《建筑力学》配套PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单元,1,刚体静力学,本章主要研究力的概念、刚体的概念、静力学的四个公理、约束与约束反力、受力图的画法。,本章提要,1.2,荷载的分类及简化,1.1,刚体静力学基本知识,1.3,约束与约束反力,1.4,受力分析与受力图,单元,1,刚体静力学,在静力学中，把所研究的物体都看做是刚体。,所谓刚体,是指在力的作用下，大小和形状保持不变的物体。,实际上，刚体是不存在的，它是一个理想化的力学模型。,一个物体能否看做为刚体，不仅取决于物体变形的大小，而且和问题本身的要求有关。,1.1,刚体静力学基本知识,1.1.1,刚体的概念,力的概念是人们在长期的生产劳动和日常生活中逐步建立起来的。,力,是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。,力使物体运动状态发生改变，称为,力的外效应,。而力使物体形状发生改变，称为,力的内效应,。,在分析物体受力情况时，必须分清哪个是受力物体，哪个是施力物体。,1.1.2,力的概念,1.1,刚体静力学基本知识,实践证明，力对物体的作用效应决定于三个要素：,(1),力的大小；,(2),力的方向；,(3),力的作用点。这三个要素称,为力的三要素,。,力的大小,是指物体间相互作用的强弱程度。,力的方向,包含方位和指向两个含义。,力的作用点,是指力对物体作用的位置。,作用于一点的力，称为,集中力,。,在力的三要素中，当其中任一要素发生改变时，力对物体的作用效应也随之改变。 ,1 .,力的三要素,力是一个具有大小和方向的量，所以,力是矢量,。图示时，通常用一条带箭头的有向线段来表示。,线段的长度,(,按选定的比例尺,),表示,力的大小,；线段的方位和箭头的指向表示,力的方向,；线段的起点或终点表示,力的作用点,。,通过力的作用点沿力的方向的直线，称为,力的作用线,。,如图,1.1,所示,。,2.,力的图示法,图,1.1,2.,力的图示法,1.,二力平衡公理：,作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：,这两个力大小相等、方向相反、作用线相同,(,简称这两个力等值、反向、共线,),。,一个物体只受两个力作用而平衡时，这两个力一定要满足二力平衡公理。,例如,，拉杆,AB,的两端分别受到,FA,和,FB,的作用,(,图,1.2),。又如在起重机上挂一重物,(,图,1.3(a),，重物受到绳索拉力,T,和重力,W,的作用,(,图,1.3(b),，这两个力方向相反、作用在同一铅垂线上。,1.1.3,刚体静力学公理,图,1.2,1.,二力平衡公理,图,1.3,1.,二力平衡公理,必须注意，,对于变形体来说，二力平衡公理是不成立的。两个力等值、反向、共线的条件只能是二力平衡的必要条件而不是充分条件。,例如，,绳索的两端受到等值、反向、共线的两个拉力作用时处于平衡状态,(,图,1.4(a),，但如受到等值、反向、共线的两个压力作用时，就不能平衡了,(,图,1.4(b),。,在两个力作用下并处于平衡状态的物体称为二力体，如果该物体是个杆件，也可称二力杆。二力体,(,杆,),上的两个力的作用线必为这两个力作用点的连线。,例如,，,图,1.5,所示,的杆件,AB,。,1.,二力平衡公理,图,1.4,1.,二力平衡公理,图,1.5,1.,二力平衡公理,在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。,推论,力的可传性原理,作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。,证明：,设力,F,作用在刚体的,A,点，,如图,1.6,所示,。,在实践中，经验也告诉我们，在水平道路上用水平力,F,推车,(,图,1.7(a),或沿同一直线拉车,(,图,1.7(b),，两者对车,(,视为刚体,),的作用效应相同。,2.,加减平衡力系公理,图,1.6,2.,加减平衡力系公理,由力的可传性原理可知，,对刚体,而言，力的作用点已不是决定其效应的要素之一，而是由作用线取代。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。,例如，,直杆,AB,的两端分别受到两个等值、反向、共线的力,F1,、,F2,作用而处于平衡状态,(,图,1.8(a),。如果将这两个力沿其作用线分别移到杆的另一端,(,图,1.8(b),，显然，直杆,AB,仍处于平衡状态。,2.,加减平衡力系公理,图,1.8,2.,加减平衡力系公理,图,1.7,作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,如图,1.9,所示,，,F,1,、,F,2,为作用于物体上,A,点的两个力，按比例尺以这两个力为邻边作出平行四边形,ABCD,，则从,A,点作出的对角线表示的矢量,AC,，就是,F,1,与,F,2,的合力,R,。,分力,F,1,、,F,2,合成为合力,R,可用下列矢量等式来表示：,R=F,1,+F,2,3.,力的平行四边形公理,下面考虑几种常见的特殊情况：,(1),=0,，即力,F,1,与,F,2,方向相同。,(2),=180,，即力,F,1,与,F,2,方向相反。此时合力,R,的方向与分力中较大的一个力的方向相同，其大小为,R=F,1,-F,2,或,R=F,2,-F,1,。,(3),=90,，即力,F,1,与,F,2,相互垂直,(,图,1.10),。此时所作的平行四边形成为矩形。合力的大小为,R=F,1,2,+F,2,2,3.,力的平行四边形公理,如图,1.11(a),所示,，力,F,既可以分解为力,F,1,和,F,2,，也可以分解为,F,3,和,F,4,等等。