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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第四章,几何图形初步,4.3,角,第,2,课时,角的比较与运算,1,课堂讲解,角的比较,角的和差,角的平分线,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,课后作业,问题,:,有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇,(,如图,),下面是他们的一段对话,:,张,:,我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些,.,王,:,我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些,.,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗,?,A,B,C,D,E,F,怎样比较,ABC,和,DEF,的大小,?,1,知识点,角的比较,知,1,导,角的比较：,请同学们任意画出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法：,B,A,C,E,D,F,你的方法有：,(1),度量法比较,(2),叠合法比较,知,1,讲,一,.,度量法,1,、,对“中”,角的顶点对量角器的中心,3,、,读数,读出角的另一边所对的度数,2,、,重合,角的一边与量角器的,0,刻度线重合,B,C,A,F,E,D,70,0,ABC,DEF,30,知,1,讲,A,B,O,1.,将两个角的顶点及一边,重合,2.,两个角的另一边落在重合一边的,同侧,3.,由两个角的另一边的位置确定两个角的大小,二,.,叠合法,C,D,E,DCE,AOB,知,1,讲,O,A,B,D,C,E,A,O,B,C,D,E,DCE,AOB,DCE,=,AOB,知,1,讲,例,1,根据图，回答下列问题：,(1),比较,FOD,与,FOE,的大小；,(2),借助三角尺比较,DOE,与,DOF,的大小,导引：,(1),中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法,比较一目了然，因为,OD,边在,FOE,的内部，,所以有,FOD,FOE,. (2),DOE,明显大于,45,，而,DOF,明显小于,45,，故有,DOE,DOF,.,知,1,讲,解：,(1),FOD,FOE,.,(2),用含有,45,角的三角尺比较，可得,DOE,45,，,DOF,45,，所以,DOE,DOF,.,总,结,知,1,讲,用,叠合法,比较角的大小时，一定要将两个角的,另一边落在重合边的同侧两边都不重合，或有一,边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过,度,量法,比较大小,1,在,AOB,的内部任取一点,C,，作射线,OC,，那么,有,(,),A,AOC,BOC,B,AOC,BOC,C,BOC,AOB,D,AOB,AOC,如图，如果,AOB,COD,，那么,(,),A,1,2,B,1,2,C,1,2,D,以上都不对,知,1,练,2,B,B,知,2,讲,2,知识点,角的和差,思考,如图，图中共有几个角？,它们之间有 什么关系？,图中，,AOC,是,AOB,与,BOC,的和，记作,AOC,=,AOB,+ ,BOC,. ,AOB,是,AOC,与,BOC,的差，记作,AOB,= ,AOC,-,BOC,.,类似地，,AOC,-,AOB,=_.,BOC,例,2,如图,O,是直线,AB,上一点，,AOC,=5317,，求,BOC,的度数,.,分析：,AB,是直线，,AOB,是平角,.,BOC,与,AOC,的,和是,AOB,.,解：,由题意可知，,AOB,是平角，,AOB,=,AOC,+,BOC,.,所以 ,BOC,=,AOB,-,AOC,=180,-,5317,=12643.,知,2,讲,总,结,知,2,讲,这里的加与减，要将度与度、分与分、秒,与秒分别相加、减，分秒相加时逢,60,要进位，,相减时要借,1,作,60.,本题中应借,1,，化为,60.,（来自教材）,例,3,如图，,AOB,48,，,1,3224,，求,2,的度数,导引：,要求,2,的度数，就是要把它转,化为用已知角,1,的关系式来表示根据图形可,知，,1,2,AOB,，因此,2,AOB,1.,解：,因为,AOB,48,，,1,3224,，,所以,2,48,3224,4760,3224,1536.,知,2,讲,例,4,如图，,OC,是,AOD,的平分线，,OE,是,BOD,的平分线,(1),如果,AOB,130,，那么,COE,是多少度？