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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 受弯构件,第四章 受弯构件正截面承载力计算,Flexure Strength of RC Beams,第四章 受弯构件,Questions,1 Why there are different types of RC members?,2 What about the functions of reinforcement detailing?,3 How to simplify the calculation of flexure strength?,4 How to determine the maximum and minimum reinforcement ratio for RC beams?,5 How to design RC beam when the maximum or minimum reinforcement ratio are not satisfied?,6 How to design T-section RC beam?,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4.1,梁的受弯性能,(Flexural Behavior of RC Beam),h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,平截面假定,Linear strain distribution assumption,h,0,：有效截面高度,Effective depth,注意受弯梁加载过程中截面上,应变、应力、中和轴位置、裂缝的变化。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4.1,梁的受弯性能,(Flexural Behavior of RC Beam),h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,注意受弯梁加载过程中截面上,应变、应力、中和轴位置、裂缝的变化。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4.1,梁的受弯性能,(Flexural Behavior of RC Beam),h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,注意受弯梁加载过程中截面上,应变、应力、中和轴位置、裂缝的变化。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4.1,梁的受弯性能,(Flexural Behavior of RC Beam),P.61,h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,注意受弯梁加载过程中截面上,应变、应力、中和轴位置、裂缝的变化。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4.1,梁的受弯性能,(Flexural Behavior of RC Beam),h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,注意受弯梁加载过程中截面上,应变、应力、中和轴位置、裂缝的变化。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4.1,梁的受弯性能,(Flexural Behavior of RC Beam),h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,注意受弯梁加载过程中截面上,应变、应力、中和轴位置、裂缝的变化。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4.1,梁的受弯性能,(Flexural Behavior of RC Beam),h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,注意受弯梁加载过程中截面上,应变、应力、中和轴位置、裂缝的变化。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4.1,梁的受弯性能,(Flexural Behavior of RC Beam),h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,注意受弯梁加载过程中截面上,应变、应力、中和轴位置、裂缝的变化。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4.1,梁的受弯性能,(Flexural Behavior of RC Beam),h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4.1,梁的受弯性能,(Flexural Behavior of RC Beam),h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4.1,梁的受弯性能,(Flexural Behavior of RC Beam),h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4.1,梁的受弯性能,(Flexural Behavior of RC Beam),h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,对于配筋合适的,RC,梁，破坏阶段（,III,）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“,延性破坏,”,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,a,状态：计算,M,cr,的依据,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,a,状态：计算,M,cr,的依据,阶段：计算正常使用阶段裂缝、刚度的依据,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,a,状态：计算,M,cr,的依据,阶段：计算正常使用阶段裂缝、刚度的依据,a,状态：计算,M,y,的依据,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,a,状态：计算,M,u,的依据,a,状态：计算,M,cr,的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,a,状态：计算,M,y,的依据,e,cu,=0.003 0.005,，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载力。,该应变值的计算极限弯矩,M,u,的标志。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,受力特点：,（适筋梁）,破坏特征：,Failure Mode,受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“,塑性破坏,Ductile Failure,”,，破坏前可吸收较大的应变能。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,配筋率的影响,钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。,配筋率,h,0,h,a,A,s,b,Reinforcement Ratio,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,界限破坏,Balanced Failure,界限弯矩,M,b,Balanced moment,界限配筋率,r,b,Balanced Reinforcement Ratio,M,y,M,u,0,f,M,M,u,M,y,M,y,=,M,u,如果,r,r,b,，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“,超筋梁,(,Over reinforced,),”,。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,配筋率,r,增大,屈服弯矩,M,y,增大,屈服时，,C,增大，,x,n,增加,e,c,也相应增大,C,T,=,f,y,A,s,x,n,e,c,M,y,M,u,，,e,c,e,cu,的过程缩短,第,阶段的变形能力减小,当,r,=,r,b,时，,M,y,=,M,u,“a,状态”与“,a,状态”重合,钢筋屈服与压区混凝土的压坏,同时达到,(,Balance,),，,无第,阶段,，梁在,M,y,后基本没有变形能力。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量,D,s,s,。,与轴心受拉构件类似，,D,s,s,随配筋率的减小而增大。,当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度，,即“,a,状态”与“,a,状态”重合，无第,阶段受力过程。,此时的配筋率称为,最小配筋率,r,min,Minimum reinforcement ratio,这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小,。,当,r,r,min,，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断，,梁的破坏与,素混凝土梁,类似，属于受拉脆性破坏特征。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,少筋梁,的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中,不容许采用,。,4.1,梁的受弯性能,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,4,承载力和延性,钢筋混凝土构件的破坏类型,(,Failure Mode,),有三种基本形式,延性破坏：,配筋合适的构件，具有一定的承载力，破坏时有一定的延性。,钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到充分发挥,受拉脆性破坏：,承载力很小，,取决于混凝土的抗拉强度,，破坏特征与素混凝土构件类似。,混凝土的抗压强度未得到发挥,受压脆性破坏：,具有较大的承载力，,取决于混凝土受压强度,，延性能力同混凝土受压，较差。,钢筋的受拉强度没有发挥,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土的受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（,箍筋的抗拉强度得到发挥,）,在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的,变形,能力，两者具有同样的重要意义。,因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，具有明显的预兆,(,adequate warning of impending failure,),，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。