四章节分解方法及单口网络课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,第四章 分解方法及单口网络,第四章 分解方法及单口网络,回 顾,前面我们学习了电路分析的基本方法：节点法、网孔法、割集法、回路法。,要想利用这些方法完成电路分析：首先必须了解整个电路的基本结构，然后选择合适的割集或回路，最好按照基本规律列写相应的方程。,上述方法虽然可行，但在某些情况下却并非最好的选择：,当电路的结构十分复杂且元件众多时：将导致方程过多,当电路的内部情况不明时：上述方法不再适用。,例如：,P98,练习题,44,N,是一个内不情况不明的网络，在此，我们利用了线性电路的齐次定理和叠加定理来完成该题；,事实上，我们即使知道了,N,的内部结构，也完全不必去关注它，而只需要把,N,内部的元件看作是一个整体来解决即可。,单口网络：,只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口,(One-port),。,任何一个网络都可以分解为两个单口网络的组合,本章我们要研究的对象 就是类似,N,这样的一个网络。,4-1,分解的基本步骤,4-2,单口网络的伏安关系,4-3,单口网络的置换,置换定理,4-4,单口网络的等效电路,4-5,一些简单的等效规律和公式,4-6,戴维南定理,4-7,诺顿定理,4-8,最大功率传递定理,4-9 T,型网络和型网络的等效变换,4-1,分解的基本步骤,对于一个复杂的电路而言，如何把它进行分解，以及如何利用分解后的单口网络解决问题呢？我们先看一个简单的例子,:,a,b,+,U,s,I,R,U,N,1,N,2,由,N1,得：,U=U,S,N1,网络的,VAR,由,N2,得：,U=RI,N2,网络的,VAR,求解,a,b,处的电压和电流有两种方法：,1,）联立求解方程；,2,）在,U-i,平面上作出两个曲线，两直线的交点即为,a,b,处的电压和电流,当两个单口网络的端口电压和端口电流求得之后，我们就可以进一步求解网络内部的支路电压和电流，而不必考虑另一网络的影响，就好像另一网络不存在一样，这实际上就简化了电路结构。,分解方法处理电路的最重要两点是：,1,）如何分解网络,;,原则上是任意的，但对于具体的电路，划分往往是既定的。,2,）求取网络的,VAR,。,N,1,N,2,a,c,b,d,I,N,1,N,2,a,c,b,d,分解,组成,单口网络的特性由,网络端口端电压与端电流的,关系,来表征，称,伏安关系。,只有两个端钮与其它电路相连接的网络，叫单口,网络。,4-2,单口网络的伏安关系,首先，我应该明确以下基本概念：,1.,元件的,VAR,是由元件本身性质决定的，和外电路无关。,2.,一个明确的单口网络的伏安关系同样是由该单口网络的本身性质决定，与外电路无关。,3.,明确的单口网络：,如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，即，单口网络除端钮处外与外界没有任何联系，则称该单口网络是明确的。,我们通过具体的例题说明单口网伏安关系的求取方法。,例,4-1,求图示单口网络的,VAR,。,I,1,1,1,10V,5,20,X,+,I,U,解：法一：,利用前面所学知识直接求解,U,和,I,联立解得：,法二：外施激励法,.1),外施电压源求电流；,2,）外施电流源求电压。,+,U,s,I,s,例,4-2,求含受控源单口网络的,VAR,。,+,U,s,I,R,1,R,2,R,3,I,s,I,U,s,+,U,+,解：可直接由回路法求得：,结论：,含源单口网络的,VAR,总可以写成,U=A+BI,的形式。,其中：,A,、,B,是由单口网络内部结构所确定的常量。,B,就是该网络的等效电阻。,例,4-3,含纯电阻的单口网络,VAR,总可以描述为,U=BI,的形式。,B,就是其等效电阻。,u,s,U,+,1,1,1,1,1,2,1,3,2,i,解得：,作业：,4,，,5,4,2,单口网络的电压电流关系,单口网络：,只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口,(One-port),。,电阻单口网络,的特性由端口电压电流关系,(,简称为,VAR),来表征,(,它是,u,-,i,平面上的一条曲线,),。,N,1,N,2,等效,VAR,相同,等效单口网络：,当两个单口网络的,VAR,关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。,利用单口的等效来简化电路分析,：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。