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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024/9/11,1,第七章 关于优化设计中的几个问题,二,.,多目标问题的评价函数,;,一,.,数学模型的改进处理,;,2024/9/11,2,一,.,数学模型的改进处理,目的,:,改善性态,;,加快收敛速度,;,提高计算稳定性,.,(1),设计变量应取相同的数量级,设计变量常存在量级差异,:,模 数,:,1-10,毫米,;,齿轮齿数,: 12-100,多,;,杆 长,:,几百,几千毫米,.,这在一维方法中选取初始进退距产生了困难,.,改进办法,:,将设计变量全部无量纲化和规格化,.,2024/9/11,3,用初始点的各分量进行标度,若初始点 为优化问题的近似解,可改用 作设计变量,.,新问题的初始点应为,:,求出最优解后再转换成原设计变量,:,通过设计变量的变化范围进行标度,当有,作变换,这样可使 的值在,(0-1),变化,.,其反变换公式为,*,也可通过调整单位来达到目的,.,2024/9/11,4,(2),各约束函数值应取相同的数量级,利用罚函数法解题时,灵敏度高的先满足,灵敏度低的则很难满足,.,利用系数来调整约束的数量级,为正数,将约束条件规格化,例,1,例,2,2024/9/11,5,(3),尽量降低维数和减少约束条件,尽可能消去等式约束,去掉消极约束,通过变换减少约束,如,可消去上述两约束,.,作代换,可自动满足,.,因为,2024/9/11,6,(4),目标函数的尺度变换,对于二次函数,若,Hession,矩阵的主对角线元素的大小很悬殊,则其等值线是一族扁平的椭圆,.,利用梯度法和共轭方向法求解时有困难,稍有计算误差,搜索方向便有较大的偏离,.,办法,:,通过变换,使,Hession,矩阵的主对角线元素,变为相同值,.,2024/9/11,7,Hession,矩阵的主对角线元素,*,因要用到二阶导数,较麻烦,.,假定,作变换,可将,Hession,矩阵的主对角线元素全部化为,1.,2024/9/11,8,二,.,多目标问题的评价函数,常要求实现,:,成本、重量、体积,利润、产量、承载能力,若兼顾多方面的要求，则成为,多目标问题,。,(1),主要目标法,线性加权和法,在,m,个目标中选一个最主要的目标做目标函数,其余全部转化为约束条件,.,(2),统一目标法,-,权系数,式中,-,校正权系数,(,反映量级差异,),-,本征权系数,(,反映相对重要程度,),2024/9/11,9,分数法,(,乘除法,),先将单目标分成两类,:,a.,越小越好的单目标,-,成本、重量、体积等,;,b.,越大越好的单目标,-,利润、产量、承载能力等,;,然后如下建立目标函数,:,越小越好,越大越好,2024/9/11,10,平方加权和法,若已知各单目标相应有理想的希望值,:,通常如下建立误差函数,:,权系数由各单目标允许的宽容值,决定,:,显然,大,不重要,反之则重要,.,因而可将权系数取为,:,故有,极大极小法,对于误差问题,可使最大误差达到最小,因而可如下建立目标函数,:,2024/9/11,11,(3),分层序列法,先将各单目标按重要性进行排队,然后依次对各单目标求最优解,.,*,后者的可行域是在前者最优点附近给出的宽容带与,D,的交集,.,习题,以下题为例说明线性加权法和分层序列法的求解过程：,
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