附录A平面图形的几何性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,附录A（目录）,材料力学,附录 A 平面图形的几何性质,A,.,1,形心和静矩,A,.,2,惯性矩 惯性积 惯性半径,A,.,3,平行轴定理,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,附录,A,平面图形的几何性质,几何性质的定义,平面图形的几何性质,反映平面图形的,形状,与,尺寸,的,几何量,如：,本章介绍：,平面图形几何性质的,定义,、,计算方法,和,性质,1,.,在轴向拉（压）中：,2,.,在扭转中：,附录,A,平面图形的几何性质,A,.,1,形心和静矩（,目录）,A,.,1,形心和静矩,一、静,矩,二、形心,三、组合图形的静矩和,形心,四、静矩的性质,A,.,1,形心和静矩,一、静矩,一、静,矩,整个图形,A,对,x,轴的静矩：,整个图形,A,对,y,轴的静矩：,y,d,A,微面积,d,A,对,x,轴的静矩,x,d,A,微面积,d,A,对,y,轴的静矩,定义：,（面积矩）,其值：,+,、,-,、,0,单位：,m,3,A,.,1,形心和静矩,二、形心,二、形心,（,各分力对任一轴的力矩之和等于其合力对同一轴的力矩）,有,则,x,d,A,和,y,d,A,相当于,力矩,由,合力矩定理,将微面积,d,A,看作是,力,A,.,1,形心和静矩,三、组合图形的静矩和形心（组合图形）,三、组合图形的静矩和形心,组合图形,由几个简单图形（如矩形、圆形等）,组成的平面图形,如：,A,.,1,形心和静矩,三、组合图形的静矩和形心（1.静矩； 2.形心）,1,.,静矩,2,.,形心,三、组合图形的静矩和形心,A,.,1,形心和静矩,四、静矩的性质（性质1）,四、,静矩的性质,形心轴,图形对形心轴的静矩为零,通过图形形心的,反之，,图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴,性质,1 ：,坐标轴,若,A,.,1,形心和静矩,例1,例,1,确定图示图形的形心坐标,解：,取参考坐标系,xy,性质,2 ：,对称轴必为形心轴,附录,A,平面图形的几何性质,A,.,2,惯性矩 惯性积 惯性半径（,目录）,A,.,2,惯性矩 惯性积 惯性半径,一、,惯性矩与惯性积,二、惯性,矩与极惯性矩的关系,三、惯性积的性质,四、惯性半径,A,.,2,惯性矩 惯性积 惯性半径,一、惯性矩与惯性积（1.惯性矩）,一、惯性,矩与惯性积,整个图形,A,对,x,轴的惯性矩,整个图形,A,对,y,轴的惯性矩,y,2,d,A,微面积,d,A,对,x,轴的惯性矩,x,2,d,A,微面积,d,A,对,y,轴的惯性矩,定义：,其值：,+,单位：,m,4,1,.,惯性矩,A,.,2,惯性矩 惯性积 惯性半径,一、惯性矩与惯性积（1.惯性积）,整个图形,A,对,x,轴和,y,轴的惯性积,定义：,xy,d,A,微面积,d,A,对,x,轴和,y,轴的惯性积,的坐标轴,其值：,+,、,-,、,0,单位：,m,4,假设：,x,轴和,y,轴为一对,相互垂直,一、惯性,矩与惯性积,2,.,惯性积,A,.,2,惯性矩 惯性积 惯性半径,二、惯性矩与极惯性矩的关系（性质2）,二、惯性,矩与极惯性矩的关系,即：,平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过,该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和,性质,2 ：,若,x,、,y,轴为一对,正交,坐标轴,A,.,2,惯性矩 惯性积 惯性半径,二、惯性矩与极惯性矩的关系（1.矩形截面的惯性矩）,1,.,矩形截面,常用图形的惯性矩：,A,.,2,惯性矩 惯性积 惯性半径,二、惯性矩与极惯性矩的关系（2.圆形与环形截面的惯性矩）,2,.,圆形截面,由对称性,3,.,环形截面,常用图形的惯性矩：,A,.,2,惯性矩 惯性积 惯性半径,三、惯性积的性质（性质3）,三、惯性,积的性质,当,x,、,y,轴中有,一轴为对称轴,在一对正交轴中，只要有一个对称轴，则该图形,对这对轴的惯性积为零。,性质,3 ：,A,.,2,惯性矩 惯性积 惯性半径,三、惯性积的性质（特别指出）,惯 性 矩对,某一轴,而言,极,惯,性,矩对,某一点,而言,特别指出：,惯 性 积对,某一对正交轴,而言,A,.,2,惯性矩 惯性积 惯性半径,四、惯性半径,图形对,x,轴的,惯性半径,单位：,m,四、惯性半径,在力学计算中，有时把惯性矩,写成,即：,图形对,y,轴的,惯性半径,A,.,2,惯性矩 惯性积 惯性半径,四、惯性半径（注意）,注意：,试问：,即：,四、惯性半径,附录,A,平面图形的几何性质,A,.,3 平行轴定理,（,目录）,A,.,3,平行轴定理,一、定理推导,二、应用,A,.,3,平行轴定理,一、定理推导,一、定理推导,即：,A,.,3,平行轴定理,一、定理推导（性质4）,显然：,性质,4,：,在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩,中，以对形心轴的惯性矩为最小。