,推论,三力平衡汇交定理,当刚体受到共面而又互不平行的三个力作用而平衡时，则此三个力的作用线必汇交于一点。,证明,：设有共面而又互不平行的三个力,F,1,、,F,2,、,F,3,分别作用在一刚体上的,A,1,、,A,2,、,A,3,三点而成平衡，,如图,1.12(a),所示,。,图,1.9,图,1.10,图,1.11,图,1.12,两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，并分别作用在这,两个物体,上。,这个公理概括了两个物体间相互作用力的关系，表明了作用力和反作用力总是成对出现的。,例如,，,图,1.13(a),所示,。,这里应注意,二力平衡公理和作用与反作用公理的区别。,前者是叙述了作用在同一物体上两个力的平衡条件，后者是描述两物体间的相互作用关系。,例如,，,图,1.13(b),中的,W,与,T,、,T,与,、,T,1,与,T,2,。,4.,作用与反作用公理,作用力和反作用力是力学中普遍存在的一对矛盾。它们相互对立，相互依存，同时存在，同时消失。通过作用与反作用，相互关联的物体的受力即可联系起来。,图,1.13,1.2.1,荷载的概念及分类,荷载,：,结构工作时所承受的外力。,荷载分类：,1,、按荷载作用的范围可分为,分布荷载,和,集中荷载,；,2,、按作用位置是否随时间而发生变化可分为,恒荷载,和,活荷载,；,3,、按作用的大小和方向是否随时间而发生变化可分为,静荷载,和,动荷载,。,主要讨论集中荷载、均布荷载问题。,1.2,荷载的分类及简化,集 中 荷 载,汽车通过轮胎作用在桥面上的力,分 布 荷 载,桥面板作用在钢梁的力,均布荷载,在工程结构中，每一构件都根据工作要求以一定的方式和周围的其他构件相互联系着，它的运动因而受到一定的限制。一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体称为,该物体的约束。,约束给被约束物体的力，称为,约束反力,，简称反力。,约束反力的方向,总是与约束所能限制的运动方向相反。,1.3.1,约束与约束反力的概念,1.3,约束与约束反力,在物体上，除约束反力以外的力，即能主动引起物体运动或使物体产生运动趋势的力，称,为主动力,。例如，重力、风力、水压力、土压力等都是主动力。主动力在工程中也称为,荷载,。,（,1,）,柔体约束,(,柔索约束,),柔体约束的约束反力通过接触点，其方向沿着柔体约束的中心线且背离物体,(,为拉力,),。这种约束反力通常用,T,表示。,1.3.2,几种觉的约束类型,（,2,）,光滑面约束,两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么由这种接触面所构成的约束，称为,光滑接触面约束,。,光滑接触面的约束反力通过接触点，其方向沿着接触面的,公法线,且指向物体。通常用,N,表示,(,图,1.15),。,光滑接触面约束,（,3,）,光滑圆柱铰链约束,圆柱铰链简称铰链，它是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中而构成,(,图,1.16(a),、,(b),），并假设销钉与圆孔的表面都是完全光滑的。圆柱铰链的计算简图如,图,1.16(c),或,(d),所示。,圆柱铰链的约束反力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，而方向未定。在对物体进行受力分析时，通常把圆柱铰链的约束反力用两个相互垂直的分力,R,x,和,R,y,来表示,(,图,1.16(f),。,图,1.16,（,4,）,固定铰支座约束,工程上常用一种叫做支座的部件，将一个构件支承于基础或另一静止的构件上。如将构件用光滑的圆柱形销钉与固定支座连接，则该支座称为,固定铰支座,。,由固定铰支座的构造形式可知，它的约束性能与圆柱铰链相同，所以固定铰支座的约束反力与圆柱铰链的反力相同。,图,1.17,F,N,F,NY,F,NX,A,（,5,）,可动铰支座（,辊轴铰链支座约束）,如果在固定铰支座与支承面之间加装辊轴，则该支座称为,辊轴铰链支座,。辊轴铰链支座的计算简图如图,1. (b),或,(c),所示。,辊轴铰链支座的约束反力通过销钉中心，垂直于支承面，如图,1.18(d),所示。,图,1.18,（,6,）,固定端约束,对物体一端起固定作用，限制物体的转动和移动的约束，称为固定端约束或固定端支座。,固定端约束可用一简化的力学模型来表示，即一端插入固定面内一端自由的直杆。,在研究物体的平衡问题时，首先要对物体进行受力分析，即分析物体受到哪些力的作用。,这种从周围物体中单独分离出来的研究对象，称为,分离体,。在分离体上画出它所受到的全部主动力和约束反力，这样所得到的图形，称为,受力图,。,能够主动使物体运动或有运动趋势的力称为,主动力,或者,载荷,。,1.4.1,受力图的概念,1.4,受力分析与受力图,画单个物体的受力图，,首先,要明确研究对象，并解除研究对象所受到的全部约束而单独画出它的简图，即取出分离体。,然后,在分离体上画出主动力及根据约束类型在解除约束处画出相应的约束反力。,1.4.2,单个物体的受力图,【,例,1.1】,匀质小球重,W,，用绳索系住，并靠在光滑的斜面上，,如图,1.21(a),所示,，试画出小球的受力图。,图,1.21,【,例,1.2】,简支梁,AB,的,A,端为固定铰支座，,B,端为可动铰支座，梁在中点,C,受到主动力,P,的作用，,如图,1.22(a),所示,。梁的自重不计，试画出梁,AB,的受力图。,图,1.22,画受力图的基本要领,就两点,1,、记住,各种约束的反力形式；,2,、记住,画受力图的三个步骤。,约束是一个或一组物体对另一物体的限制。,约束的实质就是物体对物体的,力,的作用。