2.1平面向量的实际背景及基本概念课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1平面向量的实际,背景及基本概念,金乡二中数学组,孙春彬,情景创设,猫和老鼠的故事,唉,去哪儿了?,嘻嘻!大笨猫!,A,B,C,D,一、,向量的物理背景,力：如重力,，浮力,，弹力等,1kg,12N,5N,5N,f,f,在数学中,把既有,大小,，又有,方向,的量叫做,向量,.,二、向量的概念,在数学中，把,只有大小，没有方向的量叫做,数量,数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小.,向量有,方向,，,大小,双重属性，而方向是不能比较大小的，因此,向量不能比较大小。,注：向量,与数量的区别,思考：,下列物理量不是向量的是（ ）, 质量 速度 位移 时间,三、向量的表示方法：,A,a,几何表示,向量,常用,有向线段,表示：有向线段的长度表示,向量的大小,，箭头所指的,方向表示,向量的方向。,符号表示,向量也可用字母：,a b c， d ,表示,，,或用表示有向线段起点和终点字母表示.如,AB,四、向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的。,记作：,向量 的,长度,(或模),就是向量 的大小，,长度为,0,的向量叫做,零向量,记作,：,零向量与零有什么区别？,长度等于,1,个单位的向量叫做,单位向量,.,例1。 在马航失联飞机的搜寻中，澳大利亚首先在某海域,A,地发现疑似飞机遗失物，数天后，中国也在该,海域,B,地发现疑似飞机遗失物。,如图，试根据图中的比例尺，在图中用有向线段表示A地至B地的位移,并求出A地至B两地的距离（精确到1km).,解： 表示地至地,的位移，且 _km,2,.,90cm,五、向量间的关系,1.,平行向量：,方向,相同,或,相反,的非零向量,a,b,c,记作,： a b c,规定,0 向量,与任一向量平行,2.,相等向量：长度,相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,记作： a = b,a,b,o,.,b,a,如图,，,是一组平行向量，,所在直线平行的直线,l,，,在,l,上任取点O，,分别作出:,OA=,OB=,OC=,这就是说,任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，,因此，,平行向量,也叫做,共线向量,。,l,任作一条与,则可在,l,O,C,B,A,【,例2,】:,如图，设,O,是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。,B,A,C,D,E,F,O,解,：,3.与向量 共线的向量有哪些？,1.向量 与 相等吗？向量 与 相等吗？,2,.与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,B,A,C,D,E,F,O,归纳小结,相等向量,零向量,单位向量,平行向量,共线向量,向量的,方向,向量的,大小,（长度，模）,有向线段,表示,向 量,作业,必做:,习题2.1 A组1, 5, 6,选做:,在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且 平行于AB的线段.,1.写出图中的各组共线向量,2.写出图中的各组相等向量,A,B,C,D,E,F,O,题,：,题,：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,题,：,过关竞技场,练习,：,1、单位向量是否一定相等？,2、单位向量的大小是否一定相等？,BACK,不一定,一定,练习：,1、平行向量是否一定方向相同？,2、不相等的向量一定不平行吗？,BACK,不一定,不一定,BACK,练习,1、与零向量相等的向量一定是什么向量？,2、与任意向量都平行的向量是什么向量？,零向量,零向量,BACK,练习,1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？,2、共线向量一定在一条直线上吗？,共线向量,或者说,平行向量,不一定,BACK,练习：,在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有,：,质量、身高、面积、体积,向量有：,重力、速度、加速度,在下列结论中，哪些是正确的？,（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；,（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；,（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；,（4）两个相等向量的模相等。,正确的有：,（4）,BACK,练习:判断正误,对于向量,a ， b,（1）若“,a=b”，则“ a = b ”,( ),（2）若“a = b ”，则“a=b ”,（ ）,BACK,练习：,1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 则,c =_,0,BACK,练习：,1.,与非零向量a平行的向量中，,不相等的单位向量有_个.,2,练习：,如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边上的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线,段表示的向量中请分别写出,（1）与向量CD共线的向量有_个,分别是_；,（2）与向量DF的模一定相等的向,量有_个,分别是_；,（3）与向量DE相等的向量有_个,分别是_。,A,B,C,D,E,F,BACK,7,DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC,5,FD,EB,BE,EA,AE,2,CF, FA,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出,：,（1）与ED共线的向量；,（2）与FE共线的向量；,（3）与ED相等的向量；,（4）与FE相等的向量。,A,B,C,D,F,E,M,BACK,解：（1）,DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC,（2）,EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME,（3）,FB、AF、MC,（4）,BD、DC、EM,练习,：,1、,下列向量的终点各构成什么图形？,（1）把所有单位向量平移到同一起点。,（2）把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。,（3）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。,2、,判断对错,(1) 若 a = b 则 a / b， 反过来呢？,(2),若,| a | = | b | 则 a / b ， 反过来呢？,(3),若,| a | = | b | 则 a = b ， 反过来呢？,BACK,F,V,F,这些量的有哪些,共同点,？,既有,大小,又有,方向，,许多物理量都有这样的性质,抽象概括,向 量,