非惯性参考系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,1,笫三章 非惯性参考系,目录,（一）相对运动,（二）平动参考系,-,平移惯性力,（三）转动参考系,-,惯性离心力、,科里奥利力,2,笫三章 非惯性参考系,定参考系,:,相对观察者静止的参考系,或静参考系,绝对运动,:,物体相对定参考系的运动,动参考系,:,相对观察者运动的参考系,相对运动,:,物体相对于动参考系的运动,（一）相对运动,一、动参考系作任意,方式的,平动,在任意时刻，两个相对平动参考系的直角坐标轴的相对取向保持不变。,注意：平动不一定是直线运动！,y,o,K,系,z,x,y,o,z,K,系,x,y,o,K,系,z,x,y,o,K,系,z,x,y,o,K,系,z,x,（二）平动参考系,-,平移惯性力,3,K,系,相对,K,系平动速度为,x,y,o,z,K,系,P,r,y,o,K,系,z,x,r,r,0,t,时间后，质点位于,Q,点,其中：,-,质点在,K,系中的位移,-,质点在,K,系中的位移,- K,系相对,K,系的,位移,笫三章 非惯性参考系,Q,P,x,y,o,z,K,系,r,r,r,0,K,系,y,o,z,x,P,4,称为质点,P,相对,K,系的速度 （绝对速度）, 称为质点,P,相对,K,系的速度（相对速度）,称为,K,系相对于,K,系的速度 （牵连速度）,其中：,将上式对时间求导，加速度关系为,其中：,绝对加速度,牵连加速度,相对加速度,上式两边除以 ，并取 的极限，可得,笫三章 非惯性参考系,5,例,3.1,一货车在行驶过程中，遇到,5m/s,竖直下落的大雨，车上紧靠挡板水平放有长为,l,=1m,的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离,h,=1m,，问货车应以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？,为使木板不致淋湿，雨滴对货车的速度 的方向与木板的夹角,必须满足下式：,解：,由图知：,和 大小相等而方向相反,所以货车如,以,5m/s,的速度行驶,木板就不致淋雨了,.,l,h,哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？,笫三章 非惯性参考系,6,牛顿运动定律只在惯性系中成立。为在非惯性系中用牛顿定律,求解物体的运动，需要引进适当的“虚拟力”。,二、平动加速参考系平移惯性力,笫三章 非惯性参考系,7,在,K,系中物体的运动满足牛顿定律：,但因 ，在 系看来物体的运动不满足牛顿定，即,则在非惯性系里有：,令,其中为虚拟力（惯性力）,通过,引入虚拟力（这里称,“,平移惯性力,”,）可将牛顿第二定律推广到了非惯性参考系。,笫三章 非惯性参考系,得,即,（ 为牵连加速度）,由,显然这里的,K,系为惯性系,8,在非惯性系中，真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为,:,“,虚拟力”与“真实力”的区别：,（,1,）不能指出是哪个物体作用,;,（,2,）没有反作用力,;,（,3,）所有质点都受惯性力,;,（,4,）虚拟力可以消除。,例题,3.2,一质量为,m,的木块静止于质量为,M,，倾角为,，高为,h,的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的,接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块,m,相对,斜面的加速度。,解：,劈的运动以地面为参考系来考察，,在水平方向上,M,m,a,0,笫三章 非惯性参考系,（,1,）,9,如图，坐标系 取在劈上木块除受真实力,N,和,mg,外，还受惯性力 。,代入式，即得,要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。,由、式消去,N,，即得,木块的运动方程为,N,mg,笫三章 非惯性参考系,（,2,）,（,3,）,10,笫三章 非惯性参考系,潮汐现象,K,系,Sun,A,D,C,B,Earth,Earth,Earth,11,思考：惯性力是真是假？,在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以,虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那,是为了免除初学时概念上的混淆。其实，,惯性力所产生的物理后果是真实的，,惯性力也可以由测力器测出。