两个总体的假设检验

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两总体,假设检验,一 两个正态总体均值差的检验,(t检验),用t 检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的,假设。设x,1, x,2, x,n1,是来自N,(m,1,s,2,),的样本,y,1,y,2,y,n2,是,来自N,(m,2,s,2,),的样本,且设两样本独立。分别记它们的样本,均值为,设,m,1, m,2, s,2,均未知, 两总,体方差相等。现来求检验问题：,H,0,：,m,1,-m,2,=d, H,1,: m,1,-m,2,d,(d,为已知常数)的拒绝域。取显著水平a.,引用下述,t,统计量作为检验统计量：,当H,0,为真时，即,m,1,-m,2,=d时，,tt(n,1,+n,2,-2). 与单个总体的t检,验法相仿，其拒绝域的形式为,由,于是得拒绝域为,关于均值差 的其它情况列在表8.1中,常用的是,d=0情,况.,当两正态总体的方差均为已知时,可用U检验法检验.,例1 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的,建议是否会增加钢的得率，试验是在同一平炉上进行的。,先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以,后交替进行，各炼了10炉，其得率分别为,1)标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4,76.0 75.5 76.7 77.3,2)新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1,79.1 77.3 80.2 82.1,设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体N,(m,1,s,2,),和N,(m,2,s,2,), m,1, m,2,s,2,均未知.,问建议的新操作方法是,否能提高得率？(取,a=0.05.,),解,需要检验假设,H,0,：,m,1,-m,2,=0, H,1,: m,1,-m,2,0,分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差,如下：,t,0.05,(18)=1.7341,故拒绝域为(参见表8.1),现在由于样本观察值t=-4.295,s,2,2,.,由s,1,2,s,2,2,的独立性及(,n,i,-1)s,i,2,/,s,i,2,c,2,(,n,i,-1), i=1,2 知,(3.2),故当H,0,为真时，即当,s,1,2,=,s,2,2,时有,取F=s,1,2,/s,2,2,作为检验统计量. 当H,0,为真时E(s,1,2,)=,s,1,2,=,s,2,2,=E(s,2,2,)；,而当H,1,为真时，由于E(s,1,2,)=,s,1,2,s,2,2,=E(s,2,2,),故,F=s,1,2,/s,2,2,有偏大的趋势，因此拒绝域的形式为,k由下式确定：,即有 k=F,a,(n,1,-1,n,2,-1), 于是拒绝域为,(3.3),上述检验法称为,F检验法,。，关于,s,1,2,，,s,2,2,的另外两个检,验问题的拒绝域列在表8.1中。,例3,试对例1中的数据，检验假设,(a=0.01).,H,0,:,s,1,2,=,s,2,2,H,1,:,s,1,2,s,2,2,.,解,此处n,1,=n,2,=10,a=0.01, 拒绝域为,(3.4),或,现在 s,1,2,=3.352, s,2,2,=2.225 , s,1,2,/,s,2,2,=1.49 , 即有,0.153 s,1,2,/,s,2,2,6.54,故接受H.认为两总体的方差相等。又称总体,具有方差齐性,。,