3.4基本不等式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.4基本不等式：,3. 4基本不等式： （2课时）,一、导学提示，自主学习,二、新课引入，任务驱动,三、新知建构，典例分析,四、当堂训练，针对点评,五、课堂总结，布置作业,一、导学提示，自主学习,1.,本节学习目标,（,1,）理解并掌握基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件,（,2,）能利用基本不等式求代数式或函数的最值 ，并会解决有关的实际问题,.,学习重点,：基本不等式的应用,学习难点：基本不等式推导过程及成立的条件,一、导学提示，自主学习,2.,本节主要题型,题型一 比较大小,题型二 利用基本不等式求最值,题型三 基本不等式的实际应用,3.,自主学习教材,P97-P100,3. 4,基本不等式：,线性规划的两类重要实际问题的解题思路：,（,1,）应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，,确定线性目标函数。,（,2,）用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，,在可行域内求得使目标函数取得最值的解,.(,一般最优解,在直线或直线的交点上，要注意斜率的比较,.,）,（,3,）要根据实际意义将数学模型的解转化为实际,问题的解，即结合实际情况求得最优解。,二、新课引入，任务驱动,一.知识回顾：,通过本节的学习你能掌握基本不等式及,应用吗？,二.任务驱动：,二、新课引入，任务驱动,三、新知建构，典例分析,一,.,基本不等式的推导,二,.,基本不等式,这是,2002,年在北京召开的第,24,届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。,三、新知建构，典例分析,问题引入:,2002,年国际数学家大会会标,三国时期,吴国的数学家赵爽,三、新知建构，典例分析,思考：这会标中含有怎样的几何图形？,思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？,探究,1,三、新知建构，典例分析,问,2,：,RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE,是全等三角形，它们的面积总和是,S=,问,1,：,在正方形,ABCD,中,设,AF=a,BF=b,则,AB=,则正方形的面积为,S=,。,问,3,：观察图形,S,与,S,有什么样的大小关系？,易得，,s s,即,A,D,C,B,H,G,F,E,问,4,：,那么它们有相等的情况吗？,何时相等？,变化的弦图,问题,4,：,s,S,有相等的情况吗？何时相等？,图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即,a=b,时，正方形,EFGH,缩为一个点，这时有,形的角度,数的角度,当,a=b,时,a,2,+b,2,2ab=(a,b),2,=0,结论：,一般地，对于任意实数,a,、,b,，我们有,当且仅当,a=b,时，等号成立,探究2,问,5,：,当,a,b,为任意实数时，,还成立吗？,此不等式称为,重要不等式,替换后得到：,即：,即：,你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？,一.基本不等式的推导:,三、新知建构，典例分析,证明：要证,只要证,要证，只要证,要证，只要证,显然, ,是成立的,.,当且仅当,a,=,b,时, ,中的等号成立,.,分析法,证明不等式：,特别地，若,a,0,，,b,0,，则,通常我们把上式写作：,当且仅当,a,=,b,时取等号，这个不等式就叫做基本不等式,.,在数学中，我们把 叫做正数,a,，,b,的算术平均数，,叫做正数,a,，,b,的几何平均数；,文字叙述为：,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,.,适用范围：,a,0,b,0,二.基本不等式:,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗,?,RtACDRtDCB,，,A,B,C,D,E,a,b,O,如图, AB,是圆的直径, O,为圆心，点,C,是,AB,上一点, AC=,a, BC=,b,.,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,连接,AD,、,BD,、,OD.,如何用,a,b,表示,CD? CD=_,如何用,a,b,表示,OD? OD=_,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗,?,如何用,a,b,表示,CD? CD=_,如何用,a,b,表示,OD? OD=_,OD,与,CD,的大小关系怎样,? OD_CD,如图, AB,是圆的直径, O,为圆心，点,C,是,AB,上一点, AC=,a, BC=,b,.,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,连接,AD,、,BD,、,OD.,几何意义：半径不小于弦长的一半,A,D,B,E,O,C,a,b,适用范围,文字叙述,“=”,成立条件,a,=,b,a,=,b,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,两数的平方和不小于它们积的,2,倍,a,b,R,a,0,b,0,填表比较：,注意从不同角度认识基本不等式,三、新知建构，典例分析,重要变形：,（由小到大）,三、新知建构，典例分析,2 .,典例分析：,题型一 利用基本不等式求最值,题型二 基本不等式的实际应用,三、新知建构，典例分析,结论,1,：,两个正数积为定值，则和有最小值,题型一 ：利用基本不等式求最值,配凑系数,分析,:,x,+(1,-,2,x,),不是,常数,.,2,=1,为,解,:,0,x,0.,1,2,y,=,x,(1,-,2,x,)=,2,x,(1,-,2,x,),1,2, ,2,2,x,+(1,-,2,x,),2,1,2,1,8,= .,当且仅当,时,取“,=”,号,.,2,x,=,(1,-,2,x,),即,x,=,1,4,当,x,=,时,函数,y,=,x,(1,-,2,x,),的最大值是,.,1,4,1,8,例,2.,若,0,x,0,，,0,，若 是 与 的等比中项，则,得最小值为（ ）,A. 8 B. 4 C. 1 D.,（,2009,年天津理,6,）,B,变式训练1-1：,因此，这个矩形的长为,12m,、宽为,6m,时，,花园面积最大，最大面积是,72m,2,因此，这个矩形的长为,12m,、宽为,6m,时，,花园面积最大，最大面积是,72m,2,四、当堂训练，针对点评,2.,（,2009,山东理,12T),设 满足约束条件 若目标函数,（,0,，,0,）,的最大值为,12,，则 的最小值为（ ）,A. B. C. D. 4,略解,：,x,y,0,2,-2,2,(4,6),A,2.,如图，用一段长为,24m,的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？,变式训练2-1：,四、当堂训练，针对点评,2.,如图，用一段长为,24m,的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？,解：设,AB=,x,，,BC=24,2,x,，,矩形花园的面积为,x,(24,2,x,),m,2,因此，这个矩形的长为,12m,、宽为,6m,时，,花园面积最大，最大面积是,72m,2,当,x,=6,时，函数,y,取得最小值为,72,五、课堂总结，布置作业,1,课堂总结：,（,1,）涉及知识点：,基本不等式及其应用。,（,2,）涉及数学思想方法：,转化与回归思想；数形结合思想；分类与整合,思想。,求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”,已知,x,y,都是正数,P,S,是常数,.,(1),xy,=,P,x,+,y,2,P,(,当且仅当,x,=,y,时,取“,=”,号,),.,(2),x,+,y,=,S,xy,S,2,(,当且仅当,x,=,y,时,取“,=”,号,),.,1,4,2.,利用基本不等式求最值,1.,两个重要的不等式,三、新知建构，典例分析,五、课堂总结，布置作业,2.,作业设计：,P93,习题,3.3A,组,1-2,3.,预习任务：必修,5,教材,87-,91,简单的线性规划问题,谢谢！再见！,六、结束语,