非线性方程求根方法_002

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,非线性方程求根方法,怎样思想，就有怎样的生活,非线性方程求根方法非线性方程求根方法怎样思想，就有怎样的生活方程求根,历史背景,代数方程的求根问题是一个古老的数学问,题。理论上,n次代数方程在复数域内一定有,n个根(考虑重数)。早在16世纪就找到了三次、,四次方程的求根公式,但直到19世纪才证明大,于等于5次的一般代数方程式不能用代数公式,求解,而对于超越方程就复杂的多,如果有解,其解可能是一个或几个,也可能是无穷多个。,般也不存在根的解析表达式。因此需要研究,数值方法求得满足一定精度要求的根的近似解。,一、引言,自从改革开放之后，我国的开放程度就逐年提高，特别是在最近几年当中随着网络技术的不断发展以及电子商务的完善，各种跨国贸易等经济文化活动发生频率逐年提高，在这样的背景下，我国的全球一体化进程不断加速，许多商业活动当中都要求工作人员具有较高的专业英语能力，这就为高职院校的专业英语教学提出了更高的要求。2009 年最新的高等职业教育英语课程教学要求（试行）中指出：高职英语课程是一门必修的基础课程，不仅要帮助学生打好语言基础，更要注重培养学生实际应用语言的技能，特别是用英语处理与未来职业相关业务的能力。但是目前高职院校在专业英语教学当中还存在着较多的问题，其中最为突出的一个问题就在于与公共英语教学的衔接方面。,二、现阶段高职英语教学中所存在的问题分析,现阶段我国大部分的高职院校的学生在入学时的英语基础都并不是非常的扎实，英语底子都较为薄弱，从而为高职院校的英语教学带来了一定的难度。另一方面，一直以来应试教育在我国的教育领域当中都占据了非常重要的地位，高职院校也不例外，这就使得高职院校的英语教学非常注重具体英语知识的传输，而忽视了学生英语能力的培养，从而使得学生所学到的英语知识对日后的工作并没有太大的帮助，具体来说，问题主要体现在以下几点。,（一）教学内容脱离实际,当前阶段在高职院校的英语教学当中，尤其是公共英语的教学当中，大部分的授课教师都是英语专业毕业的，因此，这部分教师往往并没有各个专业的知识，因此也就无法为学生提供与未来职业有关的专业英语教学。这部分的教师在日常教学的过程当中往往采用与传统英语教学完全相同的方式进行的，在教学的过程当中注重学生英语基础能力的培养，过度强调了学生单词、句式以及语法的教学，同时教学往往也是以英语等级考试为主要目标，不仅没有突出学生英语语言能力的培养，同时也更没有给予学生专业英语的教学，这就必然导致许多学生在参加了英语教学之后，往往并没有收获到与未来职业有关的英语知识与英语能力，而是仅仅记住了一些英语单词与英语句子，他们的英语能力与自身的期望以及实际工作的需求之间还存在着较大的差距。,（二）教学方法落后,高职院校在现阶段的英语教学当中往往还是采用传统的教学方法，大部分的教师在教学之前先制作好课件，然后在课堂当中根据课件的相关内容，为学生提供对应的教学，教学方式相对单一，也非常的枯燥，不仅没有充分考虑岗位的实际需求进行对应的教学，甚至在某些地方为了教学的方便性往往还会将相关的专业英语教学内容进行弱化处理，从而使得学生的专业英语教学受到了严重的削弱。同时从教学的具体方式来看，大部分的教师还是采用一种填鸭式的教学，学生只能被动的从教师接受语言知识，并通过强行记忆的方式进行学习，这种模式虽然可以提高学生的考试成绩，但是对于学生的英语学习兴趣存在较大的负面作用，同时对于学生综合能力的培养也存在着较大的不利影响。,（三）师资力量相对薄弱,当前阶段高职院校英语教学师资力量薄弱表现在多个方面，具体来说主要包括一下几个方面的内容：第一，教师缺乏一定的专业知识，从而不能为学生提供对应的专业英语教学，由于大部分的英语教师都是从英语专业毕业的，因此必然没有每个专业的具体知识，但是却要为不同专业的学生提供英语教育，这也是一个矛盾的问题，因为英语教师不可能拥有所有专业的知识，尤其是一些理工科的专业，与英语教师的专业之间存在着较大的区别，英语教师无法在短时间内掌握大量的具体知识。