,请记住,各种约束的约束反力,固定铰链支座约束,约束反力是正交的,2,个分量,活动铰链支座约束,约束反力垂直于支撑面,柔性约束,约束反力沿柔索背离物体,A,各种约束都有自己的反力模式，应用时只需辨别属哪种约束，然后像套公式一样做就行了。,中间铰链约束,约束反力是正交的,2,个分量,连杆支座约束,约束反力沿,2,铰链的连线,光滑面约束,约束反力沿接触面的公法线方向并指向被约束物体,固定端约束,约束反力为两个正交的分量,F,AX,、,F,AY,和一个限制转动的约束反力偶,M,A,。,画受力图的,3,个步骤：,1,、解除约束，取隔离体；,2,、画主动力；,3,、画出全部约束反力。,画受力图时，当物体被解除约束后，就要在原约束处代之以,力,。,圆球受力图正确的是（ ）。,1,、辨别：属光滑面约束，约束反力的作用线沿接触面的公法线方向并指向被约束物体。,2,、作用线在接触点的公法线上，但是,3,、作用线不在公法线上，所以错了！,5,、为何不是,(b),呢？,4,、满足平面汇交力系的平衡条件：,X=0;Y=0,6,、尽管,F,NA,、,F,NB,的作用线都在公法线上，但,F,NB,不是指向被约束物体（圆球），使得,X0; Y0,。与实际（圆球处于平衡状态）不符。有时，力的指向要凭经验判断的。那么，判断不了又咋办涅？,判断：圆球处于平衡状态，这是一个平面汇交力系。,7,、其实不要紧的。因为构件处于平衡状态时，一定满足平衡方程,X=0,Y=0,M=0,，你只需把各方向的力分别带入平衡方程计算就是了，如计算出的力为负值，说明你所设的方向反了。,取出隔离体，作受力图。,【,例,】,画出,AB,杆的受力图,(1),(2),(3),光滑面约束,光滑面约束,固定铰支座约束,柔性约束,【,例,】,在工程中，常常遇到由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统，这种系统称为,物体系统,，简称为,物系,。,对物体系统进行受力分析时，把作用在物体系统上的力分为,外力和内力,。,所谓外力,是指物系以外的物体作用在物系上的力；,所谓内力,是指物系内各物体之间的相互作用力。,画物体系统的受力图的方法，基本上与画单个物体受力图的方法相同，只是研究对象可能是整个物体系统；也可是整个物体系统中的某部分或某一物体。,1.4.3,物体系统的受力图,(1),(2),【,例,】,【,例,】,三铰拱,ACB,。,C,处为铰链连接，,A,和,B,处都是固定铰支座。在拱,AC,上作用有荷载,P,。若不计拱的自重，试画出拱,AC,、,BC,及整体的受力图。,【,例,】,画出杆,AD,和,DH,的受力图,通过以上各例的分析，现将画受力图时应注意的几点归纳如下：,（,1,）,明确研究对象,（,2,）,约束反力与约束类型相对应,（,3,）,注意作用与反作用关系,（,4,）,只画外力，不画内力,（,5,）,不要多画也不要漏画任何一个力；同一约束反力，它的方向在各受力图中必须一致。,单元,2,平面汇交力系,本章主要学习汇交力系合成与平衡的解析法，进而学会求解工程中常见的共点力系的平衡。,本章提要,2.1,平面汇交力系的构成,2.1 .1,基本概念,刚体静力学研究力系的合成与平衡。凡各力的作用线都在同一平面内的力系，成为平面力系,在平面力系中，又分为：平面汇交力系，平面平行力系，平面一般力系。,2.1,平面汇交力系的构成,平面汇交力系,是指力系中各力的作用线或者作用线的延长线位于一个平面内，并且相交于一点,.,F,P,B,A,F,A,F,B,2.2,平面汇交力系的合成,反之，当投影,X,、,Y,已知时，则可求出力,F,的大小和方向：,一、力在坐标轴上的投影：,正负规定：投影起点至终点的指向与坐标轴正向,一致，规定为正，反之为负。,y,b,a,a,b,F,O,x,B,F,x,F,y,A,设 为平面汇交力系 的合力,则,合矢量投影定理,:,合矢量在某轴上的投影,等于各个分矢量在该轴上投影的代数和,.,合成,就是指要用一个合力去等效替换这个复杂的力系,.,合力的大小为：,方向为：,作用点为力的汇交点,.,(,),(,),(,),(,),2,2,2,2,2,2,+,=,+,=,+,=,y,x,iy,ix,Ry,Rx,R,F,F,F,F,F,F,F,求：此力系的合力,.,解：,例,1,已知：图示平面共点力系；,三,.,平面汇交力系的平衡方程,平衡条件,平衡方程,(,),(,),2,2,+,y,x,R,F,F,F,=,平面汇交力系平衡的解析条件为,:,力系中各分力在两个轴上的投影的代数和分别为零,.,例,2,已知重物,P=,20kN,不计杆重以及滑轮尺寸,求杆,AB,和,BC,的受力,.,P,A,B,D,C,解,:,取,B,点分析,B,x,y,),(,压,64,.,74,kN,F,BC,-,=,),(,拉,64,.,54,kN,F,AB,=,(,假设均受拉,),所以,所以,例,3,在图示的,绳索,结构中,已知,A,物块重,20N,B,物块重,40N,求系统平衡时的 角,.,A,B,C,D,E,G,解,:,取,C,点分析,x,y,C,7,.,17,kN,F,CD,=,所以,解,:,取,D,点分析？,A,B,C,D,E,G,取,CD,分析,x,y,D,C,D,二力杆,(,受拉,),取,D,点分析,移项,两式相比得,(,无需分析,),小结,:,求解平面汇交力系问题得一般步骤是,:,1.,取研究对象,.,2.,画受力图,建立坐标系,.,3.,把各个分力向坐标轴上投影,建立平衡方程,.,4.,联立求解方程组,解未知量,.,5.,如果取一次研究对象无法求解所需的量,就重复以上步骤,.,注意,:,1.,最好建立一个方程求解出一个未知量,避免求解联立方程组,.,2.,未知力都假设受拉,.,单元,3,平面力偶系,本章主要学习力矩的概念及计算、合力矩定理、平面力偶系的合成与平衡，难点在合力矩定理的应用。