带电粒子在电磁场中的复杂运动——轨迹分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子在电磁场中的复杂运动,-,轨迹分析,1,带电粒子在电、磁场中的运动要受到电场力和洛仑兹力的作用,电场力会改变粒子的速度大小和方向，而洛仑兹力只能改变速度方向.在电场力和洛仑兹力交替作用下,粒子时而在磁场中做圆周运动,时而进入电场做匀变速直线运动,时而进入另一磁场,使轨道的圆心发生变化或轨道的半径发生改变.这样,粒子的运动就在不断地变化、不断地重复进行着。所以粒子在不同的电磁场空间运动将会形成各式各样复杂的运动过程。,这些问题中，有的图形很复杂，有的过程很难分析，对平面几何知识的要求很高，计算也比较复杂，但是能够很好地训练分析能力和数学计算能力。,2,例1、如图所示，在边界上方和下方分别有垂直纸面向里向外的匀强磁场，磁感应强度都为B。一质量为,m,电量为,q,的负离子，以速度,v,o,从边界上的,P,点沿纸面且垂直于边界向上射出。 试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若将边界上方磁场的磁感应强度的大不改为2B,方向改为向外，则情况又会如何？试计算上面两种条件下，粒子的运动周期T及沿分界面推进的平均速度大小，经过n周期进沿分界面推进的距离。,解析：两种情况的轨迹如图所示。,1磁场+磁场,3,例2、如图所示，在半径为R的圆形区域内外分别存在着垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度都为B。一质量为,m,、电量为,q,的正离子，以速度过,v,o,从边界上的P点沿指向圆心O点的方向射入磁场。已知满足条件 试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若将圆形区域外磁场的磁感应强度的大小改为,B/,3，方向改为向外，则情况如何？,两种情况的轨迹如图所示。,4,2. 磁场+电场,例3、如图所示，在X轴上方有垂直于XY平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿Y轴负方向的匀强电场，场强为E。将一质量为m, 电量为q的负离子在Y轴上的P点无初速释放。已知PO =d .试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。,轨迹如图,5,例4、如图所示，在半径为R,1,的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B;在内径为R,1,，外径为R,2,的环状区域内有指向圆心的辐向电场。将一质量为,m,，电量为,q,的正离子在外边界上的P点无初速度释放。已知内外边界之间的电势差U满足条件 U = 3qB,2,R,1,2,/2,m,.试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。,轨迹如图,6,例5、如图所示，在半径为R,2,的圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在内径为R,1,，外径为R,2,的环状区域内有北向圆心的辐向电场。将一质量为m，电量为q的正离子在内边界上的P点无初速释放。已知内外边界之间的电势差U满足条件U =qB,2,R,2,2,/2m.试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。,轨迹如图,7,3、 磁场+无场+磁场,例6、如图(,a,)所示，在边界S,1,的上方和S,2,的下方分别有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度都为B。两边界之间的区域是无场区。一个质量为,m,，电量为,q,的负离子，以速率,v,o,从S,2,边界上的P点沿纸面并垂直于边界向上射出。试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。若将边界S,1,的上方的磁场的磁感应强度大小改为2B、方向改为向外，则情况又会如何？,轨迹如图,8,例7、如图（,a,）所示，在半径为,R,1,的圆环区域内和半径为,R,2,的圆环区域外分别有垂直于纸面处外和向里的匀强磁场，磁感应强度分别为2B和B；在两圆环之间的区域是无场区。一质量为,m,，电量为,q,的正离子，以速率,v,o,从外边界上的,P,点沿指向圆心O的方向射出。已知R,2,=2R,1,=,mv,o,/qB,.,试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将R,2,圆环区域外的磁场方向改为向外，则情况又会如何？,轨迹如图,9,4、电场+磁场+磁场,例8、如图（,a,）所示，在竖直方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，水平方向足够长，紧接着电场的是两个磁感应强度都为B的匀强磁场。中间磁场间的宽度为,d.,一个质量为,m,电量为,q,的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的P点由静止释放经电场加速后进入磁场。已知满足条件d =,mv/2qB.试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将上方磁场的磁感应强度改为B/2，则情况又如何？,轨迹如图,10,5、磁场+磁场+磁场,例9、如图所示，空间分布着三个感应强度分别为B/2、B、2B的匀强磁场区域，一个质量为m，电量为,q,的带正电粒子，其重力不计，以速率,v,o,从边界上的P点沿纸面且垂直于边界向下射出。已知满足条件,d,=,mvo/2,qB.,试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将MN边界下方磁场的磁感应强度改为4B,则情况又会如何？,轨迹如图,11,