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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析,来自,中国最大的资料库下载,第 2 章 电路的瞬态分析,2.1 瞬态分析的基本概念,2.2 储能元件,2.4,RC,电路的瞬态分析,2.5,RL,电路的瞬态分析,2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法,分析与思考,练习题,教学基本要求,返回主页,2.3 换路定律,1,基本要求,1. 了解电路的稳态和瞬态，激励和响应；,2. 理解储能元件的电压电流关系、储能特性和在稳态直流电路中的作用；,3. 理解电路的,换路定律,；,4. 了解用微分方程式法求电路响应，理解储能元件的放电和充电规律；,5. 理解,时间常数的意义,；,6. 掌握,初始值、稳态值和时间常数,的计算方法，,掌握三要素法。,返 回,下一节,下一页,2,2.1,瞬态分析的基本概念,换路,：电路接通、断开、改接以及参数和电源发生突变等等。,(一) 稳态和瞬态,稳态,瞬态,新的稳态,换路,稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态一定，电压和电流不会改变。,瞬态(过渡状态)：电路在过渡过程中所处的状态。,返 回,下一节,下一页,3,电路在换路后出现过渡过程的原因：,内因：电路中有储能元件电容,C,或电感,L,开关,S,闭,合,U,S,稳态,瞬态,旧稳态,新稳态,返 回,下一节,下一页,上一页,S,R,t,O,外因：换路,4,(二) 激励和响应,激励,(输入)：电路从电源 (包括信号源) 输入 的信号。,响应分类：,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,响应,(输出)：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作用下产生的电压和电流。,阶跃响应,正弦响应,脉冲响应,零输入响应：,零状态响应：,全响应,：,阶跃激励,产生原因,激励波形,返 回,下一节,下一页,上一页,内部储能作用,外部激励作用,5,2.2,储能元件,(一) 电容,+ +, ,电压与电流的关系:,瞬时功率：,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,(a) 电容器 (b) 理想元件,6,说明,C,从外部,输入电功率，电能,电场能,说明,C,向外部,输出电功率，电场能,电能,当,t,= 0,时,u,由,0,U,则输入电能,瞬时功率,则,C,储存的电场能:,单位：焦 耳 (J),返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,7,所以,电容电压,u,不能发生突变,否则外部需要向,C,供给无穷大功率。,C,储存的电场能,直流电路中,U,=,常数,I,= 0,C,相当于开路,隔直作用,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,则,8,电容串联,电容并联,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,9,(二) 电感,设线圈匝数为,N,，则,磁链,=,N,L,电感,单位：韦伯(Wb),单位：亨利(H),返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,(a) 电感器,(b) 理想电感元件,10,L,规定,：,e,的参考方向与磁力线的方向符合,右手螺旋定则,。,KVL：,e,=, u,则电感电压与电流的关系,瞬时功率,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,因为,所以,11,说明,L,从外部,输入电功率，电能,磁场能,说明,L,向外部,输出电功率，磁场能,电能,当,t,= 0,时,i,由,0,I,则输入电能,则,L,储存的磁场能,单位：焦耳(J),瞬时功率,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,12,所以,电感电流,i,不能发生突变,否则外部需要向,L,供给无穷大功率。,直流电路中,I,=,常数,U,= 0,L,相当于短路,短直作用,L,储存的磁场能,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,则,13,L,2,L,1,L,2,L,1,电感串联：,电感并联：,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,14,设：,t,=0,时换路,- 换路前终了瞬间,- 换路后初始瞬间,则：,电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变。,注意：,2.,初始值：,t,=0,+,时，,用,u,(0) 、,i,(0),表示；,稳态值：换路后重新稳定，用,u,() 、,i,(),表示。,1.,换路瞬间，,u,C,、i,L,不能突变,。,其它电量可能突变,，变不变由计算结果决定。,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,2.3,换路定律,15,初始值的确定,(2) 再求其它电量的初始值。,(,1) 先求,u,C,( 0,+,)、,i,L,( 0,+,),。,1) 先由,t,=0,-,的电路求出,u,C,(,0,),、,i,L,(,0,)；,2) 根据换路定律求出,u,C,( 0,+,)、,i,L,( 0,+,) 。,1) 由,t,=0,+,的电路求其它电量的初始值,；,2) 在,t,=0,+,时的电压方程中,u,C,=,u,C,( 0,+,)、,t,=0,+,时的电流方程中,i,L,=,i,L,( 0,+,)。,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,16,例,1,解,：,(1)由换路前电路求,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：换路前电路处于稳态，,C、L,均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,S,(a),C,U,R,2,R,1,t,=0,+,-,L,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,17,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。