第二，大部分的英语教师都没有接受过专业的高等职业教学培训，往往都是在学业结束之后直接投入到教学工作当中，从而导致大部分的教师对于职业教育的理解较为片面，在实际的教学过程当中并不能根据职业教育的特点以及高职院校学生的特点给予对应的教学，几乎无法胜任与专业有效衔接的语言教学。,三、高职院校专业英语与公共英语教学衔接策略,（一）增强教学内容的衔接,从上文的论述当中我们可以发现，当前阶段高职院校英语教学的一个重要不足之处在于教学内容方面与实际存在着较大的脱节，基于此种情况笔者认为应该增强公共英语与专业英语教学的衔接性，从而使得教学的过程当中的英语教学内容与实际之间存在着较为紧密的联系。首先高职院校英语教学的内容应该以实际的职业要求为基本依据，在公共英语的教学过程当中增加与专业英语教学有关的内容。但是在实际的教学过程当中我们发现，大部分的公共英语当中也包含了部分专业英语的知识，例如经济、宗教、哲学以及电子商务等，但是对于理工科的专业知识涉及相对较少，这就使得许多理工科的学生在课堂当中无法接触到与自己专业相关的英语知识，在日后的工作当中往往受到很大的影响。基于此种情况，教育主管部门应该充分发挥自己的行政作用，从多个角度出发，制定针对不同专业的专业英语教材。教材是教学的最根本依据，专业英语的教学才能有序进行，同时也可以为学生的专业知识的学习指明方向。,（二）改进教学方法,从上文的论述当中我们发现，高职院校的公共英语与专业英语教学方法较为落后，只有改进教学方法才能促进高职院校公共英语与专业英语教学的有效衔接。首先高职院校应该转变教学的基本思想，教师要意识到高职英语教学的最根本目的是提高学生的英语使用能力，促进学生在未来的职业发展，因此，在课堂当中应该尽量减少具体知识细节的教学，加强与学生专业相关的知识与文化的教学，这种英语知识与专业知识相结合的教学方式对于学生日后工作中的英语实践能力的提高具有非常重要的意义。此外，高职院校的教师应该逐渐弱化自己在英语教学中的地位，同时不断强化学生的主体地位，引导学生自主建构相关的知识体系。最后，教师还应该充分利用现阶段高度发达的网络媒体，使得自己的教学更具有直观性与趣味性，不断增强学生对于高职英语的学习兴趣。 （三）增强师资的衔接,目前阶段高职院校英语教学大部分的教师都是由专业英语教师诞生授课教师，而在专业英语的教学当中也是如此，只有少部分是由专业课教师担任教学任务的，基于此种情况，笔者认为应该是先师资的有效?接，具体包括以下两个方面的内容：第一，让专业课教师向公共英语教师就所教授的专业进行一定的培训，提高公共英语教师关于本专业相关知识的英语储备，从而使得教师可以在课堂当中为学生提供与职业相关的英语知识，如专业英语当中较为常见的单词、短语、以及语法结构，从而有效的提高高职院校学生对于专业英语的学习效率。第二，派遣部分具有较高英语知识的专科课教师走进英语专业学习英语教学的相关理论与方法，如果条件成熟的化可以为专业课教师提供系统化的英语教学理论培训，同时，了解学生的英语基础和专业知识面，为专业英语教学做好准备。这不仅可以促进教学工作，而且可以促进大学英语教师和专业英语教师教师的专业发展。,四、结语,随着我国国际化进程的不断加深，对高职院校学生的专业英语能力的要求不断提升，但是现阶段我国高职院校的专业英语教学一直还处于较为落后的状态，同时我国的高职院校的公共英语教学也没有充分体现出专业英语的教学内容，基于此种情况笔者对当期阶段我国高职院校的专业英语与公共英语的衔接进行了分析，笔者首先分析了我国高职院校英语教学当中所存在的一些问题，并以此为基础，从教学内容、教学方法以及师资三个方面论述了高职院校的公共英语与专业英语的衔接策略，希望能对现阶段我国高职院校的专业英语的教学有所帮助。,分层教学，简单的来讲，也就是说作为授课主体的老师，要对学生的差异性予以充分的考量，针对学生的不同，进行不同的指导，让学生取得最好的学习成绩。整体上，分层教学法的教学目标是促进全班学生都得到最大限度的发展。在教学形式上，既可以是个别教学，还可以是分组进行；在教学的最终效果谋求上，期望能够提升所有学生的改善和进步。总体来看，分层教学法能够普遍提升学生的成绩，提高学生对英语的学习兴趣。,一、分层教学法的必要性,中职学生在英语层面上分化比较严重，成绩差异相当大。但是教学过程中，教学进度基本上是一致的，没有进行针对性的调整，这样带来的教学结果就是优等生的学习欲望不能够得到很好的满足，中等生不能够在原有成绩的基础之上得到很好的提升，差等生又很难跟上老师的授课步伐。