,单口的等效电路：,根据单口,VCR,方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。,一、线性电阻的串联和并联,1,线性电阻的串联,两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联,。图,(a),表示,n,个线性电阻串联形成的单口网络。,用,2,b,方程求得端口的,VAR,方程为,其中,上式表明,n,个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。,2,线性电阻的并联,两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联,。图,(a),表示,n,个线性电阻的并联。,求得端口的,VAR,方程为,其中,上式表明,n,个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻,，其电导值由上式确定。,两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算,3,线性电阻的串并联,由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻,，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等效电阻公式,(2,l),和,(2,2),计算出来。,例,2-l,电路如图,2-3(a),所示。 已知,R,1,=6,R,2,=15,，,R,3,=,R,4,=5,。,试求,ab,两端和,cd,两端的等效电阻。,为,求,R,ab,，在,ab,两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。,图,2,3,5,5,10,15,6,6,12,显然，,cd,两点间的等效电阻为,15,5,5,二、独立电源的串联和并联,根据独立电源的,VCR,方程和,KCL,、,KVL,方程可得到以下公式：,1,n,个独立电压源的串联单口网络，如图,2-4(a),所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和,图,2,4,其中与,u,S,参考方向相同的电压源,u,S,k,取正号，相反则取负号。,图,2,4,2.,n,个独立电流源的并联单口网络，如图,2-5(a),所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和,与,i,S,参考方向相同的电流源,i,S,k,取正号，相反则取负号。,图,2,5,就电路模型而言，,两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反,KCL,、,KVL,和独立电源的定义,。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。,例,2-2,图,2-6(a),电路中,。,已知,u,S1,=10V,u,S2,=20V,u,S3,=5V,R,1,=2,R,2,=4,R,3,=6,和,R,L,=3,。,求电阻,R,L,的电流和电压。,图,2,6,将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为,由图,(b),电路可求得电阻,R,L,的电流和电压分别为：,解,:,为求电阻,R,L,的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为,图,2,6,例,2-3,电路如图,2-7(a),所示。已知,i,S1,=10A,i,S2,=5A,i,S3,=1A,G,1,=1S,G,2,=2S,和,G,3,=3S,，,求电流,i,1,和,i,3,。,图,2,7,解：为求电流,i,1,和,i,3,，,可将三个并联的电流源等效为一个电 流源，其电流为,得到图,(b),所示电路，用分流公式求得：,图,2,7,三、含独立电源的电阻单口网络,一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的,线性电阻单口网络,，就端口特性而言，可以等效为一个线性,电阻和电压源的串联,，或者等效为一个线性,电阻和电流源的并联,。,可以通过计算端口,VCR,方程，得到相应的等效电路。,例,2-4,图,2-8(a),单口网络中,。,已知,u,S,=6V,，,i,S,=2A,，,R,1,=2,R,2,=3,。,求单口网络的,VCR,方程,并画出单口的等效电路。