25.2用列举法求概率(第1课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十五章 概率初步,25.2用列举法求概率（1）,学习目标,1.掌握古典概型概率计算的公式；,2.学会用列举法（列表法及树形图法）求古典概型的概率；,3.体会概率思想，培养辩证的世界观；,4.感觉数学与世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.,温故知新,一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的,概率,，记为,P(A).,（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；,（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.,（3）随机事件的概率为,概率：,温故知新,古典概型：,1.每一次试验中，可能出现的结果,只有有限个,。,2.每一次试验中，各种结果出现的,可能性相等,。,具有这些特点的试验的概率模型称为,古典概型,.,在这些试验中出现的事件为,等可能事件,.,一般地，如果在一次试验中，,有,n,种可能的结果,，并且它们发生的,可能性都相等,，,事件,A,包含在其中的,m,种结果,，,那么事件A发生的概率为：,求概率的步骤：,(1)列举出一次试验中的所有结果(,n个,)；,(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；,(3)运用公式求事件A的概率：,温故知新,解：,在甲袋中，,P,（取出黑球）,在乙袋中，,P,（取出黑球）,所以，选甲袋成功的机会大。,20红，8黑,甲袋：,20红,10黑,10白,乙袋：,球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的,机会大,呢？,例1 如图：计算机扫雷游戏，在99个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格最多有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的区域记为A区，A区外记为B区，下一步小王应该踩在A区还是B区？,由于3/8大于7/72，,所以第二步应踩B区,解：A区有8格3个雷，,遇雷的概率为3/8，,B区有99-9=72个小方格，,还有10-3=7个地雷，,遇到地雷的概率为7/72，,引例：,掷两枚硬币，求下列事件的概率：,(1)两枚硬币全部正面朝上；,(2)两枚硬币全部反面朝上；,(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.,“掷两枚硬币”共有几种结果？,正,正,正,反,反,正,反,反,为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？,掷两枚硬币，不妨设其中,一枚为A,，,另一枚为B,，,用,列表法,列举所有可能出现的结果:,B,A,还能用其它方法列举,所有结果吗？,正,反,正,反,正,正,正,反,反,正,反,反,反,正,第一枚,第二枚,反,正,反,正,此图类似于树的形状,所以称为,“树形图”。,正正,正反,反正,反反,3,2,1,7,6,5,4,甲,乙,甲,乙,1,2,3,4,5,6,7,例1,如图，,甲转盘,的三个等分区域分别写有数字1、2、3，,乙转盘,的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指,数字之和为偶数,的概率。,解：,(1，4),(1，5),(1，6),(1，7),(2，4),(2，5),(2，6),(2，7),(3，4),(3，5),(3，6),(3，7),共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中,数字和为偶数的有种,P（数字和为偶数）,=,6,“列表法”的应用：,当试验涉及,两个因素,(例如两个转盘),并且,可能出现的结果数目较多,时，,为不重不漏地列出所有的结果，,通常采用“,列表法,”。,上题可以用画“树形图”的方法列举所有可能的结果吗？,3,1,甲转盘,乙转盘,4,共,12,种可能的结果,与“列表”法对比，结果怎么样？,甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3，,乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。,甲,1,2,3,乙,4,5,6,7,2,5,6,7,4,5,6,7,4,5,6,7,求指针所指数字之和为偶数的概率。,例2、,同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：,(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；,(3)至少有一个骰子的点数是2。,解：,依题意，所有可能结果见如下表格,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),二,一,此题用列树图的方法好吗？,P,(点数相同）,=,P,(点数和是9）,=,P,(至少有一个骰子的点数是2 ）,=,思考：,“同时掷两个质地相同的骰子”与,“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？,“同时掷两个质地相同的骰子”,两个骰子各出现的点数为16点,“把一个骰子掷两次”,两次骰子各出现的点数仍为16点,归纳：,“两个相同的随机事件同时发生”与,“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。,随机事件“同时”与“先后”的关系：,1.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？,食物,一级分枝,二级分枝,无,无,无,无,无,有,有,无,无,P,(,获得食物）,=,巩固练习,2.用如图所示的两个转盘进行“,配紫色,”(,红与蓝,)游戏。请你采用“列表法”或“树形图”法计算配得紫色的概率。,巩固练习,蓝,乙,甲,白,红,红,蓝,黄,绿,白,黄,白,白,白,黄,黄,红,红,红,红,绿,绿,绿,蓝,蓝,蓝,红,红,红,蓝,蓝,蓝,蓝,所有可能的配色结果：,P,(,配得紫色）,=,3.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？,黑,2,黑,1,白,黑,3,黑,1,黑,3,黑,2,黑,3,白,黑,1,黑,2,白,黑,1,黑,3,白,黑,2,解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：,第一个球：,第二个球：,P（摸出两个黑球）=,巩固练习,4.,一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。,若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？,“放回”与“不放回”的区别：,(1)“放回”可以看作两次相同的试验；,(2)“不放回”则是两次不同的试验。,巩固练习,5.有两把不同的锁和,三把钥匙,，其中,两把钥匙恰好能分别打开这两把锁,，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？,c,b,B,A,B,A,a,B,A,解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别,可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:,P(,一次打开锁,)= =,1.“列表法”的应用；,3.随机事件“同时”与“先后”的关系;,“放回”与“不放回”的关系.,2.“树形图法”的应用；,课堂小结,作业,习题25.2,第1题、第2题；,