-第6章-图象描述-1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图像的表达和描述,第,六,章,图像分割,的结果是得到了区域内的像素集合、或位于区域,边界上的像素集合。 目标:感兴趣区域的表示.,图像表达,是直接具体地表示图像。表达可用区域内部的像,素集合表示、也可用区域外部的像素集合表示。好的表达应具,有节省存储空间、易于特征计算等优点。,图像描述,是比较抽象地表示图像。可分为对区域本身的,描述和区域之间的关系、结构进行描述。 对区域及其特征的,描述包括对线、曲线、区域、几何特征等多种形式的描述。,好的描述应在尽可能区别不同目标的基础上对目标的尺度、,平移、旋转等不敏感、通用性强。,6.1 概述,表达和描述之间的关系：,1。表达和描述之间的联系十分紧密,2。表达方法对描述影响很大（,表达限定了描述的精确性, 而描述使表达才有意义,）,3。区别 表达侧重于数据结构;描述侧重于,区域特性及区域间的联系和差别。,6.1 概述,内部特征：灰度特征、纹理、颜色特征,外部特征：区域的几何形状,常见的目标特征,对目标的描述,目标描述符、,精确测量,用于边界建模的曲线形式,曲线拟合算法的性能,边缘位置估计的精确度,内插:,如果一条曲线穿过一组点，则这条曲线称为这些点的,内插曲,线,。,逼近:,指一条曲线拟合一组点，使得这条曲线非常接近这些点而无需一定穿过这些点。,精确表示边界的影响因素,1、数字曲线,设P,i,=(x,i,y,i,)是边缘表中第i个边缘点,1),k斜率,：在边缘表相距k个边缘点的两个边缘 点之间的（角）方向向量。,2) 左k斜率：P,i,指向P,ik,的方向。,3) 右k斜率：P,i,指向P,i+k,方向。,4) k曲率：左右k斜率之差值。,2、数字曲线的长度,近似为像素之间的线段和,3、曲线端点之间的距离,6.2 边界表达,边界表达：基于边界点对边界的描述,6.2.1 链码,2 0 6 6 6 6 6 0 6 7 0 7 6 4 4 4 4 4 4 4 3 4,0 6 4 4 4 4 4 6 4 5 6 5 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2,原链码：10103322归一化链码：01033221,起点归一化:,最小自然数,链码的特殊性质:,一个物体很容易实现45,角旋转如果一个物体旋转NX,45,，可由原链码加上 n 倍的模8得到,链码的微分,，也称,差分码,，由原码的一阶差分求得链码差分是关于旋转不变的边界描述方法,原链码：10103322（逆时针旋转90度）链码：21210033,差分码：33133030（又称链码的旋转归一化） 差分码：33133030,一些其它性质，如面积和角点，可以由链码直接求得,链码的缺点：,逐点表达、方向少、复杂、,抗干扰性能差,6.2.2 边界段,区域的,凸包,：一任意,集合,S,其,逼近凸包,H,是包含,S,的,最小凸形,，,H,-S,叫做,S,的,凸残差,D,.,当把,S,的边界分解为边界段时，能分开,D,的各部分的点就是合适的,边界分段,点。,方法：,跟踪H的边界，每个入出,D,的点为一个分段点。,借助凸残差D可确定边界分段点,：,1、跟踪H,的边界,2、每个进入D或从D出去的点就是分,段点。,6.2.3 多边形,抗干扰性能强、数据量小、易实现,基本原理：用多边形逼近区域边界,1、基于收缩的最小周长多边形法,原边界视为弹性的线、组成边界的点为城墙，线拉紧即得最小多边形,2、基于聚合的最小均方误差线段逼近法,依次做直线、计算边界点与线距离做拟和误差，当误差超限时为一边界顶点。