-24.2.4--切线长、三角形的内切圆(新人教版)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第二十四章,圆,24.2,点和圆、直线和圆的位置关系,第,4,课时 切线长、三角形的内切圆,1,课堂讲解,切线长定理,三角形的内切圆,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,课后作业,前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知,O,和,O,外一点,P,，你能够过点,P,画出,O,的切线吗？,1.,猜想：图中的线段,PA,与,PB,有什么关系？,2.,图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？,1,知识点,切线长定理,下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系,.,如图，过圆外一点,P,有两条直线,PA,PB,分别与,O,相切,.,经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长,.,知,1,讲,知,1,讲,如图，连接,OA,和,OB,.,PA,和,PB,是,O,的两条切线，,OA,AP,，,OB,BP,.,又,OA,=,OB,OP,=,OP,.,Rt,AOP,Rt,BOP,.,PA,=,PB,APO,=,BPO,.,总,结,知,1,讲,（来自教材）,由此得到,切线长定理,：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线,长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,.,例,1,如图，,PA,，,PB,是,O,的切线，,A,，,B,是切点，点,C,是,AB,上一点，过点,C,作,O,的切线分别交,PA,，,PB,于点,D,，,E,.已知,APB,60，,O,的半径为 ，则,PDE,的周长为_，,DOE,的度数为_,知,1,讲,6,60,知,1,讲,导引：,如图，连接,PO,，,CO,，,AO,，,BO,，,DO,，,EO,，由切,线长定理知,PA,PB,，,DC,DA,，,EC,EB,，因而,PDE,的周长可转化为,PA,PB,，即2,PA,.又由切线,长定理易得,DOC, ,AOC,，,EOC, ,BOC,，,DOE, (,AOC,BOC,) ,AOB,.由,APB,60得,APO,30，又,AO, ，,由切线的性质得,PAO,90，,PBO,90，,PO,2 ，,AOB,180,APB,120.,PA, 3，,DOE, ,AOB,60.,总,结,知,1,讲,利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线,长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与,圆心是常用的作辅助线的方法由于切线长定理涉及的,线段、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的,关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也,起到了很好的辅助作用,1,下列说法正确的是,(,),A,过任意一点总可以作圆的两条切线,B,圆的切线长就是圆的切线的长度,C,过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,D,过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径,知,1,练,C,2,知识点,三角形的内切圆,知,2,导,图是一块三角形的铁片，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？,知,2,导,归,纳,如图，分别作,B,，,C,的平分线,BM,和,CN,，设它们相交于点,I,，那么点,I,到,AB,，,BC,，,CA,的距离都相等,.,以点,I,为圆心，点,I,到,BC,的距离,ID,为半径作圆，则,I,与,ABC,的三条边都相切，圆,I,就是所求作的圆,.,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,.,（来自教材）,例,2,如图，,ABC,的内切圆,O,与,BC,，,CA,AB,分别相切于点,D,E,F,且,AB,=9,，,BC,=14,，,CA,=13.,求,AF,BD,CE,的长,.,知,2,讲,解：,设,AF,=,x,，则,AE,=,x,.,CD,=,CE,=,AC,-,AE,=13-,x,BD,=,BF,=,AB,-,AF,=9-,x,.,由,BD,+,CD,=,BC,可得（,13-,x,）,+,（,9-,x,）,=14.,解得,x,=4.,因此,AF,=4,，,BD,=5,，,CE,=9.,（来自教材）,总,结,知,2,讲,求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：,一是连顶点、内心产生角平分线；,二是连切点、内心产生半径及垂直条件,.,知,2,讲,三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心,.,例,3,如图，点,O,是,ABC,的内切圆的圆心，若,BAC,80,，则,BOC,的度数为,(,),A,130,B,100,C,50,D,65,导引：,由题意知,BO,，,CO,分别是,ABC,，,ACB,的平分线，,OBC,OCB,(,ABC,ACB,),(180,80),50,，,BOC,180,50,130.,知,2,讲,A,1 下列说法错误的是(),A,三角形有且只有一个内切圆,B,等腰三角形的内心一定在它的底边的高上,C,三角形的内心不一定都在三角形的内部,D,若,I,是,ABC,的内心，则,AI,平分,BAC,知,2,练,C,（,1,）通过本节课的学习你学会了哪些知识？,（,2,）圆的切线和切线长相同吗？,（,3,）什么是三角形的内切圆和内心？,必做,:,完成教材,P100,练习,T2 P101 T6,P102 T11 P103 T14,