,本章提要,3.1,力对点的矩及合力矩定理,力对刚体的作用效果,使刚体的运动状态改变,移动,转动,力矢,力矩,一、平面力对点之矩（力矩）,O,称为,矩心,，,O,到力的作用线的垂直距离,h,称为,力臂,1.,大小：力,F,与力臂的乘积,2.,方向：矢量方向和转动方向,力矩两个要素：,力对点之矩,（,力矩,）,在平面问题里是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：,力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负,.,常用单位,N,.,m,或,kN,.,m,二、汇交力系的合力矩定理,即,对于平面汇交力系，各力对,O,点的矩均垂至于纸面（,z,轴方向），故可简化为代数量。,平面汇交力系的合力对平面上一点的矩，等于各分力对同一点矩的代数和,合力矩定理,O,r,例,4,求,:,解,:,按合力矩定理,已知,:,F,=1400,N,直接按定义,1.,力偶的概念,由两个等值、反向、平行不共线的力组成的,力系称为,力偶,，记作,3.2,力偶构成及基本性质,两个要素,a.,大小：力与力偶臂乘积,b.,方向：转动方向,力偶矩,用,M,表示,力偶中两力所在平面称为,力偶作用面,力偶两力之间的垂直距离称为,力偶臂,d,2.,力偶矩,单位,N,.,m,或,kN,.,m,力矩的符号,力偶矩的符号,M,1,）力偶不能用一个力代替，也不能和一个力平衡,。,2,）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，,不因矩心的改变而改变。,3,）同一个平面内力偶矩相等的两个力偶相互等效。,3.,力偶与力偶矩的性质,=,=,=,=,4,）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变,.,平面力偶系平衡的充要条件,M,= 0,，有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零,.,平面力偶系可以简化成一个合力偶，合力偶等于各个分力偶的代数和。,平衡条件：,三,.,平面力偶系的合成和平衡条件,3.3,平面力偶系的合成与平衡,例,5,钢板由,A,、,B,两处的螺柱固定。,求： 光滑螺柱,A,、,B,所受水平力,.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为,M,1,M,1,M,1,A,B,l,例,6,:,图示连杆机构，,求：,M,2,和,AB,杆受力。,M,2,M,1,O,1,B,A,O,解：先分析,AB,杆为二力杆，假设受拉力。则,OA,杆受力图为,M,1,O,A,再分析,O,1,B,杆,M,2,O,1,B,M,1,P,O,R,M,从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力,P,为什么能与,M,平衡呢？,F,O,思考题,刚体上,A,、,B,、,C,、,D,四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？,F,1,F,3,B,A,C,D,F,2,F,4,思考题,单元,4,平面一般力系,本章主要学习平面一般力系的平衡条件及平衡方程的各种形式，能用一般力系的平衡方程求解未知力。,本章提要,4.1,平面一般力系的概念,刚体静力学中讨论的力系可分为平面力系和空间力系。当一个力系中所有各力的作用线都在同一个平面内时，该力系就属于平面力系。,在平面力系中，又分为：平面汇交力系，平面平行力系，平面一般力系。,证,力,力系,一、力线平移定理,力线平移定理：作用在刚体上,A,点的力 可以平行移动,须在该力 与指定点,B,所决定的平 面内附加一力偶，其力偶,矩等于原力 对指 定点,B,之矩。,到刚体内任一指定点,B,若不改变该力对于刚体的作用，则必,A,B,m,F,4.2,平面一般力系向一点简化,力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力,+,力偶,二、讨论,力线平移定理是力系简化的理论基础。,力线平移定理可考察力对物体的作用效应。,（刚体、变形体两种情况）,一、简化方法,汇交力系合力,一般力系（任意力系）,汇交力系,+,力偶系,向一点简化,（未知力系）,（已知力系）,4.2.2,简化方法及结果,附加力偶的合力偶矩,二、主矢与主矩,1.,主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 。,主矢 的,解析求法,方向,：,大小,：,注意,：,因主矢等于原力系各力的矢量和,所,以它与简化中心的位置无关。,转向,+ ,主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和,。,三、结论,平面一般力系向作用面内任一点简化 ，一般可以得到,主矩,M,O,大小,：,正、负规定,：,因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，所以它的大小和转向一般与简化中心有关。,注意,：,一力和一力偶 ；该力作用于简化中心 ，其大小及方向等于该,力系的主矢 ，该力偶之矩等于该力系对于简化中心的主矩 。,0,M,O,=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,=0,M,O,0,即简化结果为一合力偶,M=M,O,此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心,O,无关。,=0,，,M,O,=0,，则力系平衡,下节专门讨论。,简化一般结果：主矢 ，主矩,M,O,，下面讨论简化最后结果：,一、简化最后结果,0,M,O,0,为最一般的情况。此种情况还可以继续,化为一个合力,。