,图,2,8,解：在端口外加电流源,i,，,写出端口电压的表达式,其中,:,根据上式所得到的单口等效电路是电阻,R,o,和电压源,u,OC,的串联，如图,(b),所示。,图,2,8,例,2,5,图,2-9(a),单口网络中,已知,u,S,=5V,i,S,=4A,G,1,=2S,G,2,=3S,。,求单口网络的,VAR,方程,并画出单口的等效电路。,解,:,在端口外加电压源,u,，用,2,b,方程写出端口电流的表达式为,其中,:,根据上式所得到的单口等效电路是电导,G,o,和电流源,i,SC,的并联，如图,(b),所示。,图,2,9,14A,5S,例,2-6,求图,2,10(a),和,(c),所示单口的,VCR,方程，并画出单 口的等效电路。,解：图,(a),所示单口的,VCR,方程为,根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为,u,S,的电压源，如图,(b),所示。,图,2,10,图,2,10,图,(c),所示单口,VCR,方程为,根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为,i,S,的电流源，如图,(d),所示。,图,2,10,四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换,相应的两种等效电路，如图,(a),和,(c),所示。,含源线性电阻单口可能存在两种形式的,VAR,方程，即,式,(2-7),改写为,单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。,令式,(2,6),和,(2,8),对应系数相等，可求得等效条件为,例,2,7,用电源等效变换求图,2-12(a),单口网络的等效电路。,将,电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。,将,电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。,图,2,12,五、用单口等效电路简化电路分析,图,2,13,假如图,2-13(a),所示电路,N,能分解为图,2-13(b),所示的两个单口网络的连接，就可以用单口的等效电路来代替单口,N,l,(,或,N,2,),，,使电路的支路数和结点数减少，从而简化电路分析。,由于单口与其等效电路的,VCR,方程完全相同，这种代替不会改变电路其余部分,N,2,(,或,N,l,),的电压和电流。,当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析。现举例加以说明。,图,2,13,例,2,8,求图,2-14(a),电路中电流,i,。,解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下：,先求出,3,和,1,电阻串联再与,4,电阻并联的等效电阻,R,bd,图,2,14,得到图,(b),电路。再求出,6,和,2,电阻串联再与,8,并联的等效电阻,R,ad,得到图,(c),电路。由此求得电流,例,2,9,求图,2-15(a),电路中电流,i,。,解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为 电流源与电导并联，得到图,(b),电路。用分流公式求得,图,2,15,例,2,10,求图,2-16(a),电路中电压,u,。,(2),再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图,(c),所示单回路电路。由此求得,解：,(1),将,1A,电流源与,5,电阻的串联等效为,1A,电流源。,20V,电压源与,10,电阻并联等效为,20V,电压源，得到图,(b),电路。,图,2,16,4-3,单口网络的置换,置换定理,一、置换定理,:,在任意网络,(,线性或非线性,),中,若某一支路的电压为,u ,电流为,i,，则该支路可以用以下,3,种元件中的任意一种来替代，而不影响网络的其它电压和电流。亦称替代定理。,电压为,u,的电压源；,或电流为,i,的电流源；,阻值为,U/I,的电阻。,前面已经讲过，当获得单口网络的,VAR,后，就可以联立求解（或曲线相交），求得端口处的电压和电流，从而进一步求出单口网络的内部支路电压和电流。,单口网络中的支路电压和电流如何求取？,置换定理就解决这一问题的。,图,（,b,）,电压源置换电压极性相同,图（,c ),电流源置换电流方向相同,置换定理的价值在于：,一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来置换该支路或单口网络,N,L,，,从而简化电路的分析与计算。