,从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,延性系数,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,受力特点：,（适筋梁）,破坏特征,：,Failure Mode,受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“,塑性破坏,Ductile Failure,”,，破坏前可吸收较大的应变能。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,截面应力分析,材料力学,中线弹性梁截面应力分析的基本思路,几何关系,：,e,t,op,e,bot,f,y,e,物理关系,：,平衡条件,：,截面上的应变与距形心的距离成正比,应力,-,应变关系为线弹性,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,钢筋混凝土截面受弯分析,几何关系：,plane section before bending remains plane after bending,物理关系,：,钢筋,混凝土,平截面假定,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,s,平衡条件,轴力平衡,弯矩平衡,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力,T,c,。,计算,M,cr,（,a,状态为依据）、计算,M,y,（,a,状态为依据）、计算,M,u,（,a,状态为依据）的具体分析步骤如下：,确定截面上一点的应变（,M,cr,e,tu,、,M,y,e,s,、,M,u,e,cu,）,假定混凝土受压区高度,x,c,；,由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变,e,s,；,利用物理关系，确定截面混凝土应力分布和钢筋应力，求出,C,和,y,c,、,T,s,；,根据轴力平衡条件，确定,x,c,；,由弯矩平衡条件，计算截面弯矩,M,cr,、,M,y,、,M,u,。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩与变形的关系,具体分析步骤如下：,给定一截面曲率,f,（由小到大）；,假定受压边缘混凝土应变值,e,c,；,由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变,e,s,；,利用物理关系，确定,C,和,y,c,、,T,c,和,y,t,、,T,s,；,验算是否满足轴力平衡条件，如满足，进行,如不满足，修正,e,c,后，重新分析,；,由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。,在以上分析过程中，对于每一级曲率增量，应检查是否开裂、钢筋屈服，是否达到混凝土峰值应变和极限压应变，以采用不同的应力,-,应变关系，并判定是否破坏。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,思考题：,试编制钢筋混凝土梁受弯全过程分析程序，画出,M,-,f,关系、,M,-,s,s,关系、,M,-,s,c,关系、,M,-,x,n,关系，,并分析这些关系随配筋率变化的情况。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,极限弯矩,M,u,的计算,达到极限弯矩,M,u,时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变,e,cu,x,n,neutral axis depth,f,u,x,n,y,c,C,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,极限弯矩,M,u,的计算,达到极限弯矩,M,u,时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变,e,cu,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,极限弯矩,M,u,的计算,达到极限弯矩,M,u,时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变,e,cu,P.47,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,极限弯矩,M,u,的计算,达到极限弯矩,M,u,时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变,e,cu,达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可,忽略受拉区混凝土的拉力合力,T,c,。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,C,=,k,1,f,c,bx,n,x,n,y,c,=,k,2,x,n,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,对于适筋梁,思考题,：分析极限弯矩与配筋率的关系,对于超筋梁如何计算极限受弯承载力,试推导,a,、,a,和,a,三个状态时的弯矩计算表达式,思考题,3-10,，,3-11,，,3-13,，,3-14,3-16,，,3-17,，,3-18,习题,3-6,，,3-7,，,3-8,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,Key Notes,1 Plane section assumption,2 Three loading stages,3 Cracking, yielding and failure state,4 Proper-reinforced, over-reinforced, under-reinforced,5 Prediction of the full loading behavior of RC,6 Calculation of ultimate flexure strength,7 Failure modes and ductility,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,弹性受力阶段（,阶段）,从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。,虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，,荷载,-,挠度曲线或弯矩,-,曲率曲线基本接近直线,。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。,当受拉边缘的拉应变达到混凝土,极限拉应变时,（,e,t,=,e,tu,），为截面即将开裂的临界状态（,a,状态,），此时的弯矩值称为,开裂弯矩,M,cr,cracking moment,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,带裂缝工作阶段（,阶段）,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（,应力重分布,），这使中和轴比开裂前有较大上移。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,带裂缝工作阶段（,阶段）,随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载,-,挠度曲线或弯矩,-,曲率曲线有明显的转折。,虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。,（,平截面假定,）,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,带裂缝工作阶段（,阶段）,荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。,由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，,受压区应力图形逐渐呈曲线分布,。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,带裂缝工作阶段（,阶段）,当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为,a,状态,，弯矩记为,M,y,，称为,屈服弯矩,(yielding moment),。,此后，梁的受力将进入屈服阶段（,阶段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。,荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。,由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，,受压区应力图形逐渐呈曲线分布,。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,屈服阶段（,阶段）,对于,配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。,在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度,f,y,不变，即钢筋的总拉力,T,保持定值，但钢筋应变,e,s,则急剧增大，裂缝显著开展，,中和轴迅速上移，受压区高度,x,n,有较大减少。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,屈服阶段（,阶段）,由于受压区混凝土的总压力,C,与钢筋的总拉力,T,应保持平衡，即,T,=,C,，受压区高度,x,n,的减少将使得混凝土压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。,同时，受压区高度,x,n,的减少使得钢筋拉力,T,与混凝土压力,C,之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,屈服阶段（,阶段）,由于在该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面曲率,f,和梁的挠度变形,f,也迅速增大，曲率,f,和梁的挠度变形,f,的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以称为“,截面屈服,”。,第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,4.1,梁的受弯性能,屈服阶段（,阶段）,由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩,M,u,。,超过,M,u,后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。,M,u,称为,极限弯矩,，此时的受压边缘混凝土的压应变称为,极限压应变,e,cu,，对应截面受力状态为“,a,状态,”。,e,cu,约在,0.003 0.005,范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。,因此该应变值的计算极限弯矩,M,u,的标志。,
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