,合力 的大小等于原力系的主矢,合力 的作用线位置,即：,平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。,二、合力矩定理,由于,F,R,=0,作用于简化中心的合力,R,O,=0,，则汇交力系平衡；,M,O,=0,则力偶矩,M,O,=0,，因此附加力偶系也平衡。,所以,平面任意力系平衡的充要条件为,：,力系的主矢,F,R,和主矩,M,O,都等于零,，即：,（,1,）,（,2,）,一、平衡的必要与充分条件,平面一般,力系平衡,必要,充分,4.3,平面一般力系平衡条件与平衡方程,二矩式,条件：,x,轴不,AB,连线,三矩式,条件：,A,B,C,不在,同一直线上,以上每式中只有三个独立的平衡方程，只能解出三个,未知量。,一矩式,二、平衡方程（解析法平衡的充要条件）,由主矢主矩为零的条件则有：,例,已知：,P,=20kN,m,=16kNm,q,=20kN/m,a,=0.8m,求：,A,、,B,的支反力。,解 研究,AB,梁； 受力如图； 取,Axy,直角坐标；, 列平衡方程求解：,解得：,例,已知：,q=,2 kN m,，,P=,2 kN,，,l=,1.5 m,，,a,=45,求：固定端,A,处的反力。,解： 研究,AB,梁；,受力分析：,P ,Q ,Q=q l ,X,A,Y,A,M,A,；,取,Axy,坐标轴；,列平衡方程求解：,将,Q = q l=,3 kN,及,P ,a,之值代入相应方程，,解得：,例,已知：旋转式起重机，自重,W=,10 kN,，被起吊重物重,Q=,40 kN,。求：止推轴承,A,和径向轴承,B,的约束反力。,解： 研究起重机； 受力分析：,W , Q ,X,A,Y,A,N,B,； 取,Axy,直角坐标轴； 列平衡方程求解：,解得：,平面平行力系,:,各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系,一、平面平行力系的简化,合力 作 用线的位置为：,设有,F,1,F,2,F,n,各平行力系，,向,O,点简化得：,4.5,平面平行力系平衡方程,所以平面平行力系的平衡方程为：,二矩式,条件：,AB,连线不能平行,于力的作用线,一矩式,二、平面平行力系的平衡方程,由于 力系平衡,（由平面一般力系的平衡方程，,其中投影方程 为恒等,式而自然满足，亦可得到平面平行,力系平衡方程。）,例,已知：塔式起重机,P,=700kN,W,=200kN (,最大起重量,),，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块,Q,=,？ 当,Q,=180kN,时，求满载时轨道,A,、,B,给起重机轮子的反力？,解,：,首先考虑满载时,(,W=,200kN ),，,起重机不向右翻倒,Q,的最小值：,限制条件,：,解得：,空载时,(,W,=0 ),，起重机不向左翻倒,Q,的最大值：,由,限制条件,为：,解得,因此保证空、满载均不倒,Q,应满足如下关系,：,求当,Q,=180kN,，满载,W,=200kN,时，,N,A,N,B,为多少,由平面平行力系的平衡方程可得：,单元,5,轴向拉伸与压缩,本章主要学习直杆件轴向拉伸与压缩工程设计的基本方法及内力和应力的计算。,本章提要,5.1,弹性变形体静力分析,1.,变形固体基本假设：,5.1.1,变形固体及其基本假设,连续性,( continuity ),均质性,( uniformity ),各向同性,( isotropy ),线弹性假设,小变形,h,b,L,v,max,成语,:,势如破竹,结论,:,竹子竖向,(,沿纤维方向,),的强度好,!,或,:,竹子竖向的力学性能好还是横向的力学性能好,?,问题,:,竹子竖向的强度好还是横向的强度好,?,5.1.2,内力与应力,1,、内力概念：,指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间,相互作用力（附加内力）。,2,、求内力的方法截面法,（,1,）切,（,2,）去,（,3,）代,（,4,）平,F,S,M,F,F,a,a,例：求如下图所示杆件截面的内力。,应力总量,P,可以分解成,:,垂直于截面的分量,正应力,平行于截面的分量,切应力,3,、应力：由外力引起的内力的集度。,（,2,）,一点的应力,：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到：,（,1,）,平均应力,:,单位面积上内力的平均集度。,2,、变形,（,deformation,）,在外力作用下物体形状和尺寸发生改变。,1,、位移,（,displacement,）,变形前后物体内一点位置的变化。,F,C,D,E,A,A,C,D,E,位移,线位移,角位移,变形,线变形,角变形,5.1.3,变形与应变,F,C,D,E,A,A,C,D,E,应变,线应变（应变）：,切（角）应变：,平均应变：,每单位线段长度的平均伸长或缩短。即：,称,C,点沿,CD,方向的线应变。,称,C,点在平面内的切应变。,3,、应变,（,strain),度量构件一点处的变形程度。,拉压变形,1,拉伸或压缩,实例：,起吊重物的钢索、活塞杆等。,特点：,由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的；,表现：,杆件的长度发生伸 长或缩短。,5.1.4,杆件的变形形式,拉压,2,剪切,实例：,常用的联接件，如键、销钉、螺栓等。,特点：,由大小相等、方向相反、相互平行的力引起的；,表现：,受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。,剪切,(,shearing,),3,扭转,实例：,汽车的传动轴、电机和水轮机的主轴等。