,置换定理对单口网络,N,L,并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。,例,1,： 求图示电路在,I,=2A,时，,20V,电压源发出的功率。,解：用,2A,电流源替代电阻,R,x,和单口网络,N,2,列出网孔方程：,求得：,例,2,： 图,(a),电路中，已知电容电流,i,C,(,t,)=2.5e,-,t,A,，,用 置换定理求,i,1,(,t,),和,i,2,(,t,),解：图,(a),电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用 电流为,i,C,(,t,)=2.5e,-,t,A,的电流源置换电容，得到图,(b),所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：,例,3,： 图,(a),电路中,g,=2S,。,试求电流,I,。,解：先用分压公式求受控源控制变量,U,用电流为,gU,=12A,的电流源置换受控电流源，得到图,(b),电路，该电路不含受控电源，可以用叠加定理求得电流为,4-4,单口网络的等效电路,4,4,单口网络的等效电路,从戴维宁,-,诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联,图,(b),和,(c),。,只要能计算出确定的,u,oc,i,sc,和,R,o,图,(d),、,(e),、,(f),，,就能求得这两种等效电路。,（图见下页）,图,4,21,1.,计算开路电压,u,oc,的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压,u,oc,。,如图,4,21(d),所示。,图,4,21,2.,计算,i,sc,的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流,i,sc,，,如图,4,21(e),所示。,3.,计算,R,o,的一般方法是将单口网络内全部独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络,N,o,，,再用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻,R,o,，,如图,4,21(f),所示。,还可以利用以下公式从,u,oc,i,sc,和,R,o,中任两个量求出第三个量：,例,4,15,求图,4-22(a),所示单口的戴维宁,-,诺顿等效电路。,解：为求,u,oc,，,设单口开路电压,u,oc,的参考方向由,a,指向,b,，,如图,(a),所示。注意到,i,=0,，由,KVL,求得,图,4,22,为求,i,sc,将单口短路，并设,i,sc,的参考方向由,a,指向,b,，,如图,(b),所示。,图,4,22,为求,R,o,，,将单口内的电压源用短路代替，得到图,(c),电路，用电阻并联公式求得,根据所设,u,oc,和,i,sc,的参考方向及求得的,u,oc,=4V,i,sc,=0.5A,R,o,=8,，,可得到图,(d),和,(e),所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。,本题可以只计算,u,oc,、,i,sc,和,R,o,中的任两个量，另一个可用式,(4,10),计算出来。,例如,u,oc,=,R,o,i,sc,=8,0.5V=4V,i,sc,=,u,oc,/,R,o,=4V/8,=0.5A,R,o,=,u,oc,/,i,sc,=4V/0.5A=8,例,4-16,图,4-23(a),表示某低频信号发生器。现用示波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为,1V,。,当仪器端接,900,负载电阻时，输出电压幅度降为,0.6V,，,如图,(b),所示。,(l),试求信号发生器的输出特性和电路模型；,(2),已知仪器端接负载电阻,R,L,时的电压幅度为,0.5V,，,求电阻,R,L,。,图,4,23,解：,(l),就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源 电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压 源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电 阻,R,L,时的电压为,代入已知条件可求得电阻,R,o,上式可改写为,该信号发生器的电路模型为,1V,电压源与,600,电阻的串联。