,同理,惯性矩和惯性积的,平行轴定理,一、定理推导,A,.,3,平行轴定理,二、应用,二、应用,A,.,3,平行轴定理,例2（求,I,XC,）,解：,例,2,求 和,而,A,.,3,平行轴定理,例2（求,I,yC,）,解：,例,2,求 和,附录,A,平面图形的几何性质,A,.,4 转轴公式 主惯性矩,（,目录）,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,一、公式推导,二、主惯性矩,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,一、公式推导（两坐标系之间的关系）,一、公式推导,规定：,角,逆时针,转向为,+,两组坐标系之间的关系：,代入,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,一、公式推导（转轴公式）,一、公式推导,规定：,角,逆时针,转向为,+,两组坐标系之间的关系：,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,一、公式推导,显然,一、公式推导,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,一、公式推导（性质5）,性质,5,：,平面图形对通过一点的任意一对正交轴的两个,惯性矩之和为常数，且等于图形对该点的极惯,性矩。,一、公式推导,显然,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,二、主惯性矩（1.定义，性质6）,二、主惯性矩,1,.定义,主惯性轴,惯性积为零的一对坐标轴，,简称,主轴,主惯性矩,图形对主惯性轴的惯性矩,形心主惯性轴,通过图形形心的主惯性轴,形心主惯性矩,图形对形心主惯性轴的惯性矩,性质,6,：,图形的对称轴是形心主惯性轴,试问,：图形的主惯性轴是否是唯一的？,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,二、主惯性矩（2.主惯性轴的方位）,2,.,主惯性轴的方位,设,主惯性轴的方位为,0,，对应的坐标轴为,x,0,、,y,0,令,得到,二、主惯性矩,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,二、主惯性矩（3.主惯性矩）,3,.,主惯性矩,因,故,有,二、主惯性矩,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,二、主惯性矩（4.主惯性矩的性质，性质7）,4,.,主惯性矩的性质,当,I,x,1,取极值时，,对应,的方位为,1,得到,即：,性质,7,：,主惯性矩为极值惯性矩，其中一个为极大惯性,矩,I,max,，另一个为极小惯性矩,I,min,。,令,二、主惯性矩,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,例3（1.确定形心位置）,解：,例,3,求图示图形的形心主惯性矩。,1,.确定形心位置,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,例3（2.求惯性矩和惯性积求,I,XC,）,2,.求 、 和,解：,例,3,求图示图形的形心主惯性矩。,而,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,例3（2.求惯性矩和惯性积求,I,yC,）,2,.求 、 和,解：,例,3,求图示图形的形心主惯性矩。,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,例3（2.求惯性矩和惯性积求,I,XCyC,）,2,.求 、 和,解：,例,3,求图示图形的形心主惯性矩。,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,例3（3.求形心主惯性轴的方位）,2,.求 、 和,解：,例,3,求图示图形的形心主惯性矩。,3,.求形心主惯性轴的方位,即：,或,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,例3（4.求形心主惯性矩）,2,.求 、 和,解：,例,3,求图示图形的形心主惯性矩。,4,.求形心主惯性矩,A,.,4,转轴公式 主惯性矩,例3（4.求形心主惯性矩对应关系）,2,.求 、 和,解：,例,3,求图示图形的形心主惯性矩。,4,.求形心主惯性矩,注意：,因为,，,故,对应于主惯性矩较大值,即：,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will,Be,写,在最后,谢谢你的到来,学习并没有结束，希望大家继续努力,Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard,演讲人：,XXXXXX,时 间：,XX,年,XX,月,XX,日,