,特点：,由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的；,表现：,杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。,扭转,( torsion ),4,弯曲,特点：,由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起的；,实例：,桥式起重机的大梁、各种心轴以及刀架等。,表现：,杆件轴线由直线变为曲线。,弯曲,(,bending,),P,5,组合变形,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉（压）杆的受力简图,F,F,拉伸,F,F,压缩,受力,特点与变形特点：,5.2,拉,-,压杆的内力与内力图,5.2.1,拉压杆计算简图,1、截面法求内力,F,F,m,m,F,F,N,F,F,N,(1)假想沿m-m横截面将,杆,切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分,的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程,求出内力即轴力的值,5.2.2,拉压杆内力计算与内力图,2、轴力：截面上的内力,F,F,m,m,F,F,N,F,F,N,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,3、轴力正负号：,拉为正、压为负,4、,轴力图,：轴力沿杆,件轴线的变化,已知,F,1,=10kN,；,F,2,=20kN,；,F,3,=35kN,；,F,4,=25kN;,试画出图示杆件的轴力图。,1,1,例题,5,.1,F,N1,F,1,解：,1、计算各段的轴力。,F,1,F,3,F,2,F,4,A,B,C,D,2,2,3,3,F,N3,F,4,F,N2,F,1,F,2,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,上节内容复习：,1,、内力与应力的概念,2,、正应力、切应力,线应变、切应变,3,、轴力与轴力图,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义不仅准确而且重要，因为,“,破坏,”,或,“,失效,”,往往从内力集度最大处开始。,上述说法并非准确！,请 注 意,应力就是单位面积上的内力,F,2F,F,2F,2F,画出图示杆件的轴力图,例题,5,.,2,A=10mm2,A=100mm,2,10KN,10KN,100KN,100KN,哪个杆先破坏,?,5.2.3,拉压杆的应力,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力F,N,同号。即拉应力为正，压应力为负。,132,图示结构，试求杆件,AB,、,CB,的应力。已知,F,=20kN,；斜杆,AB,为直径,20mm,的圆截面杆，水平杆,CB,为,15,15,的方截面杆。,F,A,B,C,解：,1,、计算各杆件的轴力。（设斜杆为,1,杆，水平杆为,2,杆）用截面法取节点,B,为研究对象,45,1,2,F,B,F,45,例,5.3,133,2,、计算各杆件的应力。,F,A,B,C,45,1,2,F,B,F,45,一 纵向变形,二 横向变形,钢材的,E,约为200GPa，,约为0.25,0.33,EA,为抗拉刚度,泊松比,横向应变,5.3,拉,-,压杆的变形及计算,5.3.1,纵向变形及横向变形,（胡克定律）,目 录,对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则,5.3.3,材料在拉,-,压时的力学性能,1.,材料的拉伸（压缩）试验,一 试件和实验条件,常温、静载,一,低碳钢的拉伸,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,胡克定律,E,弹性模量（GN/m,2,）,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,二,铸铁的拉伸,一,塑性材料（低碳钢）的压缩,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,屈服极限,比例极限,弹性极限,E,- 弹性摸量,2.,材料在压缩时的力学性能,二,脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,上节内容复习：,1,、正应力的计算,2,、胡克定律 先应变的计算,3,、材料的拉压实验,工作应力,极限应力,塑性材料,脆性材料,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,n,安全因数,许用应力,3.,材料的极限应力、安全因数和许用应力,拉压杆,强度条件,：,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,5.4,拉,-,压杆的强度设计问题,例题,AB,、,AC,均为钢杆,，,需用应力,=1,6,0MPa,，杆,AC,截面,A,1,=200mm,2,AB,截面,A,2,=250mm,2,求,许可载荷,F,。,解：,1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,A,F,2、,计算杆件应力。,由 得,3,、,计算需用荷载,F,比较得最大的应力为：,故,铆钉连接,F,F,5.5,剪切与挤压的设计计算,5.5.1,剪切问题的计算,销轴连接,假设切应力在剪切面（,m-m,截面）上是均匀分布的,得实用切应力计算公式：,切应力强度条件：,许用切应力，常由实验方法确定,剪切受力特点：,作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：,位于两力之间的截面发生相对错动。