,(2),由式,(4,11),可求得输出电压幅度为,0.5V,时的负载电阻,实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件下，就负载而言，均可用戴维宁,诺顿电路来近似模拟。,此例指出了求含源线性电阻单口网络输出电阻,R,o,的一种简单方法，即在这些设备的输出端接一个可变电阻器,(,如电位器,),，当负载电压降到开路电压一半时，可变电阻器的阻值就是输出电阻。,最后还要说明的一个问题是：,并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维宁,诺顿等效电路。一般来说，外加电流源具有惟一解的单口存在戴维宁等效电路；外加电压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路,。,某些含受控源的单口网络外加电压源和电流源时均无惟一解,(,无解或无穷多解,),，它们就既无戴维宁等效电路，又无诺顿等效电路。,例如图,(a),所示单口网络，其端口电压和电流均为零，即,u,=,i,=0,，,其特性曲线是,u,-,i,平面上的坐标原点，如图,(b),所示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。,4-5,一些简单的等效规律和公式,4,5,一些简单的等效规律和公式,利用求出,VCR,的方法来解决单口网络的等效电路问题,自然是最根本的途径，因为它是直接由等效电路的定义,得出的。但在某些情况下，可以直接使用由此得出一些,结论和公式，而不必每次都从外施电源求,VCR,着手，这,样往往能迅速地解决问题。求串联电阻的等效电阻公式,便是大家早已熟悉的；例子。,为此研究一些简单的单口网络，它们是有电压源、电,流源和电阻等三种元件中每次取两个元件作窜连或并联,组成的，共计十二种情况。至于含受控源的单口，即便,结构简单，一般也需以内感外施电源求,VCR,的方法来处,理，并无公式可以直接套用。,（,1,）两电压源串联,设一单口网络由两电压源串联组成，如图,4-22,（,a,）,所示，在任何外接电路下，都可得到,u=us1+us2,对所有电流,i,（,4-16,）,这一,VCR,可与图（,b,）所示单个电压源的,VCR,完全一致，只要,该电压源的电压,us=us1+us2,（,4-17,）,因此，今后在遇到图（,a,）所示电路时，可直接运用（,4-,17,）式求得其等效电路如图（,b,）所示。,i,us1,us2,+,-,+,-,+,-,u,i,us,-,+,+,-,u,（,a,）,（,b,）,图,4-22,两电压源的串联及其等效电路,（,4-17,）式不难推广到几个电压源各种不同极性相串联的,情况。,（,2,）两电压源并联,电压源的并联一般都将违背,KVL,，因而是不可能的，只,有如图,4-23,（,a,）所示相同电压源作极性一致的并联才是允许,的，此时其等效电路即为其中任一电压源,图（,b,）,。,i,us,-,+,+,-,u,（,a,）,（,b,）,图,4-23,两相同电压源的并联及其等效电路,i,us,-,+,+,-,u,us,+,-,（,3,）两电压源并联,两电流源,is1,和,is2,作如图,4-24,（,a,）所示并联，其等效,电路为一个电流源，其值为,is= is1+ is2,对所有电压,u,（,4-18,）,论证与（,1,）相似。,（,4,）两电流源的串联,电流源的串联一般都将违背,KCL,，只有在电流源的电,流都相等且方向一致时，串联才是允许的，此时其等效,电路即为其中任一电流源（图,4-25,）。,（,5,）两电阻的串联,两电阻,R1,和,R2,串联，其等效电路为,图请见下页：,i,is,+,-,u,i,is,+,-,u,is,图,4-24,两电流源的并联及其等效电路,（,a,）,（,b,）,i,is,+,-,u,i,is,+,-,u,is,（,a,）,（,b,）,图,4-24,两相同电流源的串联及其等效电路,R=R1+R2,（,4-19,）,的电阻。这是大家早已熟知的结果。,（,6,）两电阻的并联,两电阻,R1,和,R2,并联，其等效电路为,R=R1R2/,（,R1+R2,） （,4-20,）,的电阻。这是大家早已熟知的结果。,（,7,）电压源与电流源的并联,（,8,）电压源与电阻的并联,这两种情况可归结为图,4-26,（,a,）所示电路，其中,N,可为电流源或电阻。这一单口网络的,VCR,是,u=us,对所有的电流,i,（,4-21,）,这是因为,N,的存在与否并不能影响端口电压的大小，端,口电压总等于电压源的电压。