1.期望值,E(x)=,.,又稱,mean,2.,變異數,V(x)=,2,3.,為左右對稱的分配,-,x,2,3.,為左右對稱的分配,4.當,v ，,t,分配近似於標準,常態分配,N(0,1),t(,v,),t,(,v,),常見機率分配,t,分配,(3),設,(,X,1,.,X,n,),為抽自常態母體,N(, ,2,),之,一組隨機樣本，,則：,Proof:,用來檢定母體平均數,常見機率分配,F,分配,(1),設 與 為獨立隨機變數，且,又令：,則隨機變數,F,的機率分配是自由度,v,1,與,v,2,的,F,分配，記為,FF,(,v1,v2,),設,(,X,1,.,X,n1,),與(,Y,1,.,Y,n2,),為分別由常態母體,N(,1, ,1,2,),與,N(,2, ,2,2,),抽出的兩,組獨立的隨機樣本，,則：,常見機率分配,F,分配,(2),用來檢定兩母體標準差是否相等(,1,= ,2,),設,(,X,1,.,X,n,),為由常態母體,N(, ,2,),抽出的一,組獨立的隨機樣本,。,母體,mean,之信賴區間估計,Z,分配,(1),Recall: Page 10,母體,mean,之信賴區間估計,Z,分配,(2),表示：,有95%信心，母體的,mean (),將在底下區間之內,如果要有99%信心的話呢？,母體,mean,之信賴區間估計,Z,分配,(3),定義：對於一常態分配母體的,mean ()，,若已知其標準差為,，,則其100(1-,)%,的信賴區間為：,Example: 99%, Z,/2,=2.575 (,查表可得，統計軟體會內建),0,Z,/2,(1-,),-Z,/2,現實問題是：,不知道。,母體,mean,之信賴區間估計,t,分配,(1),對於一常態分配母體的,mean ()，,若其母體標準差未知,，,求其100(1-,)%,的信賴區間,t,分配,Recall:,其中,，,i,=1,2,n,母體,mean,之信賴區間估計,t,分配,(2),0,t,(/2, n-1),(1-,),-t,(/2, n-1),母體,mean,之信賴區間估計,t,分配,(3),定義：對於一常態分配母體的,mean ()，,若,與,S,為其樣本平均值及樣本標準差，則其100(1-,)%,的信賴區間為：,查表得到或軟體內建,母體,mean,之信賴區間估計,t,分配,(4),例子：10, 13, 17, 14, 20, 15, 21, 18, 13, 20 為自一常態母體抽出的一組樣本。試求母體,mean,的95%信賴區間：,Ans:,所以母體,mean,的95%信賴區間：,假設檢定(,Hypothesis Test),概論,(1),動機：經由統計方法，,拒絕,一原始的假設,。,原始假設：,虛無假設(,Null Hypothesis),:,希望被否定的統計假設，以,H,0,表示之。,另外假設：,對立假設(,Alternative Hypothesis),:,由於否定虛無假設而被認為對的統計假設，以,H,1,或,H,a,表示之。,H,0,:,新藥不具療效,H,1,:,新藥具有療效,利用數據及統計方法,去拒絕,H,0,（,接受,H,1,）,假設檢定(,Hypothesis Test),概論,(2),檢定程序：,1.決定檢定統計量,2.決定拒絕域(,rejection region)：,與顯著水準,有關,當檢定統計量落入拒絕域，則拒絕,H,0,0,Z,(1-,),H,1,Z,0,Z,則拒絕,H,0,假設檢定(,Hypothesis Test),概論,(3),另一種表示檢定結果的方法：,P,-Value,1.以標準常態分配為例，,P,-Value=,P,(Z,檢定統計量,Z,0,),2.,當,P,-Value,0,30，,不管母體分配為何， 趨近常態,實用經驗：,若樣本本身的分佈是鐘型曲線(,Bell-shape)，,則,樣本數,n,只要等於4或5，不管母體分配為何， 趨近常態,最後的問題如何確保樣本統計量為常態分配？,謝謝各位！,恭喜各位已經學到統計的入門，,請繼續加油！,