过分强调惯性力的假想性，这在物理思想上是要被质疑的,.,爱因斯坦于,1915,年创立了广义相对论的理论基础，其基本,原理之一 等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是,等效的，即,惯性力与引力对一切物理现象的影响都应该是不可,区分的,.,笫三章 非惯性参考系,12,一、动参考系作匀角速转动,-,科里奥利加速度,1.,速度变换,w,P,Q,O,在,K,系,(,地面参考系,),中，质点从,P,点运动到,Q,点，,O,为,K,系原点,K,系固定在一转盘上,转盘,相对,K,系以角速度为,w,转动,Q,其中：,-,质点在,K,系中的位移,-,质点在,K,系中的位移,-,由,K,系（图中转盘）转动所引起的位移，且,笫三章 非惯性参考系,（三）转动参考系、,科里奥利力,注意,:,这里选取的两参考,系原点始终重合,13,质点的绝对速度为,相对速度,牵连速度,其中,所以,注意：这里牵连速度与质点的位置有关！,思考题：若考虑动参考系的平动，牵连速度又如何表达？,笫三章 非惯性参考系,14,2.,加速度变换,w,P,Q,O,设质点沿圆盘的径向方向运动,t,时刻，质点处在,P,点,t,时刻，质点处在,Q,点,所以,笫三章 非惯性参考系,15,w,P,Q,O,（,a,）,而,（如图（,b,）,（如图（,c,）,是由 相对于,K,的变化引起的；,是由,K,转动造成 的方向变化引起的，大小为 ，,其矢量形式为,是由,K,转动造成 的方向变化引起的；,是由质点在,K,系中的位置变化造成 的变化引起的；,笫三章 非惯性参考系,（,b,）,（,c,）,16,将以上结果代入 ，两边除以 ，并取 时的极限，可得,牵连加速度,科里奥利加速度,相对加速度,科里奥利加速度（ ）来源：,（,1,）一半来自动参考系的转动造成相对速度的方向,变化而引起的；,（,2,）另一半来自质点在动参考系中位置的变化造成,牵连速度的变化而引起的，实际也是由相对运动,引起的。,笫三章 非惯性参考系,17,1.,相对于 系静止的点，惯性离心力,静止在 系中的物体若位于过原点而垂直转轴的平面内，,在,K,系中看来，物体受力,惯性离,心力,而在 系看来，必须认为物体不仅受真,实力,F,作用，而且还受虚拟力 作用，两,力相抵消，即,0,r,其中，即系原点相对,K,系静止,二、转动参考系,-,惯性离心力，科里奥利力,笫三章 非惯性参考系,18,讨论：,（,1,）,重力与纬度的关系,惯性离心力的特点：,（,1,）离心力与转动参考系的转动角速度有关，方向垂直,转轴向外；,（,2,）离心力与物体所在位置有关，与物体在转动系中运,动与否无关。,p,由于地球的自转，在地球上测得物体,的重力并非是物体的真实重力，而是表,观重力,.,如图， 是物体所受引力,P,和,离心力 的矢量和,笫三章 非惯性参考系,19,所以 故,实际上由于自转效应，地球稍呈扁平， 较准确的结果是,在两极处,在赤道处,笫三章 非惯性参考系,20,而 与 的夹角 ，由图知为,在上面讨论中未区分引力质量 和惯性,质量 ，若要区分，则,如果惯性质量与引力质量不成正比，此 角将因物体的质,料不同而异。因而，若用细线将不同质料的物体悬挂起来，悬,线将取不同的方向。匈牙利物理学厄特沃什利用此原理，在,1908,年完成了一个的,证明引力质量与惯性质量成正比的令人,信服的实验。,p,笫三章 非惯性参考系,21,（,2,） 地球同步卫星定位于赤道上空,表观重力 为零,.,只有当 时，引力和,离心力的矢量和才有可能为零,.,故地球同步,卫星只能定位于赤道上空；,笫三章 非惯性参考系,p,卫星角速度恰等于地球自转角速度,.,即,地球同步卫星静止于地球上空，必须满足,22,2.,相对于 系作匀速运动的点,-,科里奥利力,在惯性系中，相对转动参考系匀速运动的点的绝对加速度为：,令，即系原点相对,K,系静止,在,K,系中，质点受到的真实力：,笫三章 非惯性参考系,23,这样在,系中，质点所受的表现力,在,系中，质点匀速运动，其表现力为零，即,笫三章 非惯性参考系,惯性离心力,科里奥利,力,24,地球是一个转动参考系，科里奥利力在地球上的表现：,（,1,）地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大，,南半球则相反；,（,1,）,与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系,运动时才能出现；,科里奥利,力特征：,（,2,）与转动角速度的一次方成正比；,（,3,）力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的,大小。