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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数与对数运算,问题,1,：,假设,2012,年我国国民生产总值为,a,亿元，如果每年平均增长,8%,，那么，经过多少年国民生产总值是,2012,年时的,2,倍？,a(1+8%),x,1.08,x,=2,怎样求出这个,x,?,析：,-a,-a(1+8%),-a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%),2,-a(1+8%),2,(1+8%)=a(1+8%),3,2012,年生产总值,2013,年生产总值,2014,年生产总值,2015,年,生产总值,？,-,=,2a,X,年,一般地，如果,那么数,x,叫做以,a,为底,N,的,对数,，记作,其中,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,定义,：,注意,：（,1,）底数,a,的取值范围：,（,2,） 真数,N,的取值范围,:,两种特殊对数：,常用对数,：我们将以,10,为底的对数叫做常用对数，并记做,自然对数,：无理数,e=2.71828,以,e,为底的对数称为自然对数，并记做,幂变真数,指数变对数,底数不变,2,、指数式与对数式可相互转化；,探究,1:,当,a,0,且,a,1,时，,log,a,（,-2,），,log,a,0,存在吗？为什么？由此能得到 什么结论？,零和负数没有对数,真数必须大于,0,探究,2:,根据对数定义，,log,a,l,和,log,a,a,（,a,0,且,a1,）的值分别是多少？,探究,3:,若,a,x,N,，则,x,log,a,N,，二者组合可得什么等式？,log,a,1=0 log,a,a,=1,练习：,1.,将下列指数式写成对数式,(1)5,4,=625,(2)2,-6,=,(3)3,a,=27,(4)( ),m,=5.73,4=log,5,625,-6=log,2,(1/64),a =log,3,27,m=log,(1/3),5.73,2.,将下列对数式写成指数式,(1)log 16=4,(2)log,2,128=7,(3)log,10,0.01= -2,(4)log,e,10=2.303,16=,4,128=2,7,0.01=10,-2,10=e,2.303,1,0,练习1：计算下列各式的值,例,2,求下列各式中,x,的值：,例,3,计算下列各式,:,(1),(2),(3),(1),解,:,(2),解,:,(3),解,:,对于幂的运算我们有三条运算法则,.,幂的运算的三条法则,:,现在我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢,?,证明：,设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,证明,：设,由对数的定义可以得：,即证得,证明,：设,由对数的定义可以得：,即证得,如果,对数运算的三条运算法则：,对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立,其他重要公式,1:,证明,：设,由对数的定义可以得：,即证得,其他重要公式,2:,证明,：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做,换底公式,其他重要公式,3:,证明,:,由换底公式,取以,b,为底的对数得：,还可以变形,得,例,用表示下列各式：,例,计算下列各式：,随堂练习,小结,:,积、商、幂的对数运算法则：,如果,a 0,，,a,1,，,M 0,，,N 0,有：,其他重要公式,:,例,4 20,世纪,30,年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越,.,这就是我们常说的里氏震级,M,，其计算公式为,M,lgA,lgA,0,.,其中,A,是被测地震的最大振幅，,A,0,是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）,.,（,1,）假设在一次地震中，一个距离震中,100,千米的测震仪记录的地震最大振幅是,20,，此时标准地震的振幅是,0.001,，计算这次地震的震级（精确到,0.1,）；,（,2,）,5,级地震给人的震感已比较明显，计算,7.6,级地震的最大振幅是,5,级地震的最大振幅的多少倍（精确到,1,）,.,例,5,生物机体内碳,14,的“半衰期”为,5730,年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳,14,的残余量约占原始含量的,76.7,，试推算马王堆古墓的年代,.,解：我们先推算生物死亡,t,后每克组织中的碳,14,含量。,设生物体死亡时，体内每克组织中的碳,14,的含量为,1,1,年后的残留量为,x,由于死亡机体中原有的碳,14,按确定的,规律衰减，所以生物体的死亡年数,t,与其体内每克组织的,碳,14,含量,P,有如下关系。,因此，生物死亡,t,后体内碳,14,的含量,P=x,t,由于大约每过,5730,年，死亡生物体的碳,14,含量衰减为原来的一半，所以,于是,这样生物死亡,t,年后体内碳,14,的含量,
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