,i,C,、,u,L,产生突变,(2),由,t,=0,+,电路，求其余各电流、电压的初始值,S,C,U,R,2,R,1,t=0,+,-,L,(a) 电路,i,L,(0,+,),U,i,C,(0,+,),u,C,(0,+,),u,L,(0,+,),_,u,2,(0,+,),u,1,(0,+,),i,1,(0,+,),R,2,R,1,+,+,+,_,_,+,-,(b),t,= 0+等效电路,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,18,图示电路已稳定，,在,t,= 0 时将开关 S 闭合，且,u,C,(0,)=0。 试求：,1. S 闭合瞬间(,t,= 0,+,)各支路的电流和各元件的电压；,2. S 闭合后，电路达到新的稳定状态时各支路的电流和各元件的电压。,R,1,S,E,R,2,例,2,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,19,解：,（1）,R,1,S,E R,2,i,1,i,C,i,2,R,1,E,R,2,i,1,i,C,i,2,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,20,R,1,E R,2,i,1,i,2,u,2,R,1,S,E,R,2,i,1,i,C,i,2,(2),返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,21,例3,如图所示电路中,已知,U,S,= 5 V，,I,S,= 5 A，,R,= 5,。,开关 S 断开前电路已稳定。求 S 断开后,R,、,C,、,L,的电压和电流的初始值和稳态值。,解,(1) 求初始值根据换路定律，由换路前( S 闭合时)的电路求得,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,22,然后，根据,u,C,(0) 和,i,L,(0)，由换路后 (S 断开时) 的电路求得,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,23,(2) 求稳态值,首先，由,C,相当于开路、,L,相当于短路，可得,然后，由换路后的电路再求得,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,24,2.,4,RC,电路的瞬态分析,(一),RC,电路的零输入响应,t,= 0,时换路,换路前,S,合在,a,端,u,C,(0),= U,0,换路后,S,合在,b,端,u,C,() = 0,研究,u,C,和,i,C,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,C,25,第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析,回路方程式：,微分方程式：,通解：,初始条件：,积分常数：,求得：,时间常数：,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,越小，,u,c,变化越快,26,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,O,27,理论上,t,=,u,C,() = 0,完全达到稳态,工程上,t,=,3,u,C,(3,) = 0,可认为电路已稳定,放电已基本结束。,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,28,(二),RC,电路的零状态响应,t =,0,时换路,换路前，,S,断开,电容无储能,u,C,(0) = 0,换路后，,S,闭合,u,C,() =,U,S,研究,u,C,和,i,C,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,29,回路方程式：,通解：,微分方程式：,初始条件：,求得：,积分常数：,时间常数：,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,越小，,u,c,变化越快,30,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,理论上,t,=,U,() =,U,S,完全达到稳态,工程上,t,=,3,，,U,(3,) =,U,S,可认为电路已稳定,充电已基本结束。,31,(三),RC,电路的全响应,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,32,u,C,、i,C,变化规律与,U,0,和,U,S,相对大小有关。,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,O,O,33,2.,5,RL,电路的瞬态分析,(一),RL,电路的零输入响应,研究,i,L,和,u,L,t,= 0,时换路,换路前,S,断开,换路后,S,闭合,i,0,()= 0,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,L,34,第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析,回路方程式：,微分方程式：,最后求得：,时间常数：,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,L,35,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,O,L,36,第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析,已知:,分析:,换路前,换路瞬间,S,换路瞬间,电感电压发生突变,实际使用中要加保护措施。,电压表内阻,设开关,S,在,t,= 0,时打开。,求:,S,打开的瞬间,电压表,两端的电压。