不等式的应用一

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,28不等式的应用（一）,教学目的,应用均值定理解应用题。,重点和难点,重点是理解题意，难点是何时等号成立。,教学方法,注重分析，注重练习。,1,均值定理及其变形,(,a,、,b,R,+,）,二次函数,二次函数y=ax,2,+bx+c （a0）：,若a0，则当,若a0，则当,(,当且仅当a=b时等号成立）,a,2,+b,2,2ab,(,a,、,b,R,）,2,P,62,例1,用一条长100米的绳子，围成一个矩形，问长、宽各为多少时，矩形面积最大？,解法一,：设矩形长为xm，,x,50-x,则宽为,=50-x,设面积为ym,2,，,则y=x(50-x),即y=-x,2,+50x ，,所以当x=,=25时，,=625。,此时，长为x=25，,宽为50-x=25,最大面积为625。,答,：当长、宽各为,25,米时，矩形面积最大。,练习册,P,17,1,因为a=-10，y0，,4,例,：,P,64,A3 求证：在直径为d的圆内接矩形中，面积最大的是正方形，它的面积为,证明,：设矩形的长、宽分别为x、y，,则面积为xy。,根据已知条件，有：,x,2,+y,2,=d,2,，,d,x,y,因为,所以d,2,2xy ,当且仅当x=y时等号成立。,所以，在直径为d的圆内接矩形中，面积最大的是正方形，它的面积为,5,例,：要用绳子围成一个面积为,100m,2,的矩形，最少要用多少米的绳子。,解,：设矩形长为,x,米,，宽为y米，,x,则面积xy=100米,2,，,答,：最少需绳子40米。,y,周长为2(x+y)米。,由均值定理得：,所以2(x+y)40。,6,例,一面靠墙，三面用篱笆围成一个面积为,200m,2,的矩形，问长、宽为多少时，用篱笆最少？最少需要多少篱笆？,解：,如图，设矩形长为x米，宽为y米，,x,y,则面积xy=200米,2,，,篱笆长为x+2y.,由均值定理得：,当且仅当x=2y时等号成立,答,：当长为20米、各为,10,米时，用篱笆最少，为40米。,7,小结,2 .利用均值定理和二次函数解决应用题中的最大值或最小值问题.,作业,：,P,64,A,1,2, P,67,10,练习册,P,11-18,应用题 1,5（,选做）,1.回顾均值定理和二次函数相关知识；,8,