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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的旋转,对称性,公益初三备课组,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,B,A,圆绕圆心旋转,.,O,B,A,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,A,B,圆绕圆心旋转,.,O,B,A,180,所以圆是中心对称图形,。,圆绕圆心旋转,180后仍与原来的圆重合,。,点此继续,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,N,O,N,结论,：,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，,仍与原来的圆重合,。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,由此可以看出，,点N仍落在圆上。,继续,如图中所示，,NO,N,就是一个圆心角。,N,O,N,圆心角：,顶点在圆心的角叫圆心角。,点此继续,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧,有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,?,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：,AOB,=,COD,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,AOB=COD,半径OB与OA重合，, 点A与点C重合，点B与点D重合。,AB=CD，,根据圆的性质，AB与CD重合。,此时，称作,两条圆弧相等,。,记作:“AB=CD”,上面的结论，在两个等圆中也成立。于是有下面定理:,圆心角定理,：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。,（ 该定理又称等对等定理）：参考课本P71页。,点此继续,例题按课本讲述,O,A,B,C,D,例,如图，AC与BD为,O,的两条互 相垂直的直径.,求证：AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA.,分析,O,A,B,C,D,例,如图，AC与BD为,O,的两条互 相垂直的直径.,求证：AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA.,分析,证明,分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学,的圆心角定理，应先证明什么相等？,O,A,B,C,D,例,如图，AC与BD为,O,的两条互 相垂直的直径.,求证：AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA,证明:,AC与BD为,O,的两条互相垂直的直径,AOB=,BOC=,COD=,DOA=90,AB=BC=CD=DA(,圆心角定理,),点此继续,分析,证明,分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学,的圆心角定理，应先证明什么相等？,1弧,n,1,n弧,把圆心角等分成功360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,则每一份这样的弧叫做,1的弧,.,这样,1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.,n 的圆心角对着n的弧,n 的弧对着n的圆心角.,性质,:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,小结,弧的度数,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,学习要点提要,回到主界面,学生练习,圆的旋转不变性,练习：,1.在半径相等的O和O 中,AB和A B 所对的圆心,角都是60.,(1)AB和A B各是多少度?,(2)AB和A B 相等吗?,(3),在同圆或等圆中,度数相等的弧相等,.为什么?,2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么,每一份弧是多少度?,3.圆心到弦的距离叫做这条弦的,弦心距,.求证:,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等,.,结束,谢 谢,
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