,（,2,）地球上自由落体偏东；,（,4,）天气图上，高、低气压环流能长期存在。,笫三章 非惯性参考系,（,3,）傅科（,J.L.Foucalt,）摆直接证明地球自转；,（演示录象：, 000km/s,，并因此他被授予了骑士二级勋章；发现了在磁场中的运动圆盘因电磁感应而产生涡电流，这被命名为,“,傅科电流,”,；改进了照相术、拍摄到了钠的吸收光谱。,笫三章 非惯性参考系,26,例题,3.3,落体偏东,讨论在赤道平面内的自由落体,.,当不考虑,科里奥利力,时,由于运动，,科里奥利,力为,即科氏力的方向在水平面内指向东方,由此得沿,y,方向的运动方程,o,mg,z,y,笫三章 非惯性参考系,27,将上式积分，并代入初始条件：,t,=0,， 得,再积分一次，并代入初始条件：,t=0,，,y=0,，得,设,h,=80m,，而 ，得,y,=1.6cm,如果不是在赤道，而在纬度为 处，则落体偏东距离为,笫三章 非惯性参考系,28,例题,3.4,质量为,m,的小环套在半径为,R,光滑大圆环,上，后者在水平面内以匀角速度 绕其上一点,O,转,动。试分析小环在大环上运动时的切向加速度和水,平面内所受的约束力。,解：如图，以直径,OCB,为极轴，位矢,与极轴的夹角为 。位矢,与极轴的夹角为 。在随大环转动的,参考系中，小环受到三个水平力：,大环的约束力,N,（法向）,惯性离心力,（沿 ）,其中,笫三章 非惯性参考系,O,B,A,y,x,C,R,r,v,N,29,科氏力,（法向）,其中,为小环相对于大环速度，沿,圆环的切线方向。,在自然坐标系中，,切向加速度,此式表明，小环的运动是以,B,点为平衡位置来回摆动,.,0,B,A,y,x,C,R,r,v,N,笫三章 非惯性参考系,30,在自然坐标系中，水平面内约束力有,小环在大环上运动时所受的约束力沿大环的法线方向。,O,B,A,y,x,C,R,r,v,N,笫三章 非惯性参考系,31,本章基本要求,1.,掌握质点相对运动的变换,2.,掌握非惯性系中惯性力与惯性离心力、科,利奥利力的物理意义及计算方法,.,笫三章 非惯性参考系,32,我们通常是以地面做参考系，可设想地面是静止的，或者在不太长的距离中把地面运动视为匀速直线运动，即惯性参考系，牛顿就是在这样的前提下才总结出了运动定律。如果参考系是变速的，即非惯性参考系，牛顿定律就不能直接应用了，因此人们假想出了“惯性力”来解决牛顿定律的应用问题。惯性离心力是非惯性系中的假想力。下面举匀速圆周运动例子：,匀速圆周运动的线速度方向时刻变化，说明有向心加速度，而向心加速度方向也时刻变化，这是个典型的非惯性系。如果有个大转盘在作匀速圆周运动，你坐到盘上不要看周围景物，此时就把自己置身于非惯性系了，你肯定会感觉到有某种力量想把自己推下来，而此时又没有任何施力物推你，这种力量就称为惯性离心力。,最后提醒一点，所谓,惯性力,之存在于非惯性系，是一种虚拟力，是为了将牛顿定律推广到非惯性系上使用而虚拟的一种力，在加上这样的虚拟力后除了牛顿第三定律外，牛顿力学中的各种定律、定理在非惯性系上都可以得以运用。,离心力属于惯性力，而向心力不是。你要知道牛顿定律承认惯性但是不承认惯性力。试想在一个地板光滑的火车上放一个小球，火车加速启动。在惯性系下，小球相对地面静止,这是符合牛顿定律的；然而相对于火车，小球是加速运动的，但是小球只收到重力和支持力，这就不符合牛顿定律，因为这是非惯性系。 你在你的论述中在这两个力得比较中用到了牛顿第三定律，是没有根据的,其中一个力牛顿定律根本就不承认，那就是作为惯性力的离心力。,33,经典力学对力定义相当简单明了,力是物体对物体的作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备两个或两个以上的物体才资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎与人们的生活实践相一致。,可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故地加速运动起来，似乎有一个力作用在物体之上，这是一个什么力呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的施力物体找出来。为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为参照系再来观察一翻，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车相对于车厢加速运动起来，物体根本没有发生运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。