,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,*注意挤压面面积的计算,F,F,挤压力,F,bs,= F,（1）接触面为平面,A,bs,实际接触面面积,（2）接触面为圆柱面,A,bs,直径投影面面积,5.5.2,挤压问题的计算,挤压强度条件：,许用挤压应力，常由实验方法确定,(a),d,(b),d,(c),为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,得：,单元,6,扭转,本章主要学习扭转问题的内力、应力的计算，圆轴扭转问题的强度条件。了解截面的几何性质。,本章提要,实例,扭转受力简图,6.1,扭转问题的概念,2.,扭转的变形特点,：,杆件的各任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动,。,1.,扭转的受力特点,：,杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的一对力偶。,3.,扭转角,：,任意两个横截面间相对转过的角度。,扭转受力简图,扭转受力简图,3.1,扭转的概念和实例,本章主要研究圆截面等直杆的扭转，这是工程中最常见的情况，又是扭转中最简单的问题。,以扭转变形为主的杆件常称为,轴,。,1.,外力偶矩的计算,直接计算,6.2,扭矩与扭矩图,M,e,M,e,M,e,M,e,在求出外力偶矩,M,e,后，即可用,截面法,求横截面上的扭转内力,扭矩,。,由平衡方程,:,求得,：,T,称为,A-A,截面上的扭矩，它是,，,两部分在,A-A,截面上相互作用的分布内力系的,合力偶矩,。,扭矩,T,的方向？,6.2,扭矩与扭矩图,6.2 .1,扭矩,m,I,T,I,m,I,I,T,m,I,T,I,m,I,I,T,右手螺旋法则：,右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。,扭矩,T,的符号规定,扭矩图,当作用于轴上的外力偶多于两个时，为了表示各横截面上扭矩沿轴线变化的情况，在图中以横轴表示横截面的位置，纵轴表示相应截面上的扭矩，这种图线称为扭矩图。,M,eD,A,B,C,D,M,eA,M,eB,M,eC,n,实例,：,一传动轴如图所示，,MeB = MeC =4.78kN.m MeA=15.9kN.m MeD=6.37kN.m,试做扭矩图。,6.2 .1,扭矩,A,B,C,D,M,eA,M,eB,M,eC,n,M,eD,A,B,C,D,M,eA,M,eB,M,eC,M,eD,A,B,C,D,1,1,3,3,M,eA,M,eC,M,eD,M,eB,T,1,M,eB,T,3,M,eD,BC,段：,AD,段：,A,B,C,D,M,eA,M,eC,M,eD,M,eB,+,4.78,9.56,6.37,x,T,/,kN.m,CA,段：,3. 纵向线变形后仍为平行。,一、等直圆杆扭转实验观察,1. 横截面变形后仍为平面，满足平面假设；,2. 轴向无伸缩，横截面上没有正应力；,6.3,圆轴扭转时的应力与强度计算,二、等直圆杆扭转横截面上的切应力,R,dx,dx,B,C,C,c,b,d, 变形的几何条件,横截面上,b,点的切应变：,其中 为单位长度杆两端面相对扭转角，称,单位扭转角,B,物理条件,横截面上,b,点的切应力：,静力条件,O,2,dA,dA,b,T,其中 称为截面对圆心的,极惯性矩,。,于是得横截面上任一点的切应力为,I,p,截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,式中：,T,横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得；,求应力那点到圆心的距离；,d,D,环形截面：,极惯性矩的单位,：,m,4,D,d,O,极惯性矩,同一截面，扭矩,T,，,极惯性矩,I,P,为常量，因此各点切应力,的大小与该点到圆心的距离,成正比，方向垂直于圆的半径，且与扭矩的转向一致。,T,T,max,max,实心圆截面切应力分布图,空心圆截面切应力分布图,最大切应力在外圆处。,最大切应力,令：,W,t,称为,抗扭截面模量,，单位：,m,3,实心圆截面,空心圆截面,例,4,已知空心圆截面的扭矩,T,=1kN.m，,D,=40mm，,d=,20mm，,求最大、最小切应力。,d,D,T,max,min,解：,三、圆轴扭转时的强度计算,强度条件：,其中容许切应力,是由扭转时材料的极限,切应力除以安全系数得到。,例,图示圆轴，已知,m,A,=1kN.m，,m,B,=3kN.m，,m,C,=2kN.m；,l,1,=0.7m，,l,2,=0.3m；,=60,MPa,，,=0.3,/,m，,G,=80,GPa,；,试选择该轴的直径,。,A,B,C,m,A,m,B,m,C,l,1,l,2,2kN.m,1kN.m,解：,按强度条件,A,B,C,m,A,m,B,m,C,l,1,l,2,2kN.m,1kN.m,按刚度条件,该圆轴直径应选择：,d,=83.5,mm,.,一、静矩,(The first moment of the area,）,O,y,z,d,A,y,z,截面对,y,z,轴的静矩为,静矩可正，可负，也可能等于零,.,6.4 .1,截面的静矩和形心,6.4,截面的几何性质,y,z,O,d,A,y,z,二、截面的形心,(Centroid of an area),C,（,2,）截面对形心轴的静矩等于零,.,（,1,）若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心,.,三、组合截面的静矩和形心,由几个简单图形组成的截面称为组合截面,.,截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和，等于该截,面对于同一轴的静矩,.,其中,A,i,第,i,个简单截面面积,1.,组合截面静矩,(The