,(2),在,(1),的条件下，如果,DOC,20,，那么,BOE,是多少度？,导引：,(1),由已知可知,DOC,AOD,，,DOE,BOD,.,由于,COE,DOC,DOE,，因此，,COE,AOD,BOD,AOB,.,(2),结合,(1),的结论可求出,DOE,的度数，从而求出,BOE,的度数,.,知,2,讲,解：,(1),因为,OC,平分,AOD,，,所以,DOC,AOD,.,因为,OE,平分,BOD,，,所以,DOE,BOD,.,所以,COE,DOC,DOE,(,AOD,BOD,),AOB,130,65.,(2),由,(1),可知,COE,65,，因为,DOC,20,，,所以,DOE,COE,DOC,45.,因为,OE,平分,BOD,，,所以,BOE,DOE,45.,知,2,讲,总,结,知,2,讲,(1),利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分,线的几种不同表达方式,(2),在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用,已知角代替与它相等的未知角,1,如图，,AOD,AOC,(,),A,AOC,B,BOC,C,BOD,D,COD,(,中考,滨州,),借助一副三角尺，你能画出下面哪个,度数的角,(,),A,65 B,75,C,85 D,95,知,2,练,2,D,B,（,中考,辽宁,）如图，已知直线,AB,，,CD,相交,于点,O,，,OA,平分,EOC,，,EOC,110,，则,BOD,的度数是,(,),A,25 B,35 C,45 D,55,知,2,练,3,D,3,知识点,角的平分线,知,3,导,如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，,使角的两边重合,AOC,被折痕,OB,分成的两个角有,什么关系？,知,3,讲,1.,定义,：一般地，从一个角的,顶点,出发，把这个角分,成两个,相等,的角的,射线,，叫做这个角的平分线,要点精析：,(1),角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射,线，不是直线或线段,；,(2),角平分线把角分成了两个相等的角,知,3,讲,2.,角平分线的几何表示,：如图所示，,若,OC,平分,AOB,，则,AOC,BOC,AOB,；反之，若,AOC,BOC,，则,OC,平分,AOB,.,3.,角的,n,等分线,：类似角的平分线，从角的顶点引出的,射线，将角分成相等的,n,个角，叫做角的,n,等分线，,例如角的三等分线、四等分线等,4.,易错警示,：不能在角平分线的多种几何表达形式之,间灵活转换,知,3,讲,例,2,如图，,1,2,，,3,4,，则,下列结论：,AD,平分,BAF,；,AF,平分,DAC,；,AE,平分,DAF,；,AF,平分,BAC,；,AE,平分,BAC,中，正确的有,(,),A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,导引：,由角的平分线的几何表示可知：当,1,2,时，,AE,平分,DAF,；再由,3,4,可得,1,3,2,4,，即,BAE,CAE,，因此,AE,平分,BAC,.,C,总,结,知,3,讲,判断一条射线是不是角的平分线，只要看这,条射线是否将角分成相等的两个角即可,1,点,P,在,MAN,的内部，现有,4,个等式；,PAM,NAP,；,PAN,MAN,；,MAP,MAN,；,MAN,MAP,PAN,，其中能表,示,AP,是,MAN,的平分线的有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,知,3,练,C,如图所示，若有,BAD,CAD,，,BCE,ACE,，,则下列结论中错误的是,(,),A,AD,是,BAC,的平分线,B,CE,是,ACD,的平分线,C,BCE,ACB,D,CE,是,ABC,的平分线,(,中考,大连,),如图，点,O,在直线,AB,上，,射线,OC,平分,BOD,，若,COB,35,，则,AOD,等于,(,),A,35,B,70,C,110,D,145,知,3,练,2,3,D,C,这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存,在疑问，不妨与同伴交流,.,1.,必做,:,完成教材,P136,练习,T1-T3,，,P139,习题,4.3T4-T6,，,T9,2.,补充,:,请完成,高分突破,对应习题,
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