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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二 次 根 式,三个概念,两个性质,两个公式,四种运算,二次根式,同类二次根式,最简二次根式,1,、,2,、,加 、减、乘、除,知识结构,2,、,1,、,二 次 根 式三个概念两个性质两个公式四种运算二次根式同类二,1.,一般地，我们把形如 （,a0,）的式子叫做,二次根式,，,“,”,称为二次根号，,a,称为被开方数。,梳理一,.,二次根定义,被开方数,a0,；,根指数为,2.,二次根式,(,双重非负性,),1. 一般地，我们把形如 （a0）的,例,1,、找出下列各根式中的二次根式。,典型例题,例1、找出下列各根式中的二次根式。典型例题,例,2,、,x,为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,典型例题,例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。典型例题,变式练习：,2,、已知,求 的算术平方根。,1,、能使二次根式 有意义的实数,x,的值有（ ）,A,、,0,个,B,、,1,个,C,、,2,个,D,、无数个,B,变式练习：2、已知1、能使二次根式,梳理二二次根式的性质,（,1,）,（,2,）,（,3,）,(,a0,),梳理二二次根式的性质（1）（2）（3）(a0, ),例,3,、计算,典型例题,例3、计算典型例题,1,、式子 成立的条件是（ ）,D,变式练习：,1、式子,2,、已知三角形的三边长分别是,a,、,b,、,c,，且 ，那么 等于（ ）,A,、,2a-b B,、,2c-b,C,、,b-2a D,、,b-2C,D,变式练习：,2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且,例,4,、把下列各式在实数内分解因式；,典型例题,例4、把下列各式在实数内分解因式；典型例题,例,5,已知,互为相反数，求,a,、,b,的值。,例,6,、化简,典型例题,例5已知例6、化简典型例题,梳理四,.,二次根的乘除,（,1,）、积的算术平方根的性质,（,2,）、二次根式的乘法法则,积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积,.,梳理四.二次根的乘除 （1）、积的算术,（,3,）、商的算术平方根的性质,（,4,）、二次根式的除法法则,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,（3）、商的算术平方根的性质 商的算术平,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式,.,(1),被开方数不含分母；,(2),被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式,.,梳理五,.,最简二次根式的定义,.,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.梳理五.最简,例,7,、化简,例,8,、计算,典型例题,例7、化简例8、计算典型例题,例,9,、计算,典型例题,例9、计算典型例题,例,4,、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？,典型例题,例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？典,1,、 成立的条件是,。,变式练习：,1、,2,、把下列二次根化为最简二次根式。,变式练习：,2、把下列二次根化为最简二次根式。变式练习：,几个二次根式化为,最简二次根式,后，若,被开方数相同,，则这几个二次根式就叫做,同类二次根式,。,梳理六,.,同类二次根式的定义,。,几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相,判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：,1,、先化简：,把各个二次根式都化为最简二次根式。,2,、再观察：,化简后的二次根式的被开方数是否相同。,判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：,二次根式加减时，,先,将二次根式,化为最简,二次根式，,再,把被开方数相同的二次根式进行,合并,。,梳理七,.,二次根式加减法则,一化、二找、三合并,二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，,梳理八,.,混合运算法则,1.,类似整式的加减乘除混合运算,2.,对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用,梳理八. 混合运算法则1.类似整式的加减乘除混合运算2.对于,例,10,、计算,典型例题,例10、计算典型例题,例,11,、计算,典型例题,例11、计算典型例题,
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