建筑防水知识简介

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,建筑防水知识简介,散文创作与研究填空题,散文创作与研究填空题,PAGE / NUMPAGES,散文创作与研究填空题,散文创作与研究,第三大题：填空题,1、水仙中提到一幅近代画家的水仙图，其作者是（ 吴昌硕 ） 。,2、离合悲欢的三天多次重复、最能表现主题思想的一句话是（三天 ！三天毕竟是很短暂的） 。,3、序曲中有一封观众来信，其作用是（使丰富文章内容，深化文章主旨的表达） 。,4、痛苦的飘落的主要修辞方法是（比喻） 。,5、冰心的散文笑，曾被认为是新文学运动中比喻（“最初的美文”）。,6、（“大海哟，你是最美的诗。”）这是 幽燕诗魂 开头的第一句话。,7、“海是浅灰色，微微凸起，起皱”。这是 美石开头的第二句话。,8、序曲中那封观众来信的作者是解放后全市第一批公共汽车女司机。,9、牛泪结尾一句话说明的是农家人的坚韧、质朴、可敬 。,10、痛苦的飘落表达主题的主要方式是抒情。,11、对于“五?四”以后到1949年的散文创作被概括地称为现代散文。,12、残雪断想中的“残雪”是指未融化完的积雪，象征着恶势力和陈腐观念的残余 。,13、“通感”指的将听觉，视觉、嗅觉、味觉、触觉以及意觉等不同感觉相互沟通、交融起来的一种修辞方式。,14、神女峰遐想的主题思想是对女性命运的关注和追问 。,15、与散文并立的另外一大文体是（ ）韵文。,答案,1、吴昌硕 2、三天 ！三天毕竟是很短暂的,3、使丰富文章内容，深化文章主旨的表达 4、比喻 5、“最初的美文”,6、“大海哟，你是最美的诗。” 7、 美石开头的第二句话,8、解放后全市第一批公共汽车女司机,9、农家人的坚韧、质朴、可敬,10、抒情,11、现代散文,12、指未融化完的积雪，象征着恶势力和陈腐观念的残余 。,13、“通感”指的将听觉，视觉、嗅觉、味觉、触觉以及意觉等不同感觉相互沟通、交融起来的一种修辞方式。,14、神女峰遐想的主题思想是对女性命运的关注和追问 。,15、与散文并立的另外一大文体是（ ）韵文。,西南交大结构力学A主观题答案,西南交大结构力学A主观题答案,PAGE / NUMPAGES,西南交大结构力学A主观题答案,第1次作业,四、主观题(共8道小题)18.?,用力法作图示结构的M图，EI常数。,参考答案：,建立力法方程：,绘单位弯矩图和荷载弯矩图，求系数和自由项，求解出 ? ，即,由叠加原理作出最后弯矩图。19.?,用力法计算，并绘图示结构的M图。EI = 常数。,?参考答案：,建立力法方程：,绘单位弯矩图和荷载弯矩图，求系数和自由项，求解出，即,20.?,用位移法作图示结构M图，各杆线刚度均为i，各杆长为l?。,参考答案：21.?,已知图示结构在荷载作用下结点A产生之角位移 ? （逆时针方向），试作M图。,?参考答案：22.?,图（a）所示结构，选取图（b）所示的力法基本结构计算时，其?。?,参考答案：23.?,图示结构用位移法求解时典型方程的系数r22为? ?。,参考答案：24.?,图示排架结构，横梁刚度为无穷大，各柱EI相同，则FN2? 。,参考答案：,FP225.?,图?示?刚?架?，已?求?得?B?点?转?角?0.717/?i?(?顺?时?针?）?,?C?点?水?平?位?移?7.579/?i（），?则? ?，? ?。,? 参考答案：,13.9；?5.68 ,第二次作业,四、主观题(共8道小题)15.?,用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K，E =常数。不计轴向变形影响。,参考答案：16.?,试求图示结构原始刚度矩阵中的子块K22的4个元素。已知各杆件在整体坐标系中的单元刚度矩阵为：,参考答案：17.?,求图示结构的自由结点荷载列阵F,参考答案：18.?,已用矩阵位移法求得图a所示结构单元的杆端力(整体坐标)为,参考答案：19.?,在矩阵位移法中，处理位移边界条件时有以下两种方法，即? 和,? ，前一种方法的未知量数目比后一种方法的? 。参考答案：,先处理法；后处理法；少?(?或：后处理法，先处理法，多?)?20.?,矩阵位移法中，单元的刚度方程是表示? 与? 的转换关系。?参考答案：,杆端力；杆端位移21.?,局部坐标系中自由单元刚度矩阵的特性有? 、? 。 参考答案：,奇异性；对称性 22.?,结构原始刚度矩阵中，元素K45的物理意义就是? 1时，? 所应有的数值。 参考答案：；在方向产生的力 ,第三次作业,四、主观题(共11道小题)14.?,图示体系各杆EI、l 相同，不计各杆自重。试求其自振频率。,参考答案：15.?参考答案：16.?,不计杆件质量和阻尼影响，建立图示体系(EI = 常数)的运动方程。,?参考答案：17.?,图示结构，不计杆质量。试求其自振频率。,参考答案：18.?参考答案：,19.?,结构动力学与结构静力学的最主要的区别是：? ?。参考答案：,考虑结构因振动而产生的惯性力和阻尼力。 20.?,在图示结构中，若要使其自振频率增大，可以采取增大?减小? 的措施?。?,参考答案：,EI；m；21.?,由于体系存在阻尼，相对无阻尼情况，其? 变长，共振时的? 变小。参考答案：,周期，振幅? 22.?,简谐荷载是指随时间按? (或? )规律变化的周期性荷载。 参考答案：,正弦；(或余弦) 23.?,?单?自?由?度?无?阻?尼?体?系?受?简?谐?荷?载?作?用?，若?稳?态?受?迫?振?动?可?表?为?，则?式?中?计?算?公?式?为? ，是? ?。 参考答案：,?；简谐荷载幅值作为静力引起的质点位移。24.?,单自由度体系受简谐荷载作用的无阻尼稳态解中，位移动力系数的定义是? ，计算公式是? ?。 参考答案：,定义：动力位移的最大值与静力位移的比值?；公式：?,第四次作业,四、主观题(共5道小题)10.?,试用静力法作图示梁的MC、FQC影响线。,参考答案：11.?,作图示梁中的影响线。,参考答案：12.?,图（a）所示梁在力FP作用下，其弯矩图如图（b）所示；K截面弯矩影响线如图（c）?所示。图（b）中yD的物理意义为_，图（c?）中yD的物理意义为?_?。,参考答案：,荷载FP作用于K时D截面的弯矩值；?单位移动荷载作用在D处时K截面的弯矩值 13.?,图（b）是图（a）的_影响线，竖标yD是表示FP1作用在_截面时_?的数值。,参考答案：,MK ；D；MK 14.?,图（a）中FP为静荷载，图（b）为图（a）中截面C的弯矩影响线，则FpyD为? ?。,参考答案：,C截面的弯矩值,心理健康教育主题班会教案,心理健康教育主题班会教案,PAGE / NUMPAGES,心理健康教育主题班会教案,心理健康教育主题班会教案,如何解决厌学问题,班会目的： 通过班会,引导学生正确认识自我。 针对本班大部分同学学习目的 不过明确，且有部分同学厌学不自信的现象，进行心理学方面的分析。增强其责 任感,珍惜今天的学习环境,严格要求自己，激发学习热情。慢慢摒弃厌学这个坏 习惯，使同学们明白知识的积累能力的培养是成功的前提,命运在自己手里,未来 的路要靠自己创造。 