,L,R,i,L,V,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,37,L,R,i,L,V,S,L,R,i,L,V,S,电压表得读数为,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,用二极管防止产生高压,38,(二),RL,电路的零状态响应,t =,0,时换路,换路前，,S,闭合,电感无储能,i,L,（0）= 0,换路后，,S,断开,i,L,() =,I,S,研究,i,L,和,u,L,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,L,39,回路方程式：,微分方程式：,最后求得：,时间常数:,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,L,40,(三),RL,电路的全响应,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,L,t =,0,时换路,换路前，,S,闭合,电感有储能,i,L,（0）=,I,0,换路后，,S,断开,i,L,() =,I,S,41,2.6,一阶电路瞬态分析的三要素法,一阶电路,:凡是含有一个储能元件或经等效简化,后含有一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析时，所列出的微分方程都是,一阶微分方程式,。,如：,返 回,上一节,下一页,上一页,42,三要素法,：对于任何形式的一阶电路，求电路的任何元件的响应，可用,时间常数,(,t,) 待求响应（电流或电压）,(0),待求响应的初始值,() 待求响应的稳态值,三个要素,返 回,上一节,下一页,上一页,43,求,换路后电路中的电压和电流 ，,其中,电容,C,视为开路, 电感,L,视为短路。,(1),稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,u,C,+,-,t,=0,C,10V,5k,1,F,S,例,：,5k,+,-,t,=0,3,6,6,6mA,S,1H,返 回,上一节,下一页,上一页,44,1),由,t,=0,-,电路求,2),根据换路定律求,出,3),由,t,=0,+,时,的电路，求所需其它各量的,或,在换路瞬间,t,=(0,+,),的等效电路中,电容元件视为短路。,其值等于,(1),若,电容元件用恒压源代替,，,其值等于,I,0,；,电感元件视为开路。,(2),若, 电感元件用恒流源代替 ，,注意,：,(2),初始值 的计算,返 回,上一节,下一页,上一页,45,1),对于简单的一阶电路 ，,R,0,=,R,;,2),对于较复杂的一阶电路，,R,0,为换路后的电路,除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的,无源二端网络的等效电阻。,(3),时间常数,的计算,对于一阶,RC,电路,对于一阶,RL,电路,注意：,若不画,t,=(0,+,),的等效电路，则在所列,t,=0,+,时的方程中应有,u,C,=,u,C,( 0 )、,i,L,=,i,L,( 0 ) 。,返 回,上一节,下一页,上一页,46,R,0,U,0,+,-,C,R,0,R,0,的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,R,1,U,+,-,t,=0,C,R,2,R,3,S,R,1,R,2,R,3,返 回,上一节,下一页,上一页,47,解,：,用三要素法求解,例,1：,电路如图，,t,=0,时合上开关,S，,合,S,前电路已处于,稳态。试求电容电压,和电流,(1),确定初始值,由,t,=0,-,电路可求得,由换路定律,t,=0,-,等效电路,9mA,+,-,6k,R,S,9mA,6k,2,F,3k,t,=0,+,-,C,R,返 回,上一节,下一页,上一页,48,(2),确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3),由换路后电路求时间常数,t,电路,9mA,+,-,6k,R,3k,返 回,上一节,下一页,上一页,49,三要素,18V,54V,u,C,变化曲线,t,0,返 回,上一节,下一页,上一页,50,用三要素法,求,S,9mA,6k,2,F,3k,t,=0,+,-,C,R,9mA,6k,3k,+,-,C,R,t,= 0+等效电路,返 回,上一节,下一页,上一页,51,例2,已知：,I,S,=10mA，,R,1,=2K,，,R,2,=1K,，,C,=3F,。求S断开后电流源两端的电压,u,。,S,I,S,R,1,R,2,C,+,+,-,-,u,u,C,解：,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,52,例3,在图所示电路原已稳定，在,t,= 0 时，将开关 S 闭合，试求 S,闭合后的,u,C,和,i,C,。,解：,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,53,例4,图示电路已处于稳态。试用三要素法求开关 S 断开后的,i,L,和,u,L,。,解,则,返 回,上一节,下一页,上一页,54,例5,图所示电路中电容原先未充电。在,t,= 0 时将开关 S,1,闭合，,t,= 0.1s 时将开关 S,2,闭合，试求 S,2,闭合后的响应,u,R,1,。,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,55,t,= 0.1s时，S,2,合上，则,该电路两次换路，第二次换路 (S,2,闭合) 时,u,C,的初始值应等于第一次换路 (S,1,闭合) 后,u,C,在,t,= 0.1s 时数值。,(a),t,在 00.1 s 时，电路为图 (a) 所示，且,u,C,(0) = 0。电路的时间常数,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,56,t,= 0.1 s 换路后电路可化简为图 (b) 所示,电路的时间常数,故,(b),返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,57,
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