,3、基于分裂的最小均方误差线段逼近法,6.2.4 标记,边界的一维泛函表达,标记的方法：,1、求出给定物体的重心,2、以边界点到重心的距离做为角度的函数,例如：,6.2.4,标记,边界的一维泛函表达,标记的方法：,1、求出给定物体的重心,2、以边界点到重心的距离做为角度的函数,例如：,6.3,区域表达,6.3.1 空间占有数组,6.3,区域表达,6.3.1 空间占有数组,6.3.2,四叉树,三种节点：白、黑和灰度,四叉树是通过不断地分裂图像得到的一个区域,可分裂成大小一样的四个子区域. 对于每一个子区域，如果其所有点或者是黑或白时,，则该区域不再分裂。,树结构中的每一个节点或是树叶，或包含四个子节点,6.3.3,骨架,一种把区域简化成结构形状的表示法。,细化是把区域缩成线条、逼近中心线（骨架或核线）的一种图像处理,(中轴变换)。,骨架由区域中那些与邻点距对称边界最小距离的点构成：,d,s,(p,B)=infd(p,z)|z B,其中：,p区域中的一个点,B区域的边界,d(p,z)B中有两个或两个以上的点与p同时最近,具有边界B的区域R之确定：,对于每个R中的点P，在B中找它的最近点，如对能找到多于一个的点则认为P,属于R的中线或骨架,求二值区域骨架，限制条件：,1。不消去线段端点,2。不中断原来连通的点,3。不过多侵蚀区域,一种迭代细化算法：,考察一边界点p1的8邻域,上为p2,顺时针分别为,p3,p4,.p9, 标记同时满足下列条件的为核线点,1）2=N(p1)1的次数,不割断/单点宽,3) p2*p4*p6=0 ；,右端点,4) p4*p6*p8=0 ；,下端点,5) p2*p6*p8=0 ；,左端点,6) p2*p4*p8=0；,上端点,所有边界点检验完毕后去除所有考察过的点，重新考察,新的边界点。反复迭代至全部为核线标记点为止。,6.4 边界描述,6.4.1 简单描述符,1、边界的长度,是所包围区域的轮廓的周长。,某区域R各边界点P的条件：,1） P本身属于区域R,2） P的邻域中有像素不于区域R,1、边界的长度,规则：,区域R内部点与边界点连通判定应用两种方向,规则,若区域R内部点用4方向连通,规则,判定，,则,区域R边界点应用8方向连通,规则,判定。,定义,：,4向连通边界,8向连通边界,条件一：边界点本身属于区域,条件二：边界点邻域有不属于区域的点,两种边界长度的统一（链码）描述：,其中：,表示数量,k+1,按模为k计算,水平和垂直码的个数,对角码的个数,2. 边界的直径,边界上相隔最远的两点间的距离。,两点间的直连线段，又称主轴、长轴 短轴：长轴到边界的最长垂直线段,边界的直径的计算：,其中：D,d,(.）,可以是任一种距离量度,欧氏距离 D,E,=,(x-x,0,),2,+,(y-y,0,),2,1/2,街区距离 D,4,=|,x-x,0,|+|,y-y,0,|,棋盘距离 D,8,=max(|,x-x,0,|,|,y-y,0,|),3、边界的曲率,曲率是斜率的改变率，它描述了边界上各点沿边界方向变化的情况。,一个边界点的曲率的符号描述了边界在该点的凹凸性。,曲率大于零,：曲线凹向朝着该点法线的正向,曲率小于零,：凹向朝着该点法线的负方向,如沿顺时针方向跟踪边界，当在一个点的曲率大于零则该点属于凸段的一部分，否则为,凹,段的一部分。,6.4.2 形状数,基于链码的一种描述符,起点不同差分链码也不同,一个边界的形状数：值为最小的差分链码,阶：形状数序列的长度（链码的个数）,闭合曲线的阶总是偶数,凸形区域的阶对应边界外包矩形的周长,由给定阶计算已给边界形状数：,1,）从所有满足给定阶要求的矩形中选取其长短轴比最接近,已给边界,的矩形图,b,2),根据,给定阶将选出的矩形划分为如图,c,所示的多个等边正方形,3）求出与边界最吻合的多边形，将面积50以上包在边界内的正方形划入内部,4）根据选出的多边形以起点计算链码,5）计算链码的差分码,6）循环差分码使数串值最小，得形状数,形状数的特点与应用：,1),形状数对每个阶是唯一的,2)形状数具有旋转不变性,3)形状数可用于度量边界的形状,4)形状数可用于比较两边界形状的相似度,方法：,逐次计算两边界各阶的形状数并相互比较，直至找到最大阶的相等形状数。