若想自己的梦不再是虚幻,就要先踏踏实实的走好每一步 路, 就在我们脚下,一直通到我们的梦想之颠! 班会形式：在主持人的带领下阐述现阶段同学厌学的心理原因及其表现形式。使同学 明白有厌学心理是普遍现象,但是如何用实际行动去克服厌学心理，去战胜自己 的惰性才是是重要的。,班会主题设计： 以多媒体课件与主持人相结合的形式表现出凤凰涅槃 的主题。 社会上存在的厌学现象导致的严重后果使同学更清晰的记住了班会的主 题,达到预期效果。,班会准备： 1：召开班干部会议:针对班上所存在的问题,确定以凤凰涅槃如何解决厌 学问题为主题。 2：收集资料:围绕凤凰涅槃如何解决厌学问题收集相关资料(例如:厌 学导致的严重后果的案例；厌学心理的心理测验题等资料),设计多媒体课件 6：利用星期二的班会课对学生进行心理测试 （附学生心理测试题） 教室布置：将桌椅转移位置，使之在讲台的两侧。留出中间的空位，以便行 走。,班会过程： 1：班主任致辞：我们班是一个团结友爱，上进的班级，经过了半个学期的 努力大家都或多或少的有所进步。 但是大部分的同学还是或多少多的存在着厌学 的现象。为了我们在以后的日子里更好的学习，深刻了解厌学的危害性及其自信 的重要性，我们班特地搞了这次的主题班会。下面宣布主题班会开始。 2：主持人发言： “每个人的一生中有许多个阶段，高中阶段是一个正值身心 迅猛发展的黄金阶段，高中生有成功的喜悦，有失败的苦楚，有追求的充实，有 友爱的温馨，也有挫折的迷茫。作为高中生的我们，愉快的体验往往给我们带来 信心与前进的动力，不愉快的体验往往使我们沮丧与烦躁，然而，日积月累就形 成了心理障碍，久而久之便造成了心理疾病。这些可怕的困惑围绕着大家，使我 们离学业的成功越来越远，,酒店餐饮服务食品安全事故应急处置方案,酒店餐饮服务食品安全事故应急处置方案,PAGE / NUMPAGES,酒店餐饮服务食品安全事故应急处置方案,食品安全事故应急处置方案,为规范食物安全事故应急处置工作，及时高效、合理有序地处理食品安全事故，把损失减到最小，根据中华人民共和国突发事件应急预案、中华人民共和国食品安全法、国家重大食品安全事故应急预案和餐饮服务食品安全监督管理办法等法律法规和规章要求，结合本单位的实际情况，制定本预案。,一、领导小组,成立食品安全事故应急处置领导小组，负责本单位食品安全事故应急处置工作。,组 长：齐红兵、俞江峰,组 员：刘俊英、刘伏生、齐美庆,二、应急处置程序,（一）及时报告,发生食品安全事故后， 酒店负责人要在2小时内向明光市卫生行政部门（联系电话：）和明光市市场监督管理部门（联系电话：0550-8092006 ）报告，报告内容有：发生食品安全事故的单位、地址、时间、中毒人数及死亡人数，主要临床表现，可能引起中毒的食物等。并按照相关部门的要求采取控制措施。并要立即停止生产经营活动，封存导致或者可能导致食品安全事故的食品及其原料、工具及用具、设备设施和现场。,（二）立即抢救,酒店负责人在第一时间组织人员，立即将中毒者送医院（120）抢救。,（三）保护现场,发生食物中毒后，酒店负责人在向有关部门报告的同时要保护好现场和可疑食物，病人吃剩的食物不要急于倒掉，食品用工具容器、餐具等不要急于冲洗，病人的排泄物（呕吐物、大便）要保留，提供留样食物。,（四）配合调查处理,酒店负责人要配合食品安全监督管理部门进行食品安全事故调查处理，如实反映食品安全事故情况。将病人所吃的食物、进餐总人数，同时进餐而未发病者所吃的食物，病人中毒的主要特点，可疑食物的来源、质量、存放条件、加工烹调的方法和加热的温度、时间等情况如实向有关部门反映。,三、事故责任追究,对事故延报、谎报、瞒报、漏报或处置不当的，要追究当事人责任；本店的从业人员要尽力做好中毒人员的安抚工作，确保不让事态扩大，任何人不得自行散布事故情况信息，造成严重后果的要追究其法律责任。,等比数列知识点总结,等比数列知识点总结,PAGE / NUMPAGES,等比数列知识点总结,等比数列,知识梳理：,1、等比数列的定义：，称为公比,2、通项公式：,，首项：；公比：,推广：,3、等比中项：,（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或,注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）,（2）数列是等比数列,4、等比数列的前项和公式：,（1）当时，,（2）当时，,（为常数）,5、等比数列的判定方法：,（1）用定义：对任意的，都有为等比数列,（2）等比中项：为等比数列,（3）通项公式：为等比数列,6、等比数列的证明方法：,依据定义：若或为等比数列,7、等比数列的性质：,（1）当时,等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数，底数为公比；,前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比。,（2）对任何，在等比数列中，有，特别的，当时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。,（3）若，则。特别的，当时，得 注：,（4）数列，为等比数列，则数列，（为非零常数）均为等比数列。,（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列,（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列,（7）若为等比数列，则数列，成等比数列,（8）若为等比数列，则数列，成等比数列,（9）当时，,当时，,当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；,当时,该数列为摆动数列.,（10）在等比数列中，当项数为时，,汇总小学阶段奥数知识点,汇总小学阶段奥数知识点, PAGE * MERGEFORMAT 1,汇总小学阶段奥数知识点,2011年小学奥数（知识点梳理）,前言,小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克、中国少年报社主编的华杯赛教材、华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。,概述,计算,四则混合运算繁分数,运算顺序,分数、小数混合运算技巧,一般而言：,加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；,乘除运算中，统一以分数形式。,带分数与假分数的互化,繁分数的化简,简便计算,凑整思想,基准数思想,裂项与拆分,提取公因数,商不变性质,改变运算顺序,运算定律的综合运用,连减的性质,连除的性质,同级运算移项的性质,增减括号的性质,变式提取公因数,形如：,估算,求某式的整数部分：扩缩法,比较大小,通分,通分母,通分子,跟“中介”比,利用倒数性质,若，则cba.。形如：，则。