直线和圆的位置关系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,4.2.1直线和圆的位置关系,番禺农校数学组 罗永定,4.2.1直线和圆的位置关系番禺农校数学组 罗永定,1,一、直线方程的一般形式,二、圆的方程,（1）圆的标准方程,圆心为A（a,b)，半径为r的圆的标准方程为,（x-a),2,+(y-b),2,=r,2,（2）圆的一般方程为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,其中圆心为,半径为,x,O,y,A,M,r,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),（D,2,+E,2,-4F0),一、直线方程的一般形式半径为xOyAMrAx+By+C=0,2,问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响。,问题归结为台风影响的,区域,与轮船航线有无公共点：即,港口,轮船,台风中心,O,直线与圆的位置关系,问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报,3,四、直线与圆的位置关系,直线与圆有三种位置关系：,（1）直线与圆相交，有两个公共点。,（2）直线与圆相切，只有一个公共点。,（3）直线与圆相离，没有公共点。,a,A,B,O,A,a,O,a,O,四、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：aABOAaO,4,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系的判断,相交,相切,相离,直线与圆的公共点,的个数,圆心到直线的距离,d与半径r的关系,两个交点,一个交点,没有交点,d r,A,O,O,A,B,O,d,r,d,r,d,r,思考：如何用直线,与圆的方程判断它,们之间的位置关系？,直线与圆的位置关系的判断相交相切相离直线与圆的公共点圆心到直,5,题1：,已知直线l：3x+4y-5=0与圆C： ,你能判断它们的位置关系吗?,分析：通过直线与圆的方程求出圆心到直线的距离，以及半径；,然后利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断直线与圆的位置关系,解：,圆C: x,2,+y,2,=4的圆心坐标为C（0，0），半径为2，,圆心C（0，0）到直线l的距离,所以直线l与圆O相交,题2：,当上题中圆的方程为x,2,+y,2,=1，直线与圆的位置关系是什么？,题3：,当上题中圆的方程为 ,直线与圆的位置关系是什么？,题1：已知直线l：3x+4y-5=0与圆C：,6,巩固练习：,1.直线x+2y+1=0和圆(x-1),2,+(y-1),2,=1的位置关系是,_,2.直线x+2y-1=0和圆x,2,-2x+y,2,-y+1=0的位置关系是,_,3、直线x+y-2=0与圆x,2,+y,2,-2=0的位置关系是,巩固练习：1.直线x+2y+1=0和圆(x-1)2+(y-1,7,【,例1,】判断直线l：3x+y-6=0与圆C：x,2,+y,2,-2y-4=0的位置关系。,分析：由直线和圆的方程组成的方程组实数解的个数来判断。,解：,由直线l与圆C的方程，得方程组：,消去y，得,因为,所以，直线l与圆C相交,l,x,y,o,C,A,B,【例1】判断直线l：3x+y-6=0与圆C：x2+y2-2y,8,用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系有两种方法,一、判断圆心到直线的距离d与半径r关系。,主要步骤：,1.把直线方程化为一般式,求出圆心和半径,2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,3.作判断：,当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;,当dr时，直线与圆相交,二、判断方程组解的个数,。主要步骤：,1.将直线方程与圆的方程联立成方程组.,2.利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,3.求出其判别式的值,4.比较与0的大小关系,当0时,直线与圆相交。,用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系有两种方法二、判断方程,9,变式例1：,判断直线l：3x+y-6=0与圆C：x,2,+y,2,-2y-4=0的位置关系，如果相交，求它们交点的坐标以及直线被圆截得的弦长。,分析：由例1中可知直线与圆相交，要求出它们的两交点的坐标，只需要求出方程组的解即可。再由两点间距离公式求出弦长。,解：由直线l与圆C的方程，得方程组：,解方程组得,，所以直线与圆相交；,它们的交点坐标分别是A（2，0），B（1，3）,由两点间的距离公式得弦长,l,x,y,o,C,A,B,变式例1：判断直线l：3x+y-6=0与圆C：x2+y2-2,10,例2：求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）,2,+（y-2）,2,=26相切的切线方程。,解：由题意可设切线方程为 y+3=k(x+2),即 kx-y+2k-3=0,由圆心（-3，2）到切线的距离等于半径,点到直线的,距离公式,所以过点P（-2，-3）的切线方程为,即,x+5y+17=0,直线的,点斜式方程,例2：求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）2+（y-,11,【,例3,】求过点P（-1，3），且与圆（x-2）,2,+（y+1）,2,=9相切的直线的方程。,解：由题意可设所求直线l方程为,y-3=k(x+1),即 kx-y+k+3=0,因为圆,（x-2）,2,+（y+1）,2,=9,圆心坐标为（2，-1），半径为3,又因为直线l与圆相切，所以圆心到直线l的距离,解得,所以，所求直线方程为,即 7x+24y-65=0,又因为过点（-1，3）斜率不存在的直线方程为x=-1,圆心到其距离为3，与半径相等；,所以，直线x=-1与圆（x-2）,2,+（y+1）,2,=9相切。,所以所求的切线方程为x=-1或7x+24y-65=0,【例3】求过点P（-1，3），且与圆（x-2）2+（y+1）,12,变式练习,求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）,2,+（y-2）,2,=26相切的切线方程。,变式练习求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）2+（,13,变式练习,求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）,2,+（y-2）,2,=26相切的切线方程。,解：由题意可设切线方程为 y+3=k(x+2),即 kx-y+2k-3=0,由圆心（-3，2）到切线的距离等于半径,由点到直线的距离公式得：,解得,所以过点P（-2，-3）的切线方程为,即 x+5y+17=0,变式练习求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）2+（y,14,【,思考题,】已知直线l:mx-y-m+1=0被圆C:x,2,+（y-1）,2,= 5所截得的弦长为 ，求直线l的斜率。,解：如图，因为圆C的半径为 ，直线l被圆C所截得的弦长是,所以，圆心到直线l的距离为d,由点到直线的距离公式得，圆心到直线l的距离为,解得,所以直线l的斜率为,x,y,o,c,A,B,D,r,参照本题自学课本138页例2,【思考题】已知直线l:mx-y-m+1=0被圆C:x2+（y,15,小结,如何用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系；,灵活运用直线与圆的位置关系解题。,小结如何用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系；,16,作业,课本140页 ： 练习2、3、4,选做题：课本144页,习题4.2,A组第6题,作业课本140页 ： 练习2、3、4,17,课后研讨,1.求过圆x,2,+y,2,= R,2,上定点P,0,(x,0,y,0,)的圆的切线方程；把你的结论推广到一般圆的情况。,2.求过圆x,2,+y,2,=R,2,外定点P,0,(x,0,y,0,)的圆的切线方程和切线长；把你的结论推广到一般圆的情况。,课后研讨1.求过圆x2+y2 = R2上定点P0(x0,y0,18,谢谢各位莅临指导！,谢谢各位莅临指导！,19,