四讲印度与阿拉伯的数学

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2007年9月,*,第四讲 印度与阿拉伯的数学,古代绳法经,“巴克沙利手稿”与零号,“悉檀多”时期的印度数学,阿拉伯数学,阿拉伯的代数,阿拉伯的三角学与几何学,一、印度数学,公元前3000年左右，印度土著居民达罗毗荼人创造了“哈拉帕文明”。大约到了公元前2000年中叶，操印度语的游牧民族雅利安人入侵印度，征服了达罗毗荼人，印度土著文化从此衰微不振。,此后，由于多民族的交替入侵，使古代的印度文化包括印度数学不可避免地呈现出多元化的复杂背景。,一、印度数学,印度数学的发展可以划分为3个重要时期：,雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期（约公元前3000前1400），史称河谷文化；,吠陀时期（约公元前10世纪前3世纪）；,悉檀多时期（5世纪12世纪）。,一、印度数学1、古代绳法经,婆罗门教的经典吠陀中关于庙宇、祭坛的设计与测量的部分测绳的法规，即,绳法经,，大约为公元前8世纪至公元前2世纪的作品。,绳法经是关于祭台建筑的宗教法规，其中包含许多几何知识。,一、印度数学2、“巴克沙利手稿”与零号,1881年在今巴基斯坦西北地区一座叫巴克沙利的村庄，发现了书写在桦树皮上的所谓“巴克沙利手稿”。,其数学内容十分丰富，涉及到分数、平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等。,一、印度数学2、“巴克沙利手稿”与零号,巴克沙利手稿中出现了完整的十进制数码，其中用点表示0；表示零的点号后来逐渐演变为圆圈，即现在通用的0号，这一过程至迟于公元9世纪已完成。,用圆圈符号“0”表示零，是印度数学的一大发明。,一、印度数学3、“悉檀多”时期的印度数学,悉檀多时期是印度数学的繁荣鼎盛时期，其数学内容主要是算术与代数，出现了一些著名的数学家，如,阿耶波多、婆罗摩笈多、马哈维拉,和,婆什迦罗等。,一、印度数学3、“悉檀多”时期的印度数学,阿耶波多,阿耶波多是现今所知有确切生年的最早的印度数学家，公元476年生于恒河南岸的拘苏摩补罗，卒年不详；23岁完成,阿耶波多历数书,。,该书包括了天文表集、算术、时间度量与球等篇，最突出的地方在于,对希腊三角学的改进,和,一次不定方程的解法,。,一、印度数学3、“悉檀多”时期的印度数学,阿耶波多,在数学方面，阿耶波多所制正弦表在三角学史上有重要地位，其中用同一单位度量半径与圆周，孕有弧度制的观念。,阿耶波多又创造了具有浓郁印度特色的“粉碎法”（梵语称“库塔卡”），开古代印度一次不定方程研究之先河。,一、印度数学3、“悉檀多”时期的印度数学,阿耶波多,3233、余数粉碎法（库塔卡） 对应于较大余数的除数除以对应于较小余数的除数。不计商数所得余数又与除数相除。直至最后余数足够小，而商是偶数个。最后一个余数乘以某一选定的数。,一、印度数学3、“悉檀多”时期的印度数学,婆罗摩笈多,婆罗摩笈多著有,婆罗摩修正体系,（628）和,肯德卡迪亚格,（约665），都含有大量的数学内容。,婆罗摩修正体系全书24章，专论数学的有两章（第12章，“算术”；第18章，“代数”）。,一、印度数学3、“悉檀多”时期的印度数学,婆罗摩笈多,婆罗摩修正体系中比较完整地叙述了零的运算法则；同时，婆罗摩笈多是最早认识负数概念的数学家之一，并在历史上第一次提出负数的乘除法则。,婆罗摩笈多最突出的贡献是给出了佩尔方程的一种特殊解法，名为“瓦格布拉蒂”。,一、印度数学3、“悉檀多”时期的印度数学,马哈维亚,马哈维亚的,计算方法纲要,可以说是一部系统的数学专著。,因其有很多问题和方法与中国九章算术相同或相近，从而有人认为他受到过九章算术或中国其它算书的影响。,一、印度数学3、“悉檀多”时期的印度数学,婆什迦罗,婆什迦罗是印度古代和中世纪最伟大的数学家和天文学家。