,定义新运算,特殊数列求和,运用相关公式：,1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n,数论,奇偶性问题,奇奇=偶 奇奇=奇,奇偶=奇 奇偶=偶,偶偶=偶 偶偶=偶,位值原则,形如：=100a+10b+c,数的整除特征：,整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数整除性质,如果c|a、c|b，那么c|(ab)。,如果bc|a，那么b|a，c|a。,如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。,如果c|b,b|a,那么c|a.,a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。,带余除法,一般地，如果a是整数，b是整数（b0）,那么一定有另外两个整数q和r，0rb,使得a=bq+r,当r=0时，我们称a能被b整除。,当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为ab=qr, 0rb a=bq+r,6. 唯一分解定理,任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即,n= p1 p2.pk,约数个数与约数和定理,设自然数n的质因子分解式如n= p1 p2.pk那么：,n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1),n的所有约数和：（1+P1+P1+p1）（1+P2+P2+p2）（1+Pk+Pk+pk）,同余定理, 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(mod m),若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。,两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。,两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。,两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。,9完全平方数性质,平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。,约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。,约数个数为3的是质数的平方。,质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。,平方和。,10孙子定理（中国剩余定理）,11辗转相除法,12数论解题的常用方法：,枚举、归纳、反证、构造、配对、估计,几何图形,平面图形,多边形的内角和,N边形的内角和=(N-2)180,等积变形（位移、割补）,三角形内等底等高的三角形,平行线内等底等高的三角形,公共部分的传递性,极值原理（变与不变）,三角形面积与底的正比关系,S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4,相似三角形性质（份数、比例）, ; S1S2=a2A2,S1S3S2S4= a2b2abab ; S=（a+b）2,燕尾定理,SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；,SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；,SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；,差不变原理,知5-2=3，则圆点比方点多3。,隐含条件的等价代换,例如弦图中长短边长的关系。,组合图形的思考方法,化整为零,先补后去,正反结合,立体图形,规则立体图形的表面积和体积公式,不规则立体图形的表面积,整体观照法,体积的等积变形,水中浸放物体：V升水=V物,测啤酒瓶容积：V=V空气+V水,三视图与展开图,最短线路与展开图形状问题,染色问题,几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。,典型应用题,植树问题,开放型与封闭型,间隔与株数的关系,方阵问题,外层边长数-2=内层边长数,（外层边长数-1）4=外周长数,外层边长数2-中空边长数2=实面积数,列车过桥问题,车长+桥长=速度时间,车长甲+车长乙=速度和相遇时间,车长甲+车长乙=速度差追及时间,列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题,车长=速度和相遇时间,车长=速度差追及时间,年龄问题,差不变原理,鸡兔同笼,假设法的解题思想,牛吃草问题,原有草量=（牛吃速度-草长速度）时间,平均数问题,盈亏问题,分析差量关系,和差问题,和倍问题,差倍问题,逆推问题,还原法，从结果入手,代换问题,列表消元法,等价条件代换,行程问题,相遇问题,路程和=速度和相遇时间,追及问题,路程差=速度差追及时间,流水行船,顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速-水速,船速=（顺水速度+逆水速度）2,水速=（顺水速度-逆水速度）2,多次相遇,线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数2-1,环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数,其中甲共行路程=单在单个全程所行路程共行全程数,环形跑道,行程问题中正反比例关系的应用,路程一定，速度和时间成反比。,速度一定，路程和时间成正比。,时间一定，路程和速度成正比。,钟面上的追及问题。,时针和分针成直线；,时针和分针成直角。,结合分数、工程、和差问题的一些类型。,行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。,计数问题,加法原理：分类枚举,乘法原理：排列组合,容斥原理：,总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC,常用：总数量=A+B-AB,抽屉原理：,至多至少问题,握手问题,在图形计数中应用广泛,角、线段、三角形，,长方形、梯形、平行四边形,正方形,分数问题,量率对应,以不变量为“1”,利润问题,浓度问题,倒三角原理,例：,工程问题, 合作问题,水池进出水问题,按比例分配,方程解题,等量关系,相关联量的表示法,例： 甲 + 乙 =100 甲乙=3,x 100-x 3x x,解方程技巧,恒等变形,二元一次方程组的求解,代入法、消元法,不定方程的分析求解,以系数大者为试值角度,不等方程的分析求解,找规律,周期性问题,年月日、星期几问题,余数的应用,数列问题,等差数列,通项公式 an=a1+(n-1)d,求项数： n=,求和： S=,等比数列,求和： S=,裴波那契数列,策略问题,抢报30,放硬币,最值问题,最短线路,a.