,该相似度与两形状间的距离量度成反比,6.4.3 矩,目标的边界可视为一系列曲线段，为一维函数f(r),其下面积归一化成单位面积并视为一个直方图，则r变成一个随机变量，可用矩来定量描述。,a图为包含L个点的边界段, b图为一维函数f(r),如用m,表示函数f(r)的均值：,则f(r)对均值的n阶矩为：,矩的性质：,n,阶矩与f(r)的形状有直接联系：,2阶矩 曲线相对于均值的分布,3阶矩 曲线相对于均值的对称性,阶矩与曲线的绝对位置无关,6.5.1 简单描述符,1、区域面积,计算公式：,其中：,R:区域,像素：单位长度的正方形,6.5,区域描述,2、,区域重心,区域重心是一全局描述符，用域内点计算。,3、,区域灰度（密度）,区域描述的目的是描述目标的特征：灰度、颜色、形状、重心、曲率。,常用的区域灰度的特征：,目标灰度的最大值、最小值、中值、平均值、方差及高阶矩等统计量,灰度直方图,6.5.2 拓扑描述符,研究图形不受畸变变形影响的性质的一门学科：拓扑学,欧拉数：,E=C-H,区域的拓扑描述符,C:区域内的连通元,H:区域内的孔数,E1=1-2=-1 E2=2-0=2,E3=1-0=1 E4=1-1=0,多边形网：,由直线段构成的区域,W:顶点数,Q: 边数,F: 面数,H:孔数,W:顶点数,Q: 边数,F: 面数,H:孔数,C:连通元,欧拉等式：W-Q+F=E=C-H,其中：,W=26,Q=33,F=7,C=3,H=3,E=0,6.5.3 形状描述符,区域,形状的,描述：,形状数,F,偏心率,E,球状性,S,圆形性,C,1形状参数,形状参数（form factor）根据区域的周长和区域的面积计算出来的：,圆形区域F为1，其它形状区域F大于1。,对数字图像，如边界长度是按个连通计算的，则对正八边形区域 F 为最小值；如按八连通计算，则正菱形区域F最小。,形状参数在一定程度上描述了区域的紧凑性,，它没有量纲，所以,对尺度变化不敏感,。除掉由于离散区域旋转带来的误差，,它对旋转也不敏感,。,注意: 仅靠形状参数并不能把不同形状的区域区分开，如图：,F,1,=F,2,=F,3,A=5 |B|,2,=12,2偏心率,偏心率（eccentricity）E也叫伸长度（elongation）；它在一定程度上描述了区域的紧凑性。E有多种计算公式。,常用方法是计算边界长轴与短轴比值，不过该计算受物体形状和噪声的影响较大。好的方法是利用整个区域的所有像素；这样抗噪声等干扰的能力较强。,可由惯量推出偏心率计算公式,刚体在转动时的惯性可用其,转动惯量,来度量。设一刚体具有N个,质点,，它们的,质量,分别为m1，m2，mN，它们的坐标分别为（x1,y1,z1), （x2,y2,z2), 则这个刚体绕某个轴线 L 的转动惯量 I 可表示为：,式中 d,i,表示质点 m,i,与旋转轴线 L的,垂直距离,。如果 L通过坐标系原点，且其,方向余弦,为 , , ，则式可写成：,其中A=,分别是绕X,Y,Z轴的,转动惯量,，F,H 称做,惯性积,。,考虑到这是个,M阶曲面,，所以必是个椭圆球，称之为,惯量椭球,。它有3个互相垂直的主轴。对匀质的惯量椭球，任两个主轴共面的剖面是个椭圆，称之为,惯量椭圆,。每幅2D图像可看做一个,面状刚体,，对这个面上的每个区域都可求得一个对应的惯量椭圆，它反映了区域上各点的分布情况。,上述,惯量椭圆,可由其两个,主轴,的方向和长度完全确定。惯量椭圆两个主轴的方向可借助线性代数中求特征值的方法求得。