可见，在不同参照系上观察物体的运动，观察的结果会截然不同！,34,于是，人们把参照系进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为,惯性参照系,，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性参照系。牛顿第二定律所谓是否适用，我们考虑的因素实际上是力的产生条件，如果具备力的产生条件，则必然符合牛顿第二定律。通过总结，人们发现，凡是相对地面静止或者做匀速直线运动的参照系都是惯性参照系，而相对于地面做变速运动的参照系是非惯性参照系；在众多的惯性参照系中，相对地面静止的惯性参照系具有特殊的优点，把它叫做绝对惯性参照系。,人们惯性参照系进行了诸多的讨论同时，还对非惯性参照系进行了讨论。一个物体在非惯性参照系中似乎在力作用下发生了加速运动，可是找不到其施力物体。为了迎合牛顿第二定律，人们假设了物体受到一个力的作用，这个力由物体的质量及其加速度的乘积决定，但是由于找不到施力物体，人们认为这不是一个真实存在的力，而是一个虚构的力，把这个力称为“惯性力”。,很明显，“惯性力”大小取决于物体的加速度大小，而物体的加速度大小实际又取决于非惯性参照系相对于惯性参照系的加速度。可见，经典力学在讨论非惯性参照系时，一刻也离不开惯性参照系，离开了惯性参照系就是寸步难行。经典力学开始落入参照系循环的圈套！,35,单从牛顿观点解释离心力的可能微观实质：我们知道接触力都是由于分子间作用力宏观的体现，若在做匀速直线运动的物体受到大小不变方向时刻改变的向心力（实际存在的力，力方向指向圆心），就会时刻扭转物体的运动方向，这时物体就不是做匀速运动了，而是曲线运动（圆周运动是特例），受向心力物体内的分子也并不保持相对彼此近似静止了，而是由于向心力起初作用物体内的那一小块分子群的后面拉着一连串的分子，而且这个向心力时刻改变，物体内这一连串分子的运动状态也要时刻改变,(,分子改变运动状态是靠分子间距离的改变从而改变分子间作用力,).,而晚改变状态的分子会因为早改变状态的分子的分子间相互作用力而跟着改变运动状态，而恰恰是这个分子间延迟效果，把物体内的拉伸力体现为了外在的离心力，这才是离心力的实质，但是用牛顿定律从整体解释的话是不合理的，所以衍生出离心力。,36,思考 问题,1,： 牛顿第一定律的内容是什么？,(,答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。,),说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态,(,产生加速度,),的原因。,问题,2,： 当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？,(,答：对方是静止的。,),问题,3,： 在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？,(,答：小球加速向后运动。,),疑问： 问题,2,中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢？,问题,3,中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？,对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。,37,如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。小球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速直线运动的参考系，也是惯性参考系。,让我们再来看看伽利略对船舱里观察到的现象的描述：,(,阅读,)“,船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向各方向飞行；鱼向各个方向随意游动；水滴滴进下面的缸中；你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不比向另一方向用更多的力。你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的距离都相同。