一个字符阵组的分线读法,b.在格子路线上的最短走法数,最优化问题,a.统筹方法,b.烙饼问题,算式谜,填充型,替代型,填运算符号,横式变竖式,结合数论知识点,数阵问题,相等和值问题,数列分组,知行列数，求某数,知某数，求行列数,幻方,奇阶幻方问题：,杨辉法 罗伯法,偶阶幻方问题：,双偶阶：对称交换法,单偶阶：同心方阵法,二进制,二进制计数法,二进制位值原则,二进制数与十进制数的互相转化,二进制的运算,其它进制（十六进制）,一笔画,一笔画定理：,一笔画图形中只能有0个或两个奇点；,两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；,哈密尔顿圈与哈密尔顿链,多笔画定理,笔画数=,逻辑推理,等价条件的转换,列表法,对阵图,竞赛问题，涉及体育比赛常识,火柴棒问题,移动火柴棒改变图形个数,移动火柴棒改变算式，使之成立,智力问题,突破思维定势,某些特殊情境问题,解题方法,（结合杂题的处理）,代换法,消元法,倒推法,假设法,反证法,极值法,设数法,整体法,画图法,列表法,排除法,染色法,构造法,配对法,列方程,方程,不定方程,不等方程,另外补充说明：,在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。,汇总小学阶段奥数知识点，包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。,1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）,两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；,和差倍问题：,?和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式(和差)2=较小数,较小数差=较大数,和较小数=较大数,(和差)2=较大数,较大数差=较小数,和较大数=较小数和(倍数1)=小数小数倍数=大数,和小数=大数差(倍数-1)=小数,小数倍数=大数,小数差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数,和差倍问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公式 (和差)2=较小数 较小数差=较大数 和较小数=较大数 (和差)2=较大数 较大数差=较小数 和较大数=较小数 和(倍数1)=小数 小数倍数=大数 和小数=大数 差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 小数差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数,2、小升初奥数知识点（植树问题总结）:,基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树,在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树,在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树,基本公式 棵数=段数1 棵距段数=总长 棵数=段数1 棵距段数=总长 棵数=段数 棵距段数=总长 关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系,3、鸡兔同笼问题,基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；,基本思路：,假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：,假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；,每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；,再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。,基本公式：,把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）,把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）,关键问题：找出总量的差与单位量的差。,4、奥数知识点（盈亏问题）,盈亏问题,基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于,分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量,基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量,基本题型：,一次有余数，另一次不足；,基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差,当两次都有余数；,基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差,当两次都不足；,基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差,基本特点：对象总量和总的组数是不变的。,关键问题：确定对象总量和总的组数。,5、小升初奥数知识点（牛吃草问题）,牛吃草问题,基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。,基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；,关键问题：确定两个不变的量。,基本公式：,1）生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；,2）总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；,3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；,4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。