设两个主轴的斜率分别是k和 l ，可得：,进而可解得惯量椭圆的两个,半主轴,长（p和q）分别为：,区域的偏心率可由p和q的比值得到。,显见这样的偏心率不受平移、旋转和尺度变换的影响。,3球状性,球状性（sphericity）S可以描述2D目标。定义为：,其中：,r,i,代表区域内切圆的半径，,r,c,代表区域外接圆的半径；两个圆的圆心都在区域的重心上，如图：,球状性的值当区域为圆时达到最大（S1），而当区域为其它形状时则S1。它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。,4圆形性,圆形性（circularity）C是用区域R的所有边界点定义的特征量：,其中：分子为区域重心到边界点的平均距离，分母为区域重心到边界点的距离的均方差：,特征量C值当区域趋向圆形时是单增趋向无穷的，它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。,例： 一些特殊形状物体的区域描述符的数值,前述各个区域描述符的数值对同一个物体各有特点，一些例子见表（形状参数 偏心率 球状性 圆形性）,6.5.4 纹理描述符,纹理是指图像强度局部变化的重复模式,图6.17 由地板砖构成的地板纹理示意图,(a)远距离观察时的纹理图像；(b)近距离观察时的纹理图像,纹理描述方法分为三种:,统计法,纹理基元小/微纹理,结构法,大纹理基元,频谱法,纹理基元小,1.,统计法,最简单的统计法是用灰度,直方图的矩来描述纹理.如:,二阶矩: 方差,是灰度对比的量度.,三阶矩: 表示直方图的偏斜度.,四阶矩: 表示直方图的相对平坦度,更高阶矩的物理意义不直接,也描述纹理,用灰度直方图的矩描述纹理的缺点:,没利用像素相对位置的空间信息,灰度级共生矩阵,设,S为区域R中具有特定空间信息联系的像素对集合,则共生矩阵P可定义为:,分子:,具有某种空间关系灰度为,g,1,、g,2,的像素对的个数;,分母:,像素对的总数,位置算子灰度共生矩阵,灰度级,共生,矩阵 Pi,j 是一个二维相关矩阵，其定义如下：首先规定一个位移矢量,d,=(,dx,dy,) ，然后，计算被,d,分开且具有灰度级 i 和 j 的所有像素对数例如，考虑一个具有灰度级0、1、2的简单图像，故 Pi,j 是一个矩阵，共有16个像素对满足空间分离性.,图6.18 (a) 一幅具有三个灰度级的图像,(b) 灰度级共生矩阵，距离向量为,d,(1,1),图6.19 (a)棋格图像,(b)距离为,d,(1,1)的灰度级共生矩阵,(c)距离为,d,(1,0)的灰度级共生矩阵,基于共生矩阵定义的纹理描述符:,1).纹理的二阶矩,对应图像的均匀性或平滑性,当全部P(g,1,g,2,)都相等时纹理的二阶矩最小,2).熵,对应图像内容随机性的度量,当全部P(g,1,g,2,)都相等时(均匀分布)熵最大,基于共生矩阵定义的纹理描述符:,3).对比度,对应图像内容对比性的度量,当全部P(g,1,g,2,)中大的元素接近矩阵主对角线时对比度最大,表明近邻像素有较大的反差,4).均匀性,对应对比度的倒数,k的作用是避免分母为零,均匀性的大小受k的影响较大,作业,1、求出对链码,差分,。,2、,求出链码,起点。,3、,用分裂合并法分割如下所示图像，并给出对应分,割结果的四叉树。,作业,4、字符 0，1，8，9，X的欧拉数各是多少？,5、设计算法并编程实现圆和等腰三角形的细化（画出骨架）。,6.求下图中目标的形状数和形状数的阶。,7.求图象f(x,y),位移矢量,d=(1,1)的灰度共生矩阵。,4 6 8 1 0 0,0 4 6 8 1 0,0 0 4 6 8 1,f(x,y)= 3 0 0 4 6 8,1 3 0 0 4 6,6 1 3 0 0 4,