,N,的存在虽然会使电压源,的电流有所改变，但由于电压源的电流可为任意值，因,此端口电流也仍为任意值。,因此，图（,a,）所示单口网络的等效电路当如图（,b,）所,示，亦即等效电路就是电压本身！从端口等效的观点，,N,称为多余,（,redundant,）,元件。,N,不一定只是一个电流源或,是一个电阻。与电压源并联的单口网络，从等效的观点来,看，都是多余的，例如（,2,）中所述的电压源并联的另一个,相同电压的电压源即属此种情况。,（,9,）电流源与电压源的串联,（,10,）电流源与电阻的串联,这两种情况可归结为图,4-27,（,a,）所示电路。根据（,7,）,（,8,）情况讨论中类似的理由，与电流源串联的元件或单口,网络，从端口等效观点来看，是多余的。图（,a,）所示单,口网络的等效电路就是电流源本身，如图（,b,）所示。,（,11,）电压源与电阻的串联,（,12,）电流源与电阻的并联,这两种情况也可合并讨论。以上已讨论过的十种情况,其等效电路都只含一个元件，也就是说，以上所述的电,路都可以进行简化，用一个元件来代替原来电路而,VCR,不变。目前所述的这两种含两元件的电路却都是无法再,进行化简的。但它们却具有另一特点，这就是：满足一,定的条件，它们可以互为等效电路，亦即它们可以互相,替换而保持,VCR,不变。,i,us,-,+,+,-,u,a,b,i,R,a,is,+,-,u,b,R,（,a,）,（,b,）,图,4-28,（,a,）,电压源串联电阻电路,（,b,）电流源并联电阻电路,为说明这一点，先分别写出这两种情况电路的,VCR,。由,4-,28,（,a,）,可知电压源串联电阻电路的,VCR,为,u=us-,Ri,（,4-22,）,由图,4-28,（,b,）可知电流源并联电阻电路的,VCR,为,i =i s-,（,u/R,） （,4-23,）,为便于和（,4-22,）比较，（,4-23,）式可改写为,u=,Ri,s -i R,（,4-24,）,比较（,4-22,）、（,4-24,）两式，显然，如果满足如下条件：,R=R,（,4-25,）,us,=,Ri,s,或,i s-=us/R,（,4-26,）,两个,VCR,式完全相同，亦即这两电路是等效的。,图,4-29,表明根据（,4-25,）（,4-26,）两公式对图,4-28,所示两,电路进行的等效变换。请注意互换时电压源电压的极性与电,流源电流的方向的关系。还请注意，两电路中,R,是一样的，,但连接方式不同。在电路分析中，图,4-29,所示等效变换是很,有用的，必须很好掌握。,i,us,a,b,-,+,+,-,u,R,a,Us/R,+,-,u,b,R,a,is,b,+,-,u,R,i,Ris,-,+,+,-,u,a,R,图,4-29,图,4-28,两电路的等效变换,（,a,）,（,b,）,图,4-28,所示两电路可用作实际电源的模型，当实际电源的,内阻不能忽略，因而不能只用电压源或电流源作为模型时便,可采用，此时图中的,R,表示电源的内阻。采用哪一种模型都,是可以的，它们各自从不同的角度反映实际电源对外的表现,采用图（,a,）所示的模型，电源是用参数,us,和,R,来表征的，是,从对外提供的电流来反映电源的表现；采用图（,b,）所示模型,电源是用,i s,和,R,来表征的，是从对外提供的电流来反映电源的,表现的。确实，当满足等效条件（,4-25,）、（,4-26,）式时，图,4-28,两电路的,VCR,曲线将是如图,4-30,中实线表示的同一直线（,实际上是两条,VCR,曲线的重叠），这条曲线近似反映了实际,电源向外电路供电是因存在内阻而引起的电源端电压或电流,的减少。从电压角度看，由于内阻的压降（图中用虚线段,a,表,示）电源的端电压将为,u,而不是,us,，,u us;,从电流角度看,由,于内阻的分流,(,图中用虚线段,b,表示,),电源的端电流将为,i,而不,是,is,i,0,的情况，可以得出以下结论：,1,欲提高电路中任一电阻,R,L,的电压，应增加其电阻值。电压随电阻,R,L,变化的具体规律由式,(4,12a),确定，如图,(a),曲线所示。由曲线可见，当电阻,R,L,由零逐渐增加到无穷大时，电压,u,将从零逐渐增加到最大值,u,oc,，,且当,R,L,=,R,o,时,u,=0.5,u,oc,，,即电阻电压为开路电压的一半。若要电阻电压大于开路电压，即,u,u,oc,，,则需调整电路其它元件的参数来提高,u,oc,。,2,欲减小电路中任一电阻,R,L,的电流，应增加其电阻值。电流随电阻,R,L,变化的具体规律由式,(4,12b),确定，如图,4,26(b),曲线所示。