非线性直流电路

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.1,非线性电阻元件特性,4.2,非线性直流电路方程,4.3,数值分析法,4.4,分段线性分析法,4.5,图解法,第,4,章 非 线 性 直 流 电 路,非线性电路是广泛存在于客观世界。基于线性方程的电路定理不能用于非线性电路。作为基础，本章研究最简单的非线性电路即非线性直流电路。首先介绍非线性电阻元件特性和非线性直流电路方程的列写方法。然后依次介绍三种近似分析法：数值分析法、分段线性近似法和图解法,。,本章目次,非线性电阻,：,端口上的电压、电流关系不是通过,U-I,平面坐标原点的直线，不满足欧姆定律。,非线性电阻特性示例：,电压是电流的单值函数，反之不,然 。此类电阻称为,电,流控,制,型,非线性电阻记作：,基本要求：了解典型非线性电阻的基本特性、非线性电阻的分类。,示例（,1,）,示例（,2,）,电流是电压的单调函数，称为,单调型,非线性电阻。,为反向饱和电流，,为温度电压当量,电流是电压的单值函数，反之不然。,此类电阻称为,电,压控,制,型,非线性电阻记作：,对比,线性电阻：,线性电阻是没有方向性的，其特性曲线对称于坐标原点。,非线性电阻：,通常具有方向性，正向和反向的导电性不同，它们的特性曲线对坐标原点不对称。,示例（,3,）,二极管种类有很多，按照所用的半导体材料，,可分为锗二极管（,Ge,管）和硅二极管（,Si,管）。,根据其不同用途，可分为检波二极管、整流二极管、稳压二极管、开关二极管等。,按照管芯结构，又可分为点接触型二极管、面接触型二极管及平面型二极管。,1,、额定正向工作电流,是指二极管长期连续工作时允许通过的最大正向电流值。因为电流通过管子时会使管芯发热，温度上升，温度超过容许限度（硅管为,140,左右，锗管为,90,左右）时，就会使管芯过热而损坏。所以，二极管使用中不要超过二极管额定正向工作电流值。例如，常用的,IN4001,4007,型锗二极管的额定正向工作电流为,1A,。,2,、最高反向工作电压,加在二极管两端的反向电压高到一定值时，会将管子击穿，失去单向导电能力。为了保证使用安全，规定了最高反向工作电压值。例如，,IN4001,二极管反向耐压为,50V,，,IN4007,反向耐压为,1000V,。,3,、反向电流,反向电流是指二极管在规定的温度和最高反向电压作用下，流过二极管的反向电流。反向电流越小，管子的单方向导电性能越好。值得注意的是反向电流与温度有着密切的关系，大约温度每升高,10,，反向电流增大一倍。例如,2AP1,型锗二极管，在,25,时反向电流若为,250uA,，温度升高到,35,，反向电流将上升到,500uA,，依此类推，在,75,时，它的反向电流已达,8mA,，不仅失去了单方向导电特性，还会使管子过热而损坏。又如，,2CP10,型硅二极管，,25,时反向电流仅为,5uA,，温度升高到,75,时，反向电流也不过,160uA,。故硅二极管比锗二极管在高温下具有较好的稳定性。,测试二极管的好坏,可以使用万用表测试二极管性能的好坏。测试前先把万用表的转换开关拨到欧姆档的,RX1K,档位（注意不要使用,RX1,档，以免电流过大烧坏二极管），再将红、黑两根表笔短路，进行欧姆调零。,1,、正向特性测试,把万用表的黑表笔（表内正极）搭触二极管的正极，红表笔（表内负极）搭触二极管的负极。若表针不摆到,0,值而是停在标度盘的中间，这时的阻值就是二极管的正向电阻，一般正向电阻越小越好。若正向电阻为,0,值，说明管芯短路损坏，若正向电阻接近无穷大值，说明管芯断路。短路和断路的管子都不能使用。,2,、反向特性测试,把万用表的红表笔搭触二极管的正极，黑表笔搭触二极管的负极，若表针指在无穷大值或接近无穷大值，管子就是合格的。,1,、整流二极管,利用二极管单向导电性，可以把方向交替变化的交流电变换成单一方向的脉动直流电。,2,、开关元件,二极管在正向电压作用下电阻很小，处于导通状态，相当于一只接通的开关；在反向电压作用下，电阻很大，处于截止状态，如同一只断开的开关。利用二极管的开关特性，可以组成各种逻辑电路。