4.3-分部积分法

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.3,分部积分法,二、分部积分法,一、分部积分公式,问题,解决思路,利用两个函数乘积的求导法则.,分部积分公式,一、分部积分公式,1.凑微分：,设,或,2.代公式：,3.求：,选择原则：,1、幂函数与三角函数或指数函数,例3,.,求,分部积分,u,怎选，,反对幂指三,，,u,总在前边,例4,.,求,例5,.,求(1),2.幂函数与对数函数或反三角函数,(2),解,:,例6,.,求,3、指数函数与三角函数,回头积分,练习：,求积分,例7,.,求,例3,求积分,解,令,例4,求积分,解,若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为 .,总结,例,8,求,解 令,利用分部积分法，并用 代回，,便得所求积分：,于是,则,五 列表积分法,中，,f,可以重复求导直至出现零，,而,g,可以毫无困难地重复积分，则在逐次积分中，可采用列表积分法.,中，没有一个函数能够重复求导,直至零，但逐次积分中， 的形式又重复出现，则在逐次积分中可采用列表积分法,解,例12,求积分,请你动手,求积分,解,解,例13,求积分,请你动手,求积分,解,合理选择 ，正确使用分部积分公式,小结,：,或,选择 u的次序,反 对 幂 指 三,思考题,在接连几次应用分部积分公式时， 应注意什么？,思考题解答,注意前后几次所选的 应为同类型函数.,例,第一次时若选,第二次时仍应选,