,图,4,26,读者可用类似方法分析负载换为电压源、电流源或二极管时电压、电流变化的规律，导出一些定性和定量的结果，这对电路的设计与调试十分有用。从以上分析可见，戴维宁,诺顿定理不仅可以简化电路分析和计算，也是分析和调试电路的有力工具。,由曲线可见，当电阻,R,L,由零逐渐增加到无穷大时，电流,i,将从最大值,i,sc,逐渐减小到零，且当,R,L,=,R,o,时，,i,=0.5,i,sc,，,即电阻电流为短路电流的一半。若要电阻电流大于短路电流，即,i,i,sc,，,则需调整电路其它元件的参数来提高,i,sc,。,4-8,最大功率传递定理,4,8,最大功率传递原理,本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图,(a),所示的电路模型来分析,网络,N,表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图,(b),所示。电阻,R,L,表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻,R,L,为何值时，可以从单口网络获得最大功率。,写出负载,R,L,吸收功率的表达式,欲求,p,的最大值，应满足,d,p/,d,R,L,=0,，,即,由此式求得,p,为极大值或极小值的条件是,由于,由此可知，当,R,o,0,且,R,L,=,R,o,时，负载电阻,R,L,从单口网络获得最大功率。,最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络,(,R,o,0),向可变电阻负载,R,L,传输最大功率的条件是：负载电阻,R,L,与单口网络的输出电阻,R,o,相等。满足,R,L,=,R,o,条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻,R,L,获得的最大功率为,满足最大功率匹配条件,(,R,L,=,R,o,0),时，,R,o,吸收功率与,R,L,吸收功率相等，对电压源,u,oc,而言，功率传输效率为,=50%,。对单口网络,N,中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。,例,4,17,电路如图,4-28(a),所示。试求：,(l),R,L,为何值时获得最大功率；,(2),R,L,获得的最大功率；,(3) 10V,电压源的功率传输效率。,图,4,28,解：,(l),断开负载,R,L,，,求得单口网络,N,1,的戴维宁等效电路参 数为：,如图,4,28(b),所示，由此可知当,R,L,=,R,o,=1,时可获得最大功率。,图,4,28,(2),由式,(4,14),求得,R,L,获得的最大功率,(3),先计算,10V,电压源发出的功率。当,R,L,=1,时,10V,电压源发出,37.5W,功率，电阻,R,L,吸收功率,6.25W,，,其功率传输效率为,例,4,18,求图,4-29(a),所示单口网络向外传输的最大功率。,解：为求,u,oc,，,按图,(b),所示网孔电流的参考方向，列出网 孔方程：,图,4,29,整理得到,解得：,图,4,29,为求,i,sc,按图,(c),所示网孔电流参考方向，列出网孔方程,整理得到,解得,i,sc,=3A,得到单口网络的戴维宁等效电路，如图,(d),所示。由式,(4,14),或,(4,15),求得最大功率。,为求,R,o,，,用式,(4,10),求得,思考与练习,4,4,l,当负载,R,L,固定不变，问单口网络的输出电阻,R,o,为 何值，,R,L,可获得最大功率,?,4,4,2,试求图示单口网络输出最大功率的条件。,当单口网络的输出电阻为负值时，不能套用最大功率传输定理。,4-9 T,型网络和型网络的等效变换,4,9 T,形网络和,形网络的等效变换,电阻的星形联接,:,将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为,Y,形联接，如图,2-17(a),所示。,电阻的三角形联接,:,将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为,形联接，如图,(b),所示。,图,2,17,电阻的星形联接和电阻的三角形联接构成一个电阻三端网络。一般来说，电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流关系的两个代数方程来表征。,整理得到,对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源,i,1,和,i,2,。,用,2,b,方程求出