,3,、限幅元件,二极管正向导通后，它的正向压降基本保持不变（硅管为,0.7V,，锗管为,0.3V,）。利用这一特性，在电路中作为限幅元件，可以把信号幅度限制在一定范围内。,4,、继流二极管,在开关电源的电感中和继电器等感性负载中起继流作用。,5,、检波二极管,在收音机中起检波作用。,6,、变容二极管,使用于电视机的高频头中。,稳压二极管,高压二极管,一、半波整流电路,u,o,(1),输出电压波形：,u,1,u,2,a,T,b,D,R,L,u,o,i,L,二、单相桥式整流电路,u,2,正半周时电流通路,u,1,u,2,T,D,4,D,2,D,1,D,3,R,L,u,o,+,-,+,-,1,工作原理,-,+,u,0,u,1,u,2,T,D,4,D,2,D,1,D,3,R,L,u,2,负半周时电流通路,+,-,u,2,0,时,D,1,D,3,导通,D,2,D,4,截止,电流通路,:,A,D,1,R,L,D,3,B,u,2,0,时,D,2,D,4,导通,D,1,D,3,截止,电流通路,:,B,D,2,R,L,D,4,A,输出是脉动的直流电压！,桥式整流电路输,出波形及二极管,上电压波形,u,2,D,4,D,2,D,1,D,3,R,L,u,o,A,B,u,2,u,D,4,u,D,2,u,o,u,D,3,u,D,1,桥式整流电容滤波电路,a,u,1,u,2,u,1,b,D,4,D,2,D,1,D,3,R,L,u,o,S,C,+,电容滤波电路,几种常见的硅整流桥外形：,+ A C -,+-,+ -,非线性电路的分析思路：,依据基尔霍夫定律和元件性质列写电路方程。由于含有非线性电阻，故所得电路方程是非线性代数方程，求解非线性代数方程得到电路解答。基于线性电路推导出来的定理不能用于解非线性电路。,1.,电路中只含一个非线性电阻,利用线性电路的戴维南定理,(,或诺顿定理,),对线性部分进行化简,得图,(b),所示的简单非线性电路。,基本要求：掌握依据非线性电阻特点，列写非线性直流电路方程的一般方法。,(2),列写图,(b),电路方程。若为流控型电阻即,U,=,U,(,I,),，则应以电流,I,为变量列,KVL,方程：,若为压控型电阻，即,I,=,I,(,U,),，则应以电压,U,为变量列,KVL,方程：,(3),如果想进一步求出线性部分的解答，则可根据上述求得的解,答，用电压源或电流 源置换非线性电阻，得图,(c),所示的线,性直流电路，对其求解便得到所需解答。,图示电路，非线性电阻特性为,(,单位：,V,A),试求电压,U,和,U,1,的值。,将,a,b,左边的线性含源一端口网络等效成戴维南电路，如图,(b),。对图,(a),电路，当,a,b,断开时求得开路电压,等效电阻,(2),对图,(b),列,KVL,方程：,代入特性方程得到电压的两个解答：,(3),用电压源置换非线性电阻得图,(c),所示的线性直流电路。由节点分析法得：,求解得到,U,1,与,U,的关系：,当,U,分别等于,U,和,U,时，由上式求得电压,U,1,的两个值：,图示电路中非线性电阻特性为,(,单位：,A,，,V),，,求,U,S,分别为,2V,、,10V,和,12V,时的电压,U,。,对图中电路列,KVL,方程：,将,R,及非线性电阻特性代入式,(1),得：,(1),当,时，,(2),当,时，,(3),当,时，,2.,电路中含有多个非线性电阻,解题思路：,若电路中含有较多的非线性电阻，宜对电路列写方程组，根据非线性电阻是压控的还是流控的列写不同的方程。,(1),电路中的非线性电阻全部为压控非线性 电阻情况,右图中的非线性电阻为压控非线性电阻，即：,此时，须用电压作为待求量，把非线性电阻的电流作为变量，列写改进节点法方程。,用节点电压表示上述方程,中的非线性电阻电流,(2),电路中的非线性电阻一个是压控的，一个是流控的，设,对流控电阻,R,1,要将其电流,I,1,选为待求量而不加以消去。这样得到的改进节点方程为：,(3),电路中的非线性电阻全部为流控非线性电阻，即,用电流为待求量列写回路电流方程,再用回路电流表示非线性电阻电压,电路含一个压控电阻和一个流控电阻。