,6、小升初奥数知识点（平均数问题）,平均数,基本公式：平均数=总数量总份数,总数量=平均数总份数,总份数=总数量平均数,平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数,基本算法：,出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.,基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式,7 、小升初奥数知识点（周期循环数）,周期循环与数表规律,周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。,周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。,关键问题：确定循环周期。,闰 年：一年有366天；,年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；,平 年：一年有365天。,年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；,8、小升初奥数知识点（抽屉原理）,抽屉原理,抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。,例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：,4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1,观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。,抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:,k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。,k=n/m个物体：当n能被m整除时。,理解知识点：X表示不超过X的最大整数。,例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；,关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。,9、奥数知识点（定义新运算）,基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。,小升初奥数知识点（数列求和）,数列求和,等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。,基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；,项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；,公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；,通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；,数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示,基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。,基本公式：通项公式：an = a1+（n1）d；,通项首项（项数一1) 公差；,数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；,数列和（首项末项）项数2；,项数公式：n= (an- a1)d1；,项数=（末项-首项）公差1；,公差公式：d =（ana1）（n1）；,公差=（末项首项）（项数1）；,关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式,10、加法乘法原理和几何计数,加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn种不同的方法。,关键问题：确定工作的分类方法。,基本特征：每一种方法都可完成任务。,乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1m2. mn种不同的方法。,关键问题：确定工作的完成步骤。,基本特征：每一步只能完成任务的一部分。,直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。,直线特点：没有端点，没有长度。,线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。,线段特点：有两个端点，有长度。,射线：把直线的一端无限延长。,射线特点：只有一个端点；没有长度。,数线段规律：总数1+2+3+（点数一1）；,数角规律=1+2+3+（射线数一1）；,数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：,数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数,11 、小升初奥数知识点（质数与合数）,质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。,合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。,质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。,分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。,分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1a2a3an。,求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1),互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。,12 、小升初奥数知识点（约数与倍数）,约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。,公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。,最大公约数的性质：,1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。,2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。,3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。,4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。