最终使得老师教学的成绩不能够得到彰显，教学整体质量没有很好的提高。在这样的情况下，作为老师，需要考虑如何解决这一不足，这一困难，将教学目的予以很好的实现。为了解决这个困难，老师需要按照学生的具体情况，引进分层教学法，针对不同的学生进行不同的教学，让学生整体得到很好的提升和发展。,二、分层教学法的理论依据,我国历史上最为著名的教育家孔子曾经说过要因人而异，因材施教，这个简单的话语告诉了我们对学生按照不同的情况予以有针对性教学的重要性。此外，最近发展区这一当代理论也告诉我们每个人，每个学生都有现在和潜在的学习能力区分，介于现在水平与潜在水平之间的区域是最近发展区。对于老师来讲，实践教学过程中，应该按照这个最近发展区，将潜在的水平尽可能的转化为现有水平，促进学生的进步和提升。另外，布鲁姆，这位著名于全世界的美国教育学家曾经说过，学生学习不够优异的原因不在于自己的智力，而在于教学条件的限制，科学合理的指导和引领。郭元祥，我国的著名学者也曾经有言，如果学生能够得到适合自己的学习条件的话，无论是在学习动机，还是在学习速度以及学习成绩的提升方面，学生都会出现很大的改观和提升。,三、分层教学法的实施,1.对学生予以正确的分层。在整个教学活动中，学生是主体，老师是主导，教学必须做到有的放矢，才能够取得最大的教学成效。故而，对于学生，首先要予以正确的了解，按照学生所处的教学层次的不同，把他们划分成为三个不同的层次，分别用A、B、C表示：A表示的是优等生，B表示的是中等生，C表示的是在学习上有一定难度的学生。分层的标准是固定的，学生自己在层次上处于不断的调整变化状况，老师需要按照学生自身的变动，进行调整，帮助学生提升自己的学习积极性。按照学生层次的不同，老师在备课的过程中，要予以不同的目标设定，整体上可以把目标划分为如下三个层面：（1）基本目标：基本的课本知识可以得到很好的掌握，这个目标是针对处于C层上的同学设定的；（）提高目标：在基本目标上进行层次的提高，综合各个不同的知识点，对学生进行综合能力的培养，本目标是针对处于B层上的学生制定的；（）高水平目标：对于知识点，学生要能够予以熟练掌握，要重点对学生进行综合技巧和能力的培养，这个目标是针对优秀的学生制定的。,2.教学和练习都要进行分层。教学过程中，按照学生分层状况的不同，在不同目标的指引下，予以不同的教学方法，比如对于优秀的学生，在课堂提问的时候，问题的难度就应该比较高，让这类学生能够感受到挑战，能够不断的进步；对于中等的学生，问题的难度要适中，不能够打击学生的学习积极性和主动性；对于成绩较差的学生，问题应该靠向基础知识，帮助学生巩固自己的所学。可以说分层教学，也要贯彻到分层练习之中，练习的题目难度也要有针对性的调整，对于优秀的学生，要倾向于难度较高的练习作业，对于中等学生，要倾向于有一定难度的基础性题目；对于学习成绩比较差的学生，要尽可能的让他们掌握所有的基础性题目。在分层教学和分层练习的基础之上，学生们都能够学有所得，学有所长。举个具体的教学案例如下：在98课的单元练习中，这节阅读课第一段之后，作为教师，有如下三个不同层级题目的设定：,对于C层次上的学生，题目设定为：Wha“tto think outside the box”？（直接答案）,对于B层次上的学生，题目设定为：Why may what we know and what we havelearned limit our thinking?（间接答案）；对于A层次上的学生，题目设定为：How do people become more creative?（对这个问题，学生就需要进行归纳整理了）；此外，在课堂教学的过程中，作为教师一定要注意控制节奏，关注每个层级的学生。,3.分层进行对应的辅导和测评。在分层教学里面，分层进行辅导是一个必不可少的环节。按照目标的不同，课内对学生进行分层辅导，让学生在自己的层次范围内进行练习，完成自己的学习作业，重点工作可以描述为培优辅差，帮助学生树立正确的学习目标，培养浓厚的学习兴趣，端正自己的学习态度，最终实现学习成绩的提升和改善。对于分层教学法来讲，达标测评是最终的教学环节，也是对教学效果的检验，这个环节也应该分层进行，一方面是分层教学的必然要求，另外一方面也是分层教学开展实施的必然结果。