折现因子的概述

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,资产定价 Asset Pricing 4,*,第一部分 资产定价理论,第四章 折现因子,1,资产定价 Asset Pricing 4,本章要点,本章要讨论的问题是：“一个折现因子刚好是某个随机变量，它由偿付生成价格，,p,=,E,(,mx,).,这个表达式意味着什么？是否总能求得这样的折现因子？”,两条定理：1. 存在折现因子使所有偿付可用,p,=,E,(,mx,),定价当且仅当单一价格法则成立。2.存在,正,折现因子使所有偿付可用,p,=,E,(,mx,),定价当且仅当无套利机会。,2,资产定价 Asset Pricing 4,4.1 单一价格法则和折现因子的存在性,单一价格法则的定义：价格是线性函数。,单一价格法则等价于折现因子存在。,讨论的框架是,不完全,（未定权益）市场。,定义偿付空间,X,，,其含义是所有可交易的偿付。它是,S,维空间的一个线性子空间。即它满足,(,A1) (,自由组合形成),3,资产定价 Asset Pricing 4,单一价格法则,(,A2) (,单一价格法则，线性性),定理：给定自由组合形成,A1,和单一价格法则,A2,存在唯一的偿付 ，使得 对于所有 成立。,4,资产定价 Asset Pricing 4,几何证明,X,是偿付空间的一个线性子空间。,5,资产定价 Asset Pricing 4,几何证明（续）,价格为常数的集合是偿付空间中的一个超平面。,超平面的法向量就可形成,x*.,6,资产定价 Asset Pricing 4,代数证明,我们把,X,看作由,N,个,S,维向量,张成的向量空间。它们的价格为,N,维向量,偿付空间中的元素都可用这,N,个向量的线性组合来表示：,7,资产定价 Asset Pricing 4,代数证明（续）,所求,x*,也有同样的形式，从而它满足,由此得到 这里可要求方阵,可逆。从而 。这个,x*,满足下列要求：,8,资产定价 Asset Pricing 4,定理说了什么和没说什么？,定理说,x*,在,X,中是唯一的，但是没有说,m,是唯一的。当,X,不是,S,维空间（完全市场）时，满足条件的,m=x*+,有无限多个，其中,与,X,正交,。,9,资产定价 Asset Pricing 4,定理说了什么和没说什么？（续）,“,x*,是任何随机折现因子,m,在偿付空间,X,上的射影。这是一个非常重要的事实：任何折现因子,m,对于偿付集,X,的定价含义都与,m,在,X,上的射影的定价含义是一样的。”,代数上，,10,资产定价 Asset Pricing 4,定理说了什么和没说什么？（续）,“,上面，我们从投资者或未定权益市场出发，导出了折现因子。,p,=,E,(,mx,),蕴含定价函数的线性性，以至的单一价格法则，这是在这些状况下的一条非常鲜明的陈述。这里，我们反方向工作。市场是不完全的，其中未定权益对某些自然状态而言是不可采纳的。我们发现单一价格法则蕴含一个线性定价函数，而线性定价函数蕴含至少存在一个折现因子。”,11,资产定价 Asset Pricing 4,定理说了什么和没说什么？（续）,“,我们允许任意的组合形成，以及某种完全性对于结果来说是重要的。如果一个投资者不能形成一个组合,ax+by,他们不能够强求这个组合的价格等于它的组成成分的价格。单一价格法则不是兼蓄并收的；它是一个关于偏好的假定，尽管它很弱。定理的要点在于，正是关于偏好的足够多的信息，来导出折现因子的存在。”,12,资产定价 Asset Pricing 4,4.2 无套利和正折现因子,无套利的定义：正偿付蕴含正价格。存在,严格正,折现因子,m,使得,p,=,E,(,mx,),当且仅当,无套利机会,。,具体地说，偿付空间,X,和定价函数,p,(,x,),无套利机会是指每个满足总 (几乎肯定)非负(,x,0)、,而又以正概率为正 (,x,0),的偿付,x,总有正价格,p,(,x,)0.,注意套利的含义，大多数人把套利理解为单一价格法则不成立。,13,资产定价 Asset Pricing 4,基本定理,定理 1：,p,=,E,(,mx,),和,m,(,s,)0,蕴含无套利。,这一定理的证明非常简单。,定理 2：无套利蕴含存在严格正的折现因子,m,0,使得,p,=,E,(,mx,),x,X,.,这一定理在完全市场情形的证明很简单，但是对于不完全市场，证明很困难。,14,资产定价 Asset Pricing 4,无套利蕴含,m,0,的反例,如果,m,0,不成立，那么如图可以看出套利的存在。,15,资产定价 Asset Pricing 4,完全市场时的定理 2 的证明,无套利蕴含单一价格法则，故存在,x*,使得,p,=,E,(,x*x,),并且在完全市场中它是唯一的。假设对于某些状态,x,*,0,存在，但并没有说,m,0,是唯一的。,定理说折现因子,m,0,存在，但并没有说 每个折现因子,m,都是正的。,定理表明，我们可以把任何定义在,X,上的定价函数延拓到整个 ，并且仍然没有任何套利机会。,19,资产定价 Asset Pricing 4,定理说了什么和没说什么？（续）,严格正的折现因子可想象为可能的未定权益（,Arrow-Debreu,证券）的价格。,一个观察到的价格和偿付的不完全集合是否可能由某个完全市场，未定权益经济来生成？答案是肯定的，尤其是其中还可保持无套利性。这样的完全市场和定价函数有无限多个。,无套利是另一个偏好和市场均衡的非常弱的特征。,20,资产定价 Asset Pricing 4,4.3 一个取代公式,前面公式中的 是一个二阶矩矩阵。对实际应用来说，更好的是取协方差矩阵。由此可得,其中,这只需注意到 但是对这个和求逆不太方便。,21,资产定价 Asset Pricing 4,怎样求,x*,?,这样,x*,就可看作偿付的震荡的线性函数：,再由,可解得,如果无风险利率可交易，则,一般情况下，取例如零-,beta,利率等。,22,资产定价 Asset Pricing 4,超额收益或零价格偿付情形,在这种情况下，,X,中唯一的折现因子是,x*,=0.,但这种情形其实更有意义，因为上式给出,这一方法是,Hansen and Jagannathan (1991),提出的。,23,资产定价 Asset Pricing 4,