,例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；,18的约数有：1、2、3、6、9、18；,那么12和18的公约数有：1、2、3、6；,那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；,求最大公约数基本方法：,1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。,2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。,3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。,公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。,12的倍数有：12、24、36、48；,18的倍数有：18、36、54、72；,那么12和18的公倍数有：36、72、108；,那么12和18最小的公倍数是36，记作12，18=36；,最小公倍数的性质：,1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。,2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。,求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法,13 、小升初奥数知识点（数的整除）,一、基本概念和符号：,1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。,2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“”，所以的符号“”；,二、整除判断方法：,1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。,2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。,3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。,4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。,5. 能被7整除：,末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。,逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。,6. 能被11整除：,末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。,奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。,逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。,7. 能被13整除：,末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。,逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。,三、整除的性质：,1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。,2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。,3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。,4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。,14 、小升初奥数知识点（余数及其应用）,小升初奥数知识点（余数问题）,余数的性质：,余数小于除数。,若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。,a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。,a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数,余数、同余与周期,一、同余的定义：,若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。,已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab(mod m)，读作a同余于b模m。,二、同余的性质：,自身性：aa(mod m)；,对称性：若ab(mod m)，则ba(mod m)；,传递性：若ab(mod m)，bc(mod m)，则a c(mod m)；,和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，则a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)；,相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，则ac bd(mod m)；,乘方性：若ab(mod m)，则anbn(mod m)；,同倍性:若a b(mod m)，整数c，则ac bc(mod mc)；,三、关于乘方的预备知识：,若A=ab，则MA=Mab=（Ma）b,若B=c+d则MB=Mc+d=McMd,四、被3、9、11除后的余数特征：,一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则Mn(mod 9)或（mod 3）；,一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或M11-（X-Y）(mod 11)；,五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-11(mod p)。,15、小升初奥数知识点（分数与百分数的应用）,基本概念与性质：,分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。,分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。,分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。,百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。,常用方法：,逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。