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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反比例函数的图象与性质,已知一次函数,y=kx+b(k0),的图象是,反比例函数,(k0),的图象是什么呢？,让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？,一条直线,回顾,二次函数 的图像是,一条抛物线,x,画出反比例函数 和,的函数图象。,y =,x,6,y =,x,6,函数图象画法,列,表,描,点,连,线,y =,x,6,y =,x,6,描点法,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称,x0,选整数较好计算和描点。,操作一：,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,x,y =,x,6,y =,x,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,-6,y =-,x,6,x,y,y =,x,6,请大家仔细观察反比例函数,和 的函数,图象，回答下面的问题：,（,1,）,.,每个函数的图像分别,位于哪些象限？,（,2,）,.,在每个象限内，随着,x,的增大，,y,如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？,（,3,）,.,对于反比例函数 ， 你能说出它们的特点吗？,例,1,已知反比例函数的图象经过点,A(2,6),。,（,1,）这个函数的图象位于第,_,象限,在每个象限内，,y,随,x,的增大而,_;,（,2,）点,B(3,4),，,C( , ),，,D(2,5),是否,在这个函数的图象上？,一、三,减小,练习,1,已知反比例函数的图象经过点,A(3,-4),。,（,1,）这个函数的图象位于第,_,象限,在每个象限内，,y,随,x,的增大而,_;,（,2,）点,B(-3,4),，,C( -2, 6),，,D(3,4),是否,在这个函数的图象上？,二、四,增大,由两支曲线组成的,.,因此称它的图象为双曲线,;,当,k0,时,两支双曲线分别位于第一,三象限内,;,当,k0,时,在每一象限内,y,随,x,的增大而减小,;,当,ka,，,那么,b,和,b,有怎样的大小关系？,x,y,0,第三,m5,练习,2,如图是反比例函数 的图象一支，,根据图象回答下列问题 ：,（,1,）图象的另一支在,_,象限,常数,n,的取值,范围是,_.,（,2,）在这个函数图象的某一支上任取点,A,（,a,，,b,）和,B,（,a,，,b,），如果,aa,，,那么,b,和,b,有怎样的大小关系？,第四,n - 7,O,x,y,练一练,1,已知反比例函数,若函数的图象位于第一、三象限，,则,k_;,若在每一象限内，,y,随,x,增大而增大，,则,k_., 4,练一练,2,若点（,-2,，,y,1,）、（,-1,，,y,2,）、（,2,，,y,3,）在,反比例函数 的图象上，则（ ）,A,、,y,1,y,2,y,3,B,、,y,2,y,1,y,3,C,、,y,3,y,1,y,2,D,、,y,3,y,2,y,1,B,考察函数 的图象,当,x=-2,时,y=,_,；当,x-2,时,y,的取值范围是,_,;,当,y-1,时,x,的取值范围是,_,.,思考,-1,-1y0,x0,函数,正比例函数,反比例函数,关系式,图象形状,k0,k0,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),( k,是常数,k0 ),y =,x,k,直线，经过原点,双曲线，与坐标轴无交点,一三象限,y,随,x,的增大而增大,一三象限,每个象限内, y,随,x,的增大而减小,二四象限,二四象限,y,随,x,的增大而减小,每个象限内, y,随,x,的增大而增大,比较正比例函数和反比例函数,y,x,0,y,0,x,思考,k,1,k,2,0,则函数,y,1,=,kx+k,与,y,2,=,在同一坐标系中,的图象大致是,( ),x,k,(A),x,y,0,x,y,0,(B),(C),(D),x,y,0,x,y,0,C,反比例函数与矩形面积,例,1.,如图，,P,是反比例函数的图象上一点，过,P,点分别向,x,轴、,y,轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为,6,，求这个反比例函数的解析式。,解：,设,P,点的坐标为（,x,y),则,OA=x,AP=-y,矩形,OAPB,的面积,S=6,OAAP=6,，即,-xy=6,这个反比例函数关系式为：,P(x,y),A,o,y,x,B,P(m,n),A,o,y,x,B,P(m,n),A,o,y,x,B,过反比例函数图象上任一点,P,分别作,x,轴、,y,轴的垂线，垂足分别为,A,B,，它们与坐标轴形成的,矩形面积,是,不变的。,推广：反比例函数与三角形面积,例,2.,如图，点,A,在反比例函数 图象上，,AB,垂直于,x,轴，垂足为,B.,求,OAB,的面积。,解,：,设,A,点坐标为（,x,，,y,），,点,A,在 图象上,xy=-8,，,xy,=8,B,o,y,x,A,P(m,n),A,o,y,x,P(m,n),A,o,y,x,过,P,作,x,轴的垂线，垂足为,A,则它与坐标轴形成的,三角形的面积,是,不变的,，为,：,
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