first moments of a composite area),2.,组合截面形心,(Centroid of a composite area),第,i,个简单截面的形心坐标,解：组合图形，用正负面积法解之,.,方法,1,用正面积法求解,.,将截面分为,1,，,2,两个矩形,.,例题,1,试确定图示截面形心,C,的位置,.,取,z,轴和,y,轴分别与截面的底边和左边缘,重合,10,10,120,1,2,O,z,y,90,图,(a),矩形,1,矩形,2,所以,10,10,120,1,2,O,z,y,90,方法,2,用负面积法求解，图形分割及坐标如图,(b),图,(b),C,1,（,0,0,）,C,2,（,5,5,）,C,2,负面积,C,1,y,z,y,z,O,d,A,y,z,二、极惯性矩,(Polar moment of inertia,）,一、惯性矩,(Moment of inertia),所以,6.4 .2,截面的惯性矩和惯性积,y,z,O,d,A,y,z,三、惯性积,（,1,）,惯性矩的数值恒为正,，,惯性积则可,能为正值,，,负值,，,也可能等于零,；,（,2,）若,y,，,z,两坐标轴中有一个为截面的,对称轴,，,则截面对,y,，,z,轴的惯性积,一定等于零,.,y,z,d,y,d,y,z,d,A,d,A,四、惯性半径,解：,b,h,y,z,C,z,d,z,例题,2,求矩形截面对其对称轴,y,z,轴的惯性矩,.,z,y,d,解：因为截面对其圆心,O,的极惯性矩为,例题,3,求圆形截面对其对称轴的惯性矩,.,所以,目的要求：,掌握弯曲内力及其计算。,教学,重点,：,掌握指定截面弯矩、剪力的计算。,教学,难点,：,利用外力直接计算指定截面的,弯矩、剪力。,单元,7,弯曲,引 入,7.1,梁平面弯曲的概念,工程中弯曲实例,7.1,平面汇交力系的构成,7.1.1,梁平面弯曲的概念,常用梁截面,纵向对称轴,纵向对称面,P,1,P,2,变形前,P,1,P,2,变形后,受力特点,所有的外荷载（力、力偶）都位于纵向对称面内,变形特点,梁的轴线在纵向对称面内弯曲,变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为,平面弯曲,。,单跨静定梁的分类,q,q(x),均匀分布载荷,线性（非均匀）分布载荷,F,集中力,M,M,集中力偶,T,分布载荷,载荷集度,q(N/m),(2),实际荷载的简化,(1),梁的简化 将梁简化为一条直线,(,轴线,),7.1.2,静定梁的基本形式,固定铰支座,滚动铰支座,固定支座,F,AX,F,AY,F,AY,F,AY,F,AX,(3),支座的简化,支座反力,M,A,A,A,A,1,、简支梁,P,F,A,F,B,a,b,l,A,B,C,梁的种类,2,、悬臂梁,P,F,A,l,A,B,m,A,P,F,A,F,B,a,l,A,B,C,3,、外伸梁,P,F,A,F,B,a,l,A,B,C,P,2,F,A,F,B,b,l,A,B,C,a,D,P,1,7.2,梁的内力,剪力与弯矩,7.2.1,剪力与弯矩的概念,1.,弯矩：,M,构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。,2.,剪力：,Q,构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。,一、弯曲内力,已知：如图，,P,，,a,，,l,。求：距,A,端,x,处截面上内力。,P=10KN,a=1.5m,P,L=2m,F,Ay,F,Ax,F,B,A,A,B,B,解：求外力,7.2,梁的内力,剪力与弯矩,A,B,P,Y,A,X,A,R,B,m,m,x,求内力,截面法,A,Y,A,Q,M,R,B,P,M,Q,弯曲构件内力,剪力,弯矩,C,C,剪力：,绕示力对象顺时针转的剪力为正。,(,产生左上右下错动变形的剪力为正,),弯矩：,力偶箭头向上的弯矩为正。,(,产生凹面在上的弯矩为正,),二、剪力与弯矩符号,例,2,：求图（,a,）所示梁,1-1,、,2-2,截面处的内力。,x,y,解：,截面法求内力。,1-1,截面处截取的分离体 如图（,b,）,示。,图（,a,）,例题,q,qL,a,b,1,1,2,2,qL,Q,1,A,M,1,图（,b,）,x,1,2-2,截面处截取的分离体如图（,c,）,x,y,图（,a,）,q,qL,a,b,1,1,2,2,qL,Q,2,B,M,2,x,2,图（,c,）,1.,内力方程：内力与截面位置坐标（,x,）间的函数关系式。,2.,剪力图和弯矩图：,),(,x,Q,Q,=,剪力方程,),(,x,M,M,=,弯矩方程,),(,x,Q,Q,=,剪力图,的图线表示,),(,x,M,M,=,弯矩图,的图线表示,7.2.2,剪力图与弯矩图,P,R,A,R,B,a,b,l,A,B,C,解：,1,、求支反力,2,、写内力方程,3,、画内力图,F,S,x,M,x,【,例题,1】,试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,x,m,F,S,图突变（从左向右,按,P,的方向突变,突变量为,P,）；,M,图转折（从左向右,按,P,的方向转折）。,B,P,A,C,F,S,x,M,【,结论,1】,在集中力,P,作用处,：,解：,1,、求支反力,2,、写内力方程,3,、画内力图,m,R,A,R,B,a,b,l,A,B,C,F,S,x,M,x,【,例题,2】,试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,x,F,