所以，练习的过程中，也应该按照学生层次的不同，予以不同的练习内容，测验的时候也应该按照层级的不同，予以不同的试卷测试。不同的试卷测试的题目难度，课堂内容也各不相同。,四、分层教学实施过程中的注意事项,1.对学生所出层次予以准确的划分。把握并且分析学生所处的认知层次，这个过程本身就是动态的，只有做到动态的研究分析，教学效果才能够最大化，此外，最新发展区域要成为一个切实贯彻执行的原则，让学生能够感受到自己通过努力取得的进步，获得的成功。,2.引领所有学生积极主动参与到学习中来。在所有学习活动中，学生是真正的主体，老师只不过是外部的引导因素，故而一定要培育学生的自我学习意识，借助于各种不同的形式，提升学生的学习兴趣。,3.对学生自尊要予以很好的保护。作为老师，要引导学生正确的处理彼此之间的关系，避免因为所处层次的不同，让学生之间产生矛盾，让同学关系变得紧张，否则的话，即使教学成绩提高，对于学生的长期发展来讲，也是非常的不利的。,总而言之，中职教学中，对于英语课程，老师要按照学生的情况不同，予以不同的分类，进行有针对性的教学和辅导，制定不同的教学目标，最终实现整体教学成绩的提升和改善。,方程求根,历史背景,代数方程的求根问题是一个古老的数学问,题。理论上,n次代数方程在复数域内一定有,n个根(考虑重数)。早在16世纪就找到了三次、,四次方程的求根公式,但直到19世纪才证明大,于等于5次的一般代数方程式不能用代数公式,求解,而对于超越方程就复杂的多,如果有解,其解可能是一个或几个,也可能是无穷多个。,般也不存在根的解析表达式。因此需要研究,数值方法求得满足一定精度要求的根的近似解。,根的概念,给定方程f(x)=0,如果有a使得f(a)=0,则称a,为fx)=0的根或x)的零点,设有正整数m使得f(x)=(x-ayg(x)且g(a)0,则当m=2时,称a为八(x)=0的m重根,当m=/时,称为(x)=0的单根,本章只讨论实根的求法,重点介绍求解非线性方程的几种常见和有,效的数值方法,简单介绍一些最基本的解法.无,论在理论上,还是在实际应用中,这些数值解法,都是对经典的解析方法的突破性开拓和补充许,多问题的求解,在解析方法无能为力时,数值方,法则可以借助于计算机出色完成,零点定理,零点定理:,(埤?Ca,bJb24,4afa)f()0是给定的步长,取x0=a,x1=a+h,若f(x0)y(x1)0则扫描成功;否则令,th,继续上述方法,直到成功。如果x1b则扫描,失败。再将h缩小,重复以上步骤,6,例题,例设方程f(x)=x3-x-1,a,b=,2,解:取h=0.1,扫描得:,f(1.3)=-0.610,方程的有根区间为L.3,4,又f(x)=3x2-10,x1.3,1.4,即f(x)=0在1314有唯一根。,二分法,设有非线性方程f(x)=0,其中,f(x)为a,b上连续函数且设,f(a)f(b)0,不妨设方程于a,b内仅有一个实根。,求方程实根x*的二分法过程,就是将,含根区间a,b逐步分半,检查函数符号,的变化,以便确定含根的充分小区间。,示意图,12b=b1,二分法的步骤,用二分法(将区间对平分)求解。,令a1=a,b1=b,C1=(a1+b),若f(a1)f(c1)0,则a1,e1l为有根区间,否则c,b1为有根区间,记新的有根区间为a2,b21,则,a1,b1=a2,b2,且,谢谢！,21,、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。,培根,22,、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。,韩愈,23,、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。,马克思,24,、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。,莎士比亚,25,、学习是劳动，是充满思想的劳动。,乌申斯基,供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎,(,讲课,2019),脊髓灰质炎,(,讲课,2019),