柱体锥体台体的表面积和体积

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1,柱体、锥体、台体的表面积和体积,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,展开图,平面图形面积,空间问题,平面问题,提出问题,正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和,因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积,引入新课,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,正棱锥的侧面展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,h,h,正棱台的侧面展开图,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的,表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,h,例,1,已知棱长为,a,，各面均为等边三角形的四面体,S,-,ABC,，求它的表面积 ,D,B,C,A,S,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,BC,=,a,，,四面体,S,-,ABC,的表面积为 ,交,BC,于点,D,解：先求 的面积,过点,S,作,典型例题,圆柱的表面积,O,圆柱的侧面展开图是矩形,r,为底面半径,l,为母线长,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,O,r,为底面半径,l,为母线长,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ,O,O,圆台的侧面展开图是扇环,r, r,为上,下底面半径,l,为母线长,三者之间关系,O,O,O,O,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,r,r,上底扩大,r,0,上底缩小,例,2,如图，一个圆台形花盆盆口直径,20cm,盆底直径为,15cm,，底部渗水圆孔直径为,1.5 cm,盆壁长,15cm.,那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取,3.14,结果精确到,1,）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是,999,典型例题,课堂练习,1,、,一个三棱柱的底面是正三角形，边长为,4,，,侧棱与底面垂直，侧棱长,10,求其表面积,.,2,、,一个圆台，上、下底面半径分别为,10,、,20,，,母线与底面的夹角为,60,，求圆台的表面积,.,变式：求切割之前的圆锥的表面积,3,、,若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，求这个圆锥的表面积,4,、,直角三角形，两直角边的长为,3 , 4,，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？,柱体、锥体、台体的表面积,各面面积之和,知识小结,展开图,圆台,圆柱,圆锥,以前学过特殊的棱柱,正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（,S,为底面面积，,h,为高）,柱体体积,一般棱柱体积也是：,其中,S,为底面面积，,h,为棱柱的高,圆锥的体积公式：,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ,圆锥体积,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系,棱锥体积,三棱锥与同底等高的三棱柱的关系,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于,底面面积乘高的 ,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,锥体体积,台体体积,由于圆台,(,棱台,),是由圆锥,(,棱锥,),截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台,(,棱台,),的体积公式,(,过程略,),根据台体的特征，如何求台体的体积？,棱台（圆台）的体积公式,其中 ， 分别为上、下底面面积，,h,为圆台（棱台）的高,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S,为底面面积，,h,为柱体高,S,分别为上、下,底面面积，,h,为台体高,S,为底面面积，,h,为锥体高,台体体积,上底扩大,上底缩小,例,3,有一堆规格相同的铁制（铁的密度是,）六角螺帽共重,5.8kg,，已知底面是正六边形，边长为,12mm,，内孔直径为,10mm,，高为,10mm,，问这堆螺帽大约有多少个（ 取,3.14,）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即,:,所以螺帽的个数为,（个）,答：这堆螺帽大约有,252,个,典型例题,.,圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。,侧面展开图,直观图,1,直观图,2,根据题目要求,和相关条件,求值,.,已知正四棱台两底面的边长,和棱台体积,求棱台的高,.,柱体、锥体、台体的表面积,各面面积之和,知识小结,展开图,圆台,圆柱,圆锥,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识小结,1.3.2,球的表面积和体积,球的体积,1.,球的体积是,则此球的表面积是,_.,2.,两个球的表面积之比为,1:9,则此两球的体积之比为,_.,3.,棱长为,1,的正方体其外接球的表面积为,_ ,体积为,_ .,