,试列写关于控制量,U,1,和,I,2,的联立方程。,对节点列,KCL,方程：,将,代入上式，得,再对左边回路列,KVL,方程得,联立方程,数值分析法：,借助计算机算法程序计算得出电路方程的数值结果,。,图中含有一个非线性压控电阻，即图中的,I,与,U,存在关系,1,根据前文所讲过的解题方法，首先将电路中的线性部分用诺顿电路进行等效，如图,(b),示，此时线性电路端口上的特性为：,基本要求：了解数值分析法原理，会用牛顿,-,拉夫逊法计算含一个非线性电阻的电路。,2,以基尔霍夫定律为依据，将非线性电阻的特性引入到方程中：,3,用牛顿,-,拉夫逊法 进行求解：,解题思路：,令,在,U-,f,(,U,),坐标平面上画出,f,(,U,),与,U,的关系曲线,曲线与横坐标,U,的交点就是方程的解答。,设,f,(,U,),的曲线如右图示，并以此图说明牛顿,-,拉夫逊法的计算过程 ：,先假设一电压值,U,0,(,称为初值,),代入上式求出,f,(,U,0,),，对应右图坐标上的,P,0,点。,若,f,(,U,0,),不为零，则然后在,P,0,点作切线，该切线与,U,轴的交点记作,U,1,，,U,1,比,U,0,更接近方程的解答。,用,U,1,代替,U,0,重复上述过程得到,U,2,，并进行下去得到电压递推系列,：,注：由于曲线上的任意一点斜率等于等于该点函数的导数 ，即,所以，可以借此得到电压间的递推公式：,说明：,1,若,f,(,U,),不是单调变化的，有可能因初值选取不当而导致迭代失败。,2,若非线性方程存在多解，则对选定的一个初值，只能收敛到其中的一 个解答，这样就出现了丢解的情况。,在电压递推的每一步都要判断相继两次迭代值的绝对误差是否在容许误差范围之内，即,若成立，则结束，称为,收敛，此时,U,k,+1,就是,U,的近似解答；否则继续。也有可能迭代过程,永远无法满足上式，则称迭代不收敛或发散。,试用牛顿,-,拉夫逊法求解图示,P-N,结二极管电路。二极管特性为：,，其中,。又已知,。规定容许误差,列出回路电压方程：,将二极管特性代入上式得：,令,求取迭代公式：,选取初值,U,0,。二极管正向导通时两端电压一般小于,0.8V,，,因此取,U,0,=0.300V,，并进行迭代。,迭代过程,分段线性近似法,：用一条折线来分段逼近非线性曲线，折线的每一段对应一个线性电路，有时也称为折线法。,对于右图所示的,S,形曲线，我们可以用三段折线近似的等效它，每段折线的表达式可写成：,第,k,段直线与,U,轴,交点的坐标,动态电阻是第,k,段直线的斜率,基本要求：掌握分段线性分析法的原理及分析非线性电路的一般步骤。,试用分段线性近似法解图,(a),电路，其中非线性电阻的特性由图,(b),曲线表示。,非线性电阻的特性可用,O,-,a,a,-,b,两条直线,分段逼近。取,U,为自变量，直线方程是,：,时，取,O,-,a,段,时，取,a,-,b,段,由节点法可得：,O,-,a,段,：,a,-,b,段：,判断解的真实性？,1,对于只含有一个非线性电阻的电路，首先对电路中的线性部分进行戴维南等效；,2,在坐标平面上画出等效电路端口上的特性曲线，它是一条直线；,3,在同一坐标平面上画出非线性电阻的特性曲线；,4,两条线的交点便是电路解答。,基本要求：掌握图解法的基本原理和步骤。,图,(a),所示为分析张弛振荡器工作点的电路。设图中电压源,U,S,9V,，,非线性电阻为氖管，其特性曲线如图,(b),所示。,(1),要求将电路的工,作点设计在,Q,1,和,Q,2,之间,(,即负斜率段,),，问电阻,R,的取值范围怎样？,(2),若电阻,R,=1.5k,，求此时非线性电阻电压,U,和电流,I,。,由图,(b),可见，,Q,1,点电流,I,1,1.5mA,，电压,U,1,4V,。当工作点位于,Q,1,时，电阻,R,须满足 ：,(2),当,R,1.5k,时，线性部分的特性方程为,作出它在平面上的特性曲线并求出交点，在图中读出交点值。,Q,2,点电流,I,2,=6mA,，电压,U,2,=2V,。当工作点位于,Q,2,时，电阻,R,须满足：,所以，当,R,的取值在以上两个电阻之间时则满足要求,(1),。,