生于公元1114年印度南部的比杜尔，长期在印度文化中心乌贾因工作，曾任乌贾因天文台主持人。,他有两本代表印度古代数学最高水平的著作,莉拉沃蒂,和,算法本源,。,一、印度数学3、“悉檀多”时期的印度数学,婆什迦罗,莉拉沃蒂,全书13章，全面发展了自阿耶波多以来印度数学的各项成就。本书对传统的印度三角学与不定分析作出了前人未及的推进，其中还记载了婆什迦罗在排列组合方面的先驱性结果。,第6章 148 平地上一枝竹，高32尺。在某处被风吹折，竹梢触地离根16尺。数学家，你说：竹离根何处折断？,九章算术商股第13题 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问：折者高几何？,一、印度数学3、“悉檀多”时期的印度数学,一、印度数学,由于印度屡被其他民族征服，使印度古代天文数学受外来文化影响较深，除希腊天文数学外，也不排除中国文化的影响，然而印度数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特点。,与算术和代数相比，印度人在几何方面的工作则显得薄弱。,二、阿拉伯数学1、概述,在7世纪的前半叶，出现了一个新的阿拉伯文明。在先知穆罕默德的感召下，一种新的神教宗教伊斯兰教发展起来，并很快得到了阿拉伯半岛上居民的忠诚和拥戴。故也有称这一时期的数学为,“伊斯兰数学”,。,二、阿拉伯数学1、概述,“阿拉伯数学”并非单指阿拉伯国家的数学，而是指815世纪阿拉伯帝国统治下整个中亚和西亚地区的数学，包括希腊人、波斯人和基督徒等所写的阿拉伯文数学著作。,阿拉伯人在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面做出了巨大贡献。,阿拔斯王朝在巴格达那里设立了“智慧宫”，吸引了大批学者，他们掀起了著名的翻译运动。,二、阿拉伯数学2、主要成果,代数方面,花拉子米,代数学,，代数方程求解问题；,印度计算法,（又译依照印度人方法做加法和减法的书），系统介绍了印度数码和十进制记数法，以及相应的计算方法，以一个圆圈代表了0，欧洲一直称这种数码为阿拉伯数码，该书书名全译应为“花拉子米的印度计算法”，现代术语“算法”即源于此。,二、阿拉伯数学2、主要成果,代数方面,代数学约1140年被英国彻斯特地方的罗伯特译成拉丁文，作为一种标准的数学课本在欧洲行用了数百年，引导了16世纪意大利数学家在三、四次方程求解方面的突破。,二、阿拉伯数学2、主要成果,代数方面,奥马海亚姆生于波斯，卒于同地。曾长期担任天文台台长，并负责改革历法。著有,还原与对消问题的论证,。,1100年左右，奥马将代数定义为“解方程的科学”，进一步推进了代数方程理论，特别是借助于圆锥曲线的三次方程几何解法。,二、阿拉伯数学2、主要成果,三角学方面,一方面由于天文学发展的需要，穆斯林数学家们致力于精密三角函数表的绘制。,另一方面，球面三角形的发展。三角学不再仅仅是天文学的附属。纳西尔丁论完全四边形是一部脱离天文学的系统的三角学专著，对15世纪欧洲三角学的发展起着非常重要的作用。,二、阿拉伯数学2、主要成果,几何学方面,几何方面的工作主要是对希腊几何的翻译与保存，并传给了欧洲。在评注几何原本的过程中，对第五公设引起了注意。对非欧几何的诞生产生了一定的影响。,（无理量概念，确定立体体积的穷竭原理）,二、阿拉伯数学3、主要思想方法,总结概括文献方法（观察法、实验法），逻辑思维方法,在引进前人经验总结的基础上，加以逻辑推理；具有初步的方法论思想。,二、阿拉伯数学,总的来看，阿拉伯数学较缺少创造性，但当时世界上大多数地方正处于科学上的贫瘠时期，其成绩相对显得较大，值得赞美的是他们充当了世界上大量精神财富的保存者，在黑暗时代过去后，这些精神财富才传回欧洲。,欧洲人主要就是通过他们的译著才了解古希腊和印度以及中国数学的成就。,