当你仔细观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化。你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动, ”,。,这说明：在相对于地面做匀速直线运动的船舱里进行的力学实验和观测，与地面上的力学实验和观测，结果并没有差异。也就是说：以相对地面做匀速直线运动的物体作为参考系，牛顿运动定律是成立的,38,当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，参考系相对地面做匀加速运动。我们观测到：同伴相对自己是静止的，他应该不受力，然而他的确受到了重力的作用。这说明：在相对地面做变速运动的参考系里，牛顿运动定律不再成立。,分析问题,3,：如果火车向前加速运动，以火车为参考系，在车厢里将观测到：小球向后加速运动，而小球并没有受到其他物体的作用力，所受的合力仍为零。这也进一步表明：在相对地面做变速运动的参考系里，牛顿运动定律不再成立。,在问题,3,中：如图，火车做匀加速运动，以火车为参考系观察，小球不受力却以速度,-a,相对于车身运动，这不符合牛顿定律；然而，以加速运动的车厢为参考系观察小球的运动时，可以设想有一个力,F i,作用在小球上，这个力的方向与火车对地面的加速度,a,的方向相反，其大小等于小球质量,m,与加速度,a,的乘积，即,F i,-ma,，这个力叫做惯性力。,39,(1),惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力；,( 2),只有在非惯性系中才能观测到惯性力；,(3) F i,ma,是惯性力的定义式，不是牛顿第二定律。,分析问题,2,中的同伴相对于你为什么是静止的？,(,当你与同伴一起跳下平台时，以你为参考系，是非惯性参系，加速度为,g,，同伴受到重力,mg,和惯性力,-mg,而相对你处于静止。,),又如：以加速上升的电梯为参考系，我们可以认为乘电梯的人除了受到重力外还受到一个向下的惯性力，重力和惯性力的合力使人感受到了超重。,40,设想有一静止的火车，车厢内一光滑桌子上放有一个小球，小球本来是静止的；现在火车开始加速启动，在地面上的人（显然他选用了一个惯性参考系,地面）看来，小球并没有运动，但是在火车上的人看来，小球沿着与火车运动方向相反的方向在运动，且加速度和火车的加速度大小相等，方向相反，对小球进行受力分析，小球只受到了重力和支持力的作用，且这两个力在竖直方向上是平衡的，根据牛顿运动定律，小球无论如何都是不会运动起来的，但是事实上车上的确实会看到小球在动。这是牛顿力学的一个局限。为了弥补这个缺陷，我们引入了“惯性力”这个概念，在处于非惯性系中的物体上人为地加上一个于该非惯性系数值相等，方向相反的加速度，因为这个“加速度”是由于惯性引起的，所以将引起这个“加速度”的力称为惯性力，这样就可以从形式上解释火车上的人观察到的现象。这只是为了能在非惯性系里面运用牛顿运动定律研究问题，事实上惯性是物体本身的性质，而不是力,41,牛顿把作匀速直线运动的参考系叫做惯性参考系。,1905,年，爱因斯坦在他的论文中提出，所有的惯性参考系都是等价的，也就是说，一切物理定律在惯性参考系中都同样适用，具有相同的形式。爱因斯坦的观点是正确的，因为人们不能在任何一个惯性参考系内部,(,也就是说，不参照这个参考系外部的物体,),用任何物理定律去发现这个参考系与静止的参考系有什么差别。正是在这种认识的基础上，爱因斯坦建立了,狭义相对论,。,那么，如果我们处在一个非惯性参考系中，又如何呢,?,非惯性参考系的运动具有一定的加速度，可是，这种加速度可以被看作是一种重力,(,又可称为万有引力,),。例如，我们在电梯中，当电梯加速下降或者减速上升时，我们会感到身体有些轻飘飘的，重量似乎减小了。我们在电梯中不看外面的参照物，并不知道电梯在加速还是减速，只感到重力在变化。,惯性参照系,人类从经验中发现，总可以找到这样的参考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式。这样的参考系就是惯性系。所有的惯性参照系都是等效的。人们无法用力学实验来确定他所在的惯性参照系是否在作匀速直线运动。,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will,Be,写,在最后,谢谢你的到来,学习并没有结束，希望大家继续努力,Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard,演讲人：,XXXXXX,时 间：,XX,年,XX,月,XX,日,