,对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。,转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。,假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。,量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。,替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。,同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。,浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。,16 、小升初奥数知识点（分数大小的比较）,基本方法：,通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。,通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。,基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。,分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。,倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）,转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。,倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。,大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。,倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。,基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较,17 、小升初奥数知识点（比和比例）,比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。,比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。,比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。,比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或,比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。,正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。,反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。,比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。,按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配,18 、小升初奥数知识点（综合行程问题）,基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.,基本公式：路程=速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间,关键问题：确定运动过程中的位置和方向。,相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）,追及问题：追及时间路程差速度差（写出其他公式）,流水问题：顺水行程=（船速+水速）顺水时间,逆水行程=（船速-水速）逆水时间,顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速-水速,静水速度=（顺水速度+逆水速度）2,水 速=（顺水速度-逆水速度）2,流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。,过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。,主要方法：画线段图法,基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。,19 、小升初奥数知识点（工程问题）,基本公式：,工作总量=工作效率工作时间,工作效率=工作总量工作时间,工作时间=工作总量工作效率,基本思路：,假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；,假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.,关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。,经验简评：合久必分，分久必合。,20 、小升初奥数知识点（逻辑推理问题）,基本方法简介：,条件分析假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。,条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。,条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。,逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。,简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。,21 、小升初奥数知识点（几何面积）,基本思路：,在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。,常用方法：,1. 连辅助线方法,2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。,3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。,4. 利用特殊规律,等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）,梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。,圆的面积占外接正方形面积的78.5%。,22 、小升初奥数知识点